2021-2022学年四川省广安市岳池中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年四川省广安市岳池中学高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】逆用正弦和角公式进行化简求值.

【详解】

故选：A

2．在中，已知角，，所对的边分别为，，，，，，则边等于（       ）

A．1 B． C． D．2

【答案】A

【分析】由余弦定理求出答案.

【详解】由余弦定理得：，故.

故选：A

3．在中，已知，，，则此三角形的解的情况是（       ）

A．有一解 B．有两解

C．无解 D．有解但解的个数不确定

【答案】C

【分析】根据正弦定理：，结合已知条件，求得，即可求得答案.

【详解】由正弦定理，

得

不存在即满足条件的三角形不存在.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据正弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

4．已知角的终边过点，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得，结合二倍角公式求得正确答案.

【详解】因为角的终边过点，

所以，，

所以.

故选：C

5．已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，则等于（       ）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

【答案】D

【分析】由正弦定理求得，从而得到B.

【详解】由正弦定理得：，解得：，又，所以60°或120°，因为，所以，经检验，均符合要求.

故选：D

6．化简－sin(x＋y)sin(x－y)－cos(x＋y)cos(x－y)的结果为（       ）

A．sin 2x B．cos 2x

C．－cos 2x D．－cos 2y

【答案】D

【分析】逆用两角差的余弦公式化简即可

【详解】解：原式＝－cos[(x＋y)－(x－y)]＝－cos 2y，

故选：D.

7．若三角形的三边长分别是，则这个三角形的形状是（       ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不能确定

【答案】C

【分析】利用余弦定理判断出最大角的余弦值的正负号即可判断三角形的形状.

【详解】不妨设为最大角，，又，

故为钝角，该三角形为钝角三角形.

故选:.

【点睛】本题考察余项定理判断三角形的形状，属于基础题.要判断三角形的形状只需判断最大角的余弦值的正负号, 锐角三角形最大角的余弦值为正，直角三角形最大角的余弦值为0，钝角三角形最大角的余弦值为负.

8．下列函数中是奇函数且最小正周期为的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】结合降次公式，二倍角公式对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】由选项A得，

所以该函数为偶函数，且最小正周期为，选项A错误；

对于选项B，，该函数为偶函数，且最小正周期为，选项B错误；

对于选项C，.该函数为偶函数.且最小正周期为，选项C错误；

对于选项D，，该函数是奇函数且最小正周期为,D选项正确.

故选：D

9．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，其面积为，则（       ）

A．13 B． C． D．

【答案】B

【分析】由三角形面积公式求得，再由余弦定理求得，然后由正弦定理和比例的性质可得结论．

【详解】由题意，，

，

所以，

所以，

故选：B．

10．已知，，则（       ）

A． B． C．或 D．

【答案】B

【分析】根据已知条件化简求出，利用，并结合，求出结果即可.

【详解】解：， 解得.

因为，，所以，

因为，

所以，，

所以.

故选：B.

11．已知的内角的对边分别为，若，则中线的长为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】在△和△中利用两次余弦定理，结合，整理即可求得结果.

【详解】根据题意，作图如下：

在△和△中由余弦定理得：

.

，

又，

两式相加得，

即.

即三角形的中线长为.

故选：.

12．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则的面积的最大值为（       ）

A．3 B．6 C． D．

【答案】A

【分析】先求出，再使用余弦定理和面积公式表达出，结合三角形三边关系求得，从而得到面积的最大值.

【详解】，故，因为，所以，又，由余弦定理得：，由面积公式得：，由三角形三边关系得：，解得：，故当时，△ABC面积取得最大值，此时面积为3.

故选：A

二、填空题

13．，，则______．

【答案】

【分析】利用二倍角公式，结合的范围进行求值

【详解】因为，所以，又，所以，所以.

故答案为：

14．在△中，角、、的对边分别为、、，其面积，则________

【答案】

【分析】根据面积公式得到,根据余弦定理得到,对等式进行整理,即可得到的值

【详解】由三角形面积公式可得,

由余弦定理可得

,

又,,,,即

故答案为

【点睛】本题考查解三角形的问题,考查三角形面积公式,余弦定理的应用,考查正切公式

15．______．

【答案】0.5

【分析】利用正弦和角公式进行化简求值.

【详解】

故答案为：

16．在中，，，，的平分线交于，为边上的高，则的面积为______．

【答案】

【分析】由余弦定理求出,使用角平分线及正弦定理得到，求出，再利用高线求出，得到，求出直角三角形面积.

【详解】在中，由余弦定理得：，

在三角形ABD中，由正弦定理得：，

同理在三角形ACD中，由正弦定理可得：，

因为，又的平分线交于D，所以，，

故，即，所以，

而，又为边上的高，

所以，，从而，

所以的面积为.

故答案为：

三、解答题

17．已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.

【答案】，.

【详解】分析：根据三角形内角和求得角C的值，再根据正弦定理即可求出c的值．

详解：，，由正弦定理得：

，∴.

点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，主要是利用好各个边角关系，属于简单题．

18．已知，且，

求：（1）求的值.

（2）求的角

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1），利用两角和的正切公式展开即可求解.

（2）根据的值先求值，再求的值，再利用的范围即可求解.

【详解】（1）

（2）

∵且∴∴

∵且∴∴

∴∴

【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切公式，以及正切的二倍角公式，考查了给值求值、给值求角题型，属于中档题.

19．设，，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由，利用两角和的正切公式求，根据同角三角函数关系求，，进而求的值；

（2）由，应用二倍角余弦以及求、，即可求的值.

【详解】（1），

即，再结合及，

解得，.

所以.

（2）因为，所以，解得.

因为，所以，，所以.

所以.

所以.

【点睛】本题考查了三角恒等变换、同角三角函数的关系求函数值，属于中档题.

20．在中，，且.

（1）求边长；

（2）求边上中线的长.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；

（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.

【详解】（1），

，由正弦定理可知中：

（2）由余弦定理可知：

，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：

【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.

21．在中，，．

(1)求的值；

(2)若的外接圆半径为3，求的面积．

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）求出角B的余弦，进而利用化简得到，结合同角三角函数关系得到；（2）使用正弦定理求出，结合第一问求出角C的正弦，使用面积公式求出答案.

【详解】(1)由于，所以为钝角，所以，又，所以，故，所以，即，又，，解得：；

(2)由正弦定理得：，故，，又，所以

22．已知函数

(1)求的图象的对称轴的方程；

(2)若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）先将解析式化成正弦型函数，然后利用整体代换即可求得对称轴方程.

（2）方程有两个不同的实数根转化成图像与有两个交点即可求得实数的取值范围．

【详解】(1)，

由，，得，．

故的图象的对称轴方程为，．

(2)因为，当时，不满足题意；

当时，可得．画出函数在上的图象，

由图可知或，解得

或．综上，实数a的取值范围为．