2022-2023学年广东省惠州市博罗县高一上学期期中考试数学试题

这是一份2022-2023学年广东省惠州市博罗县高一上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设集合，，若，则的范围是，已知，，则M，N的大小关系是，“”是“”的，已知函数为一次函数，且，则，已知函数，则不等式的解集为，与不等式的解集相同的不等式有等内容，欢迎下载使用。
博罗县2022-2023学年度高中数学期中考试卷高一数学考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(共40分)1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．2．命题“对任意，都有”的否定为（    ）A．对任意，都有 B．对任意，都有C．存在，使得 D．存在，使得3．设集合，，若，则的范围是（    ）A． B． C． D．4．已知，，则M，N的大小关系是（    ）A． B． C． D．5．“”是“”的（    ）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数为一次函数，且，则（    ）A． B． C． D．7．已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．8．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：(其中为有理数集，为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中，且)，以下对说法错误的是（    ）A．定义域为B．当时，的值域为；当时，的值域为C．为偶函数D．在实数集的任何区间上都不具有单调性 二、多选题(共20分)9．与不等式的解集相同的不等式有（    ）A． B．C． D．10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ）A．8 B．128 C．37 D．23有以下判断，其中是正确判断的有（    ）A．与表示同一函数B．函数的图象与直线的交点最多有1个C．已知，若则.D．若，则12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为和 ，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（ ）A． B．C． D．三、填空题(共20分)13．已知为常数，函数为幂函数，则的值为______;14．已知，，则的范围是__________.15．已知为上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___________.16．非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可） 四、解答题(共70分)17．已知集合，，．(1)求；(2)求 18．（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；（2）已知，求的解析式． 19．已知函数.(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；(2)求函数在上的最大值.  20．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，的解集为，求的最小值.    21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．(1)补充完整图象并写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式；(3)若函数，求函数的最小值. 22．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入波动成本万元，已知在年产量不足万件时，，在年产量不小于万件时，，每件产品售价元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润年销售收入固定成本波动成本．）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？                      参考答案： 题号123456789101112答案DCBABADBABCBDBCAD 13．或114．15．16．   （或） 详细解析1．D解：，，，故．2．C解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得．3．B由数轴可得，若，则.4．A，所以．5．B解不等式，得而集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件6．A设，则，解得，，．7．D因为所以函数在上是减函数，所以，解得．8．B解：显然无理数集和有理数集的并集是实数集，故A正确；的函数值只有两个，的值域为，故B错误；若，则，；若，则，；所以为偶函数，故C正确；由于实数具有稠密性，任何两个有理数之间都有无理数，任何两个无理数之间也都有理数，其函数值在之间无间隙转换，所以在实数集的任何区间上都不具有单调性,故D正确.9．ABC解：因为，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为，A.，二次函数的图象开口朝下，所以的解集为；B.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；C.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；D. ，所以或，与已知不符.10．BD解：对于A，因，则，选项A错误；对于B，，即；又，即；而，即，因此，，选项B正确；对于C，因，则，选项C错误；对于D，，即；又，即；而，即，因此，，选项D正确.11．BC对于A，函数的定义域为，函数定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个；若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点，故B正确；对于D，由，可得，所以，故D错误；12．AD解：设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，，，由基本不等式可得，，又，所以，，所以.13．或1解：因为函数为幂函数，则，即，解得或.14．解：，15．解：∵为上的偶函数，且当时，，所以可知函数图象关于轴对称，可得函数图象如图所示，又不等式等价于或，由图象可得.16． （或）解：不妨设，根据题意有，ab， 所以，，中必有两个是相等的．若，则，故，又或，所以（舍去）或或，此时．若，则，此时，故，此时．若，则，此时，故，此时．综上，或．  四、解答题(根据学生的实际解题方法和过程酌情给分).17．(1)利用集合的交集运算，可知......................................................4分(2)利用补集运算，可知，..............................................7分再利用集合的并集运算，可得..........................10分 18．解：(1)令  ，......................................................................1分因为，所以，则...............................................................2分.由题意可知：即....................................................................................................................4分得，所以....................................................................................................5分所以...............................................................................................................6分（2）法一：配凑法根据........................................................9分可以得到.................................................................................................12分法二：换元法令，则.........................................................................................................8分......................................................................10分............................................................................................................12分 19．（1）证明：设对任意的，则.................................................................2分由题设可得，，.............................................................4分，即....................................................................................5分故函数在上为减函数...............................................................................................6分（2）的定义域为关于原点对称，由题知，是奇函数.........................................................................................................................8分又由（1）得在上为减函数，在上也是减函数.............................................................................................10分函数在上的最大值为................................................12分 20．(1)当时，，解得或，故不等式的解集为或；...............................................................4分(2)  若的解集为，则为的两个根，则，.........................................................................................................6分则，.....................................................................................................................7分，...............................................10分当且仅当即时取等号，....................................................................11分故的最小值为9.............................................................................................................12分 21.（1）解：因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象关于轴对称，由对称性即可补充完整图象，如图所示：............................................................................................................2分由图可知，函数的递增区间为和；............................................................3分（2）解：根据题意，当时，，所以，因为函数是定义在上的偶函数，所以，.................6分所以，........................................................................................................7分（3）解：当时，，对称轴为，............8分当，即时，在上递增，所以；.....................9分当，即时，在上递减，所以；................10分当，即时，在上递减，在上递增，所以，..........................................................................................11分综上，函数的最小值．............................................12分 22．（1）解：当时，，..............2分当时，，..........................................4分故年利润关于的函数关系式为．.................................5分（2）解： 由（1）知，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以，............................................................................................................8分当时，，当且仅当，即时，等号成立，..........................................................................11分故当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元．.........................................12分