2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高一上学期第三次月考数学试题 一、单选题1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ）A．三角形的直观图是三角形B．长方形的直观图是长方形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形【答案】A【分析】根据斜二测直观图的画法规则，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】由斜二测直观图的画法规则，平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，可知三角形的直观图还是三角形，故A正确；长方形跟正方形的直观图是平行四边形，故BC错误；菱形的直观图是平行四边形，故D错误.故选：A2．下列说法正确的是（    ）A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台B．棱柱的侧面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多边形D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形【答案】D【分析】根据各类简单几何体结构特征作出判断即可.【详解】A.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，A错误；B.棱柱的侧面是平行四边形，B错误；C. 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，所以底面不一定是正多边形，比如直四棱柱底面可以是长方形，C错误；D.正棱锥定义：正棱锥是指底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥，因此正棱锥侧棱都相等，D正确.故选：D3．如图，在长方体中，体对角线与面对角线的位置关系一定是（    ）A．平行 B．相交 C．异面 D．共面【答案】C【解析】根据异面直线的判定定理可得答案.【详解】因为平面，平面，，，所以根据异面直线的判定定理可知与为异面直线.故选：C【点睛】关键点点睛：利用异面直线的判定定判断是解题关键.属于基础题.4．在平面直角坐标系中，已知点，，三点共线，则的值为（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根据斜率相等即可求出a的值．【详解】解：点A（1，0），B（，a），C（﹣1，2）三点共线，则，解得a，故选：C．【点睛】本题考查了三点共线问题，属于基础题．5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的小数记录法的数据为，则其视力的五分记录法的数据约为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据表达式，代入,根据对数运算即可求解【详解】根据表达式，代入，解得．故选：A6．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（    ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【答案】D【分析】根据三视图判断即可.【详解】俯视图为①时，几何体为圆锥，满足要求；俯视图为②时，几何体为正四棱锥满足要求；俯视图为③时，几何体如下图，平面平面，且点在底面的投影为中点，，，此时主视图和左视图满足要求；当俯视图为④时，几何体为四棱锥，但是主视图和左视图不是等腰三角形，不符合要求.故选：D.7．已知平面α，β，γ，则下列命题中正确的是（　　）A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．α∥β，β⊥γ，则α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α【答案】B【分析】根据面面垂直的判定定理构造反例否定A；利用面面垂直的性质定理和面面平行的性质，线面垂直的判定定理判定B正确；利用线面垂直的判定定理构造反例否定C,D.【详解】A中α，γ可以相交.如图所示:设直线a⊥平面β，过a任作两平面和，则，，而直线a，故A错误；对于B,由β⊥γ，设,在内作a的垂线b,如图所示：由面面垂直的性质定理可得，由于α∥β,∴，又∵，∴,故B正确.C中如图： a与b不一定垂直,直线a,b可能垂直，也可能不垂直，甚至平行，故C错误；D中当时，才能利用面面垂直的性质定理得到，没有此条件，则b可能与成任意的角度，甚至在内，不能判定b⊥α，如图所示：故D错误.故选：B.8．已知二次函数满足，且，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意可知，对称轴为，又为二次函数以及已知条件可得的单调性，根据单调性即可求得实数的取值范围.【详解】由已知，二次函数对称轴为，所以有.又，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，由，以及在上单调递增，可得；当时，由，可得，又在上单调递减，所以.所以，实数的取值范围是.故选：C.9．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，只有在定义域内有不单调的函数才可能构造“同值函数”，即可求解.【详解】对于A,函数在定义域上单调递减，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误；对于B，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误；对于C，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误；对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确.故选:D.10．