2022-2023学年广东省广州市真光中学、深圳市第二高级中学教育联盟高一上学期期中联考数学试题
展开2022～2023学年第一学期
真光中学—深圳二高教育联盟联考
高一数学试卷
一、单选题
1. 若集合，，则（）
A. B.
C D.
2. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.
A. B. 9 C. 5 D.
4. 关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是
A. 或 B.
C. D. 或
5. 若，是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）．如果前3个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还要（）
A. 2.6小时 B. 3小时 C. 6小时 D. 4小时
7. 已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列命题错误的是（）
A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 函数的零点有2个
C. 用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1
D. 函数在上只有一个零点，且该零点在区间上
10. 已知函数则（）
A. 在上单调递增
B. 的值域为R
C. 的解集为
D. 若关于的方程恰有3个不同的解，则
11. 下列说法正确的有（）
A. 的最小值为2
B. 已知，则最小值为
C. 已知正实数满足，则的最大值为3
D. 若关于的不等式对一切恒成立，则实数a的范围是
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，，则下列说法中正确的是（）
A. 是偶函数 B. 在R上是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域是
三、填空题
13. 函数的定义域是___________.
14. 若函数是定义在上的偶函数，则___________.
15. 若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.
16. 定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立m的最小值是________．
四、解答题
17. 化简求值（需要写出计算过程）
（1）若，，求的值；
（2）．
18. 已知集合
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知定义在上的奇函数满足: 当时，，当时，.
（1）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间;
（2）求出时的解析式.
20. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数a值；
（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
21. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
已知第10天的日销售收入为505元．
（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．
22. 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
（1）求证：；
（2）若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；
（3）若，且，求实数a的取值范围．
2022～2023学年第一学期
真光中学—深圳二高教育联盟联考
高一数学试卷
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】8
四、解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）图像见解析，单调递减区间为和；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）函数在定义域内单调递增，证明见解析；
（3）
【21题答案】
【答案】（1）选②，
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
（3）
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广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题+答案： 这是一份广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题+答案，共13页。
