2022-2023学年安徽省合肥市中国技大学附属中学高一上学期11月阶段性测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市中国技大学附属中学高一上学期11月阶段性测试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市中国技大学附属中学高一上学期11月阶段性测试数学试题 一、单选题1．已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】函数为增函数,则 ,此时,故函数在上单调递增;当在上单调递增时, ,,所以,故为增函数.故选:C2．若集合，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出两个集合，然后求交集即可.【详解】解：集合表示函数的值域，为，即；集合表示函数的定义域，则，解得且，即．所以，故选：D【点睛】此题考查了指数函数，对数函数，考查了集合的交集运算，属于基础题.3．已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指出函数的单调性，及对数的运算，即可求解.【详解】解：，即，故选A.4．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（    ）A．(0，1) B．(2，3)C．(3，4) D．(4，＋∞)【答案】C【分析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.【详解】由在上单调递减，在上单调递增所以函数在上单调递减又根据函数f(x) 在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.故选：C5．已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．其中是真命题的有（    ）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】C【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于①，由得：，，，则，①正确；对于②，，，即，则，②正确；对于③，函数在上为减函数，而，则，即，，③错误；对于④，当时，，，即，④错误，所以所给命题中，真命题的是①②．故选：C6．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A． B．6 C． D．3【答案】C【分析】由图可得方程的两根为2和4，利用根与系数的关系结合列式求得的值，则答案可求.【详解】由直线，，知，又由二次函数的对称性和图象知顶点为，所以，解得，由得，，则．故选：C.7．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A． B．C． D．【答案】D【详解】∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，故选D．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．8．已知函数满足，若函数与的图像交点为，则（    ）A．0 B．mC．4m D．2m【答案】D【分析】先判断函数与的图像都关于对称，得到其交点也关于对称，可得，，从而可得结果．【详解】因为，所以，可得的图像关于对称，又因为，所以的图像可由函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以的图像关于对称，函数与的图像交点为也关于对称，所以，，设，则，两式相加可得，所以，设，同理可得，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，解题的关键是掌握对称性（1）若，则的图像关于对称；（2）若，则的图像关于对称，属于难题． 二、多选题9．设，满足，则下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用指数函数的单调性判定选项A、B错误，利用幂函数的单调性判定选项C、D正确.【详解】对于A：因为，所以函数为减函数，又因为，所以，故选项A错误；对于B：因为，所以函数为减函数，又因为，所以，故选项B错误；对于C：因为，所以函数在上单调递增，又因为，所以，故选项C正确；对于D：因为，所以函数在上单调递增，又因为，所以，故选项D正确；故选：CD.10．定义全集的子集的特征函数,这里表示在全集中的补集,那么对于集合、,下列所有正确说法是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用特征函数的定义知,由,对与、关系分类讨论,可得A正确;利用特征函数的定义可判断B的正误;取特殊值情况,利用定义可判断C的正误;利用集合运算与函数运算进行分类讨论可判断D的正误,综合可得出结论.【详解】对于A:,分类讨论:①当,则,此时;②当,且,即,此时;③当,且,即时,,,此时.综上有,故A正确;对于B:,故B正确;对于C:假设,任取,则,则,,则,故C不正确;对于D:(1)若,则,有三种情况:①当时,;②当时,;③当且时,,以上均满足.(2)若时,有以下4中情况,①当且时,,;②当且时,,;③当时,;④当时,,以上均满足.综上所述,,故D正确.故选:ABD.11．已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是（    ）A．当时，有3个零点 B．当时，有4个零点C．当时，有3个零点 D．当时，有4个零点【答案】AC【分析】先求得方程的根，进而得到函数（）的零点个数.