2022-2023学年福建省连城县第一中学高一上学期第二次月考数学试题

福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期月考2数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值为（）

A.     B.        C.      D.

2．已知点P(,1)是角终边上一点，则=（    ）

A． B． C． D．

3．已知幂函数f(x)=的图象过点(9,3)，若f(t)=2，则实数t的值为（    ）

A．4 B． C． D．

4．四个数3.60.8，log0.34.2， log0.40.5的大小关系为（    ）

A．3.60.8>log0.34.2>log0.40.5B．log0.34.2>3.60.8>>log0.40.5

C．log0.40.5>3.60.8>log0.34.2D．3.60.8>log0.40.5>log0.34.2

5. 函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

6．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7.已知函数f(x)满足：①定义域R；②f(x-1)+1为偶函数，③f(x+1)为奇函数，④对任意的，且，都有，则、、的大小关系是（）

A.B.

C.                D.

8．设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝，则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”若给定函数f(x)＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（　　）

A．fp[f(0)]＝f[fp(0)] B．fp[f(1)]＝f[fp(1)]

C．fp[fp(2)]＝f[f(2)] D．fp[fp(3)]＝f[f(3)]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.

9．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．的真子集个数是7

10．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．给出下面四个结论，其中正确的是（    ）

A．函数的定义域是（0，）.

B．的值域为[2，].

C．函数在区间(2,4)上有唯一一个零点.

D．角是的必要不充分条件.

12．已知函数，设，，则（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.计算：=________．

14.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形田的面积为平方米。

15.若函数在[0,2]上为减函数，则a取值范围是___________.

16. 已知函数，则=；若f(x)在既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为。

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）. 求值：

(1)  ；

(2)  已知，求值：；

18.（12分）.已知函数．

(1)用五点法作图作出在的图像；

(2)求在的最大值和最小值．

19（12分）．设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．

(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，

①a＞0，b＞0，求的最小值；

②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

20（12分）.某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

(1)试求的函数关系式；

(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．

21（12分）．已知函数（）是奇函数,是偶函数.

(1)求a+b;

(2)判断函数在上的单调性并说明理由;

(3)若函数满足不等式f(t-1)+f(2t)<0,求出的范围.

22（12分）. 已知函数为偶函数.

（1）求实数的值;

（2）解关于的不等式;

（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

23（附加题10分）.已知函数的定义域为，若存在实数a，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中a称为的“自均值数”.

(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由;

(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；

(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值.

福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期月考2数学答案

1.B2．D3．A4．D5. D6C7C8B

9．ACD    10．BC11.BC  12.ABD

13．114.100   15.      16.

四、解答题

17（1）0……………………………………………………………5分

（2）.……………………………………………………………5分

18.（1）列表如下：

对应的图象如图：

（2），由且结合图象知            

19．解：（1）由题意的两根是和1且，

所以，解得……………………………………………………………4分．

（2）①，，

又，

所以，当且仅当，即时等号成立．

所以的最小值是9．……………………………………………………………8分

②由①得，，即，

的解集为R，时，不合题意，

所以，且，解得，

所以的范围是．……………………………………………………………12分

20解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，

将点(14,81)代入得c＝－，

∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82；…………………………………………2分

当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.  …………………………4分

所以p＝f(t)＝…………………………………………………6分

(2)当t∈(0,14]时，－(t－12)2＋82≥80，解得12－2≤t≤12＋2，……………………8分

所以t∈[12－2，14]；当t∈(14,40]时，log (t－5)＋83≥80，

解得5<t≤32，所以t∈(14,32]，………………………………………………10分

综上t∈[12－2，32]时学生听课效果最佳

此时

所以，教师能够合理安排时间讲完题目………………………………………………12分

21（1）解:由题知（）是奇函数,

,

是偶函数,

,

,

,

故;………………………………………………4分

（2）在上的单调递增,理由如下:

由(1)知,

任取,

,………………………………………………6分

,

,

故在上的单调递增;………………………………………………8分

（3）由(1)(2)知是奇函数且在上的单调递增,

∴f(t-1)<-f(2t),

∴f(t-1)<f(-2t)………………………………………………9分

,………………………………………………11分

,

故.………………………………………………12分

22.【1解】

函数的定义或为，

函数为偶函数.

，即，

，

；………………………………………………3分

【2详解】

，

当时，，单调递增，

在上单调递增，………………………………………………5分

又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；

，

，

解得或，

所以所求不等式的解集为；………………………………………………7分

【3详解】

函数与图象有个公共点，

，

即，，………………………………………………8分

设，则，即，

又在上单调递增，

所以方程有两个不等的正根；………………………………………9分

，………………………………………………11分

解得，即的取值范围为.………………………12分

23（附加题10分）解：

(1)假定函数是 “自均值函数”，显然定义域为R，则存在，对于，存在，有，

即，依题意，函数在R上的值域应包含函数在R上的值域，

而当时，值域是，当时，的值域是R，显然不包含R，

所以函数不是 “自均值函数”.

(2)依题意，存在，对于，存在，有，即，

当时，的值域是，因此在的值域包含，

当时，而，则，

若，则，，此时值域的区间长度不超过，而区间长度为1，不符合题意，

于是得，，要在的值域包含，

则在的最小值小于等于0，又时，递减，且，

从而有，解得，此时，取，的值域是包含于在的值域，

所以的取值范围是.

(3)依题意，存在，对于，存在，有，即，

当时，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，

当时，在单调递增，在的值域是，

由得，解得，此时a的值不唯一，不符合要求，

当时，函数的对称轴为，

当，即时，在单调递增，在的值域是，

由得，解得，要a的值唯一，当且仅当，即，则，

当，即时，，，，，

由且得：，此时a的值不唯一，不符合要求，

由且得，，要a的值唯一，当且仅当，解得，此时；

综上得：或，

所以函数，有且仅有1个“自均值数”，实数的值是或.