2021-2022学年湖南省岳阳市高一上学期期末考试数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省岳阳市高一上学期期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了 已知角为第三象限角，则点在， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 若，且，则下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D3. 已知角为第三象限角，则点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D4. 已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是A.  B. C.  D. 【答案】C7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD10. 下列结论正确的是（    ）A. 是第二象限角B. 函数的最小正周期是C. 若，则D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为【答案】ABD11. 若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（    ）A  B. 2 C. 3 D. 4【答案】BCD12. 下列说法正确的是（    ）A. 若函数的零点所在区间为，则B. 函数的图象恒过一定点，这个定点是C. “”是“”的必要条件D. “”是“关于x的方程有一正根和一负根”的充要条件【答案】ABD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数，则___________.【答案】114. 计算____．【答案】3.15. 求值：___________.【答案】.16. 如果函数同时满足下列两个条件：①函数图象关于直线对称；②函数图象关于点对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的“点轴对称函数”___________.【答案】或四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17. 已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），    （2）小问1】解：时，，所以，所以；【小问2】∵，，①若时，，解得，符合题意；②若时，，解得.综上可得.18. 已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）；    （2）；    （3）.【小问1】;【小问2】因为为锐角，且，所以，，所以.【小问3】由知，，因，为锐角，，所以，，又，为锐角，∴，故.19. 已知函数 ．（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）； （2）不存在.（1）由题意，函数且，设，因为当时，函数恒有意义，即对任意时恒成立，又由，可得函数在上为单调递减函数，则满足，解得，所以实数的取值范围是．（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为，可得，即，即，解得，即，又由当时，，此时函数为意义，所以这样的实数不存在．20. 设函数的最小正周期为，其中.（1）求函数的递增区间；（2）求函数在上的值域.【答案】（1）    （2）【小问1】由已知，解析式可化简为
 ∵的最小正周期为，且，∴，解得，∴，设，∵函数的递增区间是，由，得.∴函数的递增区间是；【小问2】当时，..∴，故函数在上的值域是.21. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元．解：（1），所以；（2）当时，，所以当时，取最大值为元，当时，，而，当且仅当即时取等号，所以元，综上，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元．22. 设函数(且)是定义在上的奇函数.（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为.解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，解得，则，此时，满足题意，而等价于，若，则，结合且，解得，则为增函数，结合，可得，根据题意，对恒成立，则，解得；（2）∵函数的图像过点，∴，解得(不符，舍去)或，∴，在上单调递增，在上单调递增，∵对于任意的，都有，且在区间上恒有，∴，则，，则，即的最小值为.