【详解】，则由，可得或，解之得或则由，可得或即或则①，或②或③，或④由①得，由②得，由③得，由④得综上，当时，有3个零点，选项A判断正确；选项B判断错误；当时，有3个零点，选项C判断正确；选项D判断错误故选：AC12．若实数x，y满足，，，则（    ）A．且 B．m的最大值为C．n的最小值为7 D．【答案】ABD【分析】根据指数函数的性质判断A，利用基本不等式判断B、C，根据指数幂的运算判断D；【详解】解：因为，若，则，又，显然不成立，即，同理可得，所以，即且，故A正确；又，即，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最大值为，故B正确；又，当且仅当，即，时取等号，故C错误；对于D：，因为，所以，即，即，即，因为，所以，即，故D正确；故选：ABD 三、填空题13．命题：，，则命题的否定为______．【答案】，【分析】根据全称命题的否定是特征命题求解即可．【详解】解：命题的否定为，．故答案为：，．14．函数单调减区间为______．【答案】【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数单调性求解单调递减区间即可.【详解】解：函数的定义域满足，解得或，又函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，由复合函数单调性可得：函数单调减区间为.故答案为：.15．函数是幂函数，为定义在上的奇函数，当时，是减函数，则的解析式为______．【答案】【分析】先由函数是幂函数求得或，并利用时，是减函数舍去，再利用为定义在R上的奇函数求得的解析式【详解】由函数是幂函数可得，解之得或，则或又当时，是减函数，则为定义在R上的奇函数，当时，设，则，则，又，则故答案为：16．我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：（注：），根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折___次.【答案】【分析】根据题意解不等式得到答案.【详解】，因为，所以的最大值为．故答案为：.【点睛】本题考查了对数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于基础题. 四、解答题17．计算下列各式的值：（1）；（2）lg 500＋lg－lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2．【答案】（1）；（2）52.【分析】（1）直接利用指数幂的运算性质即可求解；（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）.（2）=52.18．已知命题，命题：存在，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围.【答案】【分析】由于命题为假命题，所以命题的否定为真命题，所以有实根，则，再由命题为真命题，则可得，进而可求出实数的取值范围【详解】解：因为命题为假命题，所以命题的否定为真命题，即命题“，使”为真命题.则有实根.所以，所以.若命题：存在，为真命题，则方程有实根，所以，所以.所以且，所以实数的取值范围为.19．已知函数是定义在上的奇函数．(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)是上的增函数，证明见解析(2)存在； 【分析】(1)先利用奇函数的性质求出字母，再根据函数单调性定义取证明即可；(2)先假设存在，利用第一问函数单调性结论得出两个等式，再结合两个等式的特点转化为一个方程，使用换元法可得一个一元二次方程两个不等正根的问题，结合一元二次方程根与系数关系即可求解.【详解】（1），所以是上的增函数，证明如下：设，，，∴，，，，∴是上的单调增函数．（2）假设存在实数，使之满足题意．由（1）可得函数在上单调递增，∴，∴∴，为方程的两个根，即方程有两个不等的实根．令，即方程有两个不等的正根．，∴故存在，实数的取值范围为：20．已知定义在上的单调函数满足且．(1)求证：为奇函数；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】(1)先令得到，在令，可得，结合奇偶性定义可判定.(2)利用奇函数性质转化成，结合函数单调性的性质，可得恒成立，分离参数，利用基本不等式求出最值即可求解.【详解】（1）令，得，∴，令，得，∴，所以是奇函数（2）∵，且是上单调函数，，所以是上增函数．当时，不等式恒成立又是奇函数，当时，恒成立，所以当时，恒成立，即当时，恒成立，即当时，恒成立，等价当时，，，当且仅当时等号成立．所以，，故．21．已知某产品关税与市场供应量的关系近似地满足（其中为关税的税率，且为市场价格，为正常数）且当时市场供应量曲线如图.（1）根据图象，求的值；（2）若市场需求量为，它近似满足，当时市场价格称为市场平衡价格，则为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由图象知，在图象上，由求解；（2）根据得到，令，利用二次函数的性质求解.【详解】（1）由图可知，当时，有，解得.（2）当时，得，解得：，令，则，对称轴，且开口向下；时，取得最小值，此时，所以税率的最小值为.22．已知函数(，且).（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再解不等式即可得到答案.（2）首先根据题意得到，设，根据得到，从而得到，即可得到答案.【详解】（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为.（2）设，，设，，故，则，故.又∵对任意实数恒成立，∴，即.