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9………… 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（    ）A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨【答案】C【分析】首先求出水面的半径，然后求出容器中水的体积，从而可得出降雨量.【详解】因为圆锥的底面直径为200mm，高为300mm，雨水高度是150mm，所以水面的半径为，所以水的体积为，所以24h降雨量的等级是.故选：C.11．已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】作出函数图象，结合图象判断AB，再由讨论去掉绝对值号化简可判断CD．【详解】由图示可知，的符号不确定，，故A、B错；，如上图，满足，故C不一定成立，当时，由得，则，所以，故D正确．故选：D12．“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据其外接球为正四棱柱的外接球，再结合球的表面积公式，即可得到结果.【详解】由题意可得，根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为的正四棱柱的外接球，即，所以，则该正多面体外接球的表面积故选:A 二、填空题13．已知全集，集合，则__________.【答案】##【分析】根据题意得到集合，然后求补集和交集即可.【详解】由题意得，所以，.故答案为：.14．已知直线过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足，则直线的方程为__________.【答案】【分析】利用直线方程的截距式和点坐标求出，整理化简即可得出方程.【详解】直线的方程的截距式为，将点代入式中得，解得，，得方程故答案为：15．在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，则异面直线与所成的角的大小为__________.【答案】【分析】将平移，构建一个关于与平行线的三角形，根据余弦定理求解出角度.【详解】如图补全，假设，平移于位置，连接异面直线与所成的角即是直线与所成的角，，根据余弦定理：故直线与所成的角故答案为：16．设函数则函数的零点个数为__________.【答案】3【分析】分、、和四种情况求零点即可得到零点个数.【详解】当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，无解；综上可得函数有3个零点.故答案为：3. 三、解答题17．已知三角形三个顶点分别是.求：(1)经过点，倾斜角为的直线方程；(2)边上的中线所在的直线方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据倾斜角得到斜率，然后结合直线的点斜式方程，即可得到结果.（2）先得到边中点的坐标，然后根据中线过点，结合直线的两点式即可得到结果.【详解】（1）倾斜角为的直线的斜率，.所求直线方程为.（2），线段的中点的坐标为.边上的中线过点.所求直线方程为，即.18．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）首先根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到，再根据线面平行的判定即可证明.（2）根据求解即可.【详解】（1）因为点分别为棱的中点，且，所以，且，即四边形为平行四边形.所以.因为平面，平面，，所以平面.（2）因为是三棱锥的底面上的高，又三角形的面积为，.19．已知四棱锥的底面是菱形，平面.(1)设平面平面，求证：；(2)求证：.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）根据线线平行可得线面平行，进而根据线面平行的性质即可求解，（2）根据线面垂直即可求证线线垂直.【详解】（1）平面平面，平面，又平面，平面平面，.（2）平面平面，四棱锥的底面是菱形，，平面，平面，又平面.20．如图，为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合)．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由线面垂直的性质得，且，再根据线面垂直的判定有平面，由面面垂直的判定即可证平面平面；（2）连接，易知为平行四边形即，由线面平行的判定可证平面，同理可证平面，再由面面平行的判定可证平面平面．【详解】（1）由为圆柱的母线，有平面，而平面，则．由为圆的直径知：，而，∴平面，而平面，∴平面平面．（2）连接，由题意知：且，则为平行四边形，∴，而平面平面，∴平面．在轴截面中，为平行四边形，则，而平面平面，∴平面，又，∴平面平面21．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．(1)求a、b的值；(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；【答案】(1)(2) 【分析】（1）由二次函数在上的单调性最大值和最小值，从而求得；（2）用分离参数法化简不等式为，然后令换元，转化为求二次函数的最值，从而得参数范围．【详解】（1），对称轴，在上单调递增，所以，解得；（2）由（1）知化为，即，令，则，因为，所以，问题化为，记，对称轴是，因为，所以，所以．22．图①是由矩形，Rt和菱形组成的一个平面图形，其中，.将其沿折起使得与重合，连接，如图②.在图②中解决下列问题：(1)证明：平面；(2)证明：四边形是平行四边形；(3)求四边形的面积.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）找到.（2）证明：且（3）取的中点，证明平面，可得，四边形的面积等于.【详解】（1）证明：由已知得折叠前后都有，又平面，平面.（2）证明：四边形是菱形，四边形是矩形，.，且.四边形是平行四边形.（3）如图，取的中点，连接.平面，平面，又平面，故.四边形是菱形，且，，且.又平面，平面.又平面.在Rt中，，.又，四边形的面积为.