2022-2023学年广东省清远市四校高一上学期联合学业质量检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省清远市四校高一上学期联合学业质量检测数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市四校高一上学期联合学业质量检测数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由得，所以，故选：D2．已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（    ）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出结果.【详解】解：根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“，有成立”的否定是“，有成立”，故选：B3．若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据充分条件转化为子集关系即可由不等式求解.【详解】由得 ，由题意得 ，进而 且，解得，故选：A4．已知（且，且），则函数与的图像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由求得，再将转化为，再利用反函数的性质即可得到正确选项B【详解】由（且，且），可得，则，则则，又，则与互为反函数，则与单调性一致，且两图像关于直线轴对称故选：B5．区块链作为一种新型技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，若某个密码的长度设定为1024，则密码一共有种可能，为了破解该密码，计算机在一般状态下，最多需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么该计算机在一般状态下破译该密码所需的最长时间大约为（    ）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对数和指数的运算法则即可求解.【详解】设计算机在一般状态下破译该密码所需的时间为秒，则有，两边取常用对数，得，所以.故选：A.6．偶函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题知在单调递减，在单调递增，由，得，将两边平方，解得即可.【详解】解：偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，所以在单调递减，则在单调递增，因为，所以，所以，化简得，解得或，即.故选：B.7．已知幂函数的图像经过点与点，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据幂函数的性质待定系数得，再借助中间量比较大小即可.【详解】解：设，因为幂函数的图像经过点与点，所以，，解得，所以，所以.故选:C.8．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（    ）A．（3，4） B．（2，4） C．[0，4） D．[3，4）【答案】D【分析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.【详解】由方程有四个不同的实数根，得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线．由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，．设与交点的横坐标为，，设，则，，由得，所以，即．设与的交点的横坐标为，，设，则，，且，所以，则．故选：D. 二、多选题9．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（    ）A． B．C．的解集为 D．的解集为或【答案】AD【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入求解即可.【详解】不等式的解集为根据一元二次不等式解法可知，且，故由上可知A正确，B错误；由，可知：将，代入由可得：，解得：或故的解集为或，C错误，D正确；故选：AD10．下列说法正确的有（    ）A．若，则的最大值是B．若都是正数，且，则的最小值是3C．若，则的最小值是2D．若，则的最小值是4【答案】ABD【分析】由结合基本不等式求最值判断A；由，令则原式等价于结合基本不等式求最值判断B；由结合基本不等式求最值判断C；由题设，再应用“1”的代换求的最值，即可判断D；注意最值取值条件.【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A正确；由，则，且，令，则，，所以原式为，当且仅当，即时等号成立，B正确；由且，则，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值是4，C错误；由题设，而，又，当且仅当时等号成立，所以，D正确.故选：ABD11．给定函数，，表示，中的较小者，记为，则（    ）A． B．函数的定义域为C．函数的值域为 D．函数的单调区间有3个【答案】ABD【分析】根据题意，先作出与的图像，从而得到的图像，结合图像对选项逐一分析即可.【详解】对于A，当时，，，故，故A正确；对于B，作出函数，的图象，可得到的图象如图（实线部分）所示，显然函数的定义域为，故B正确；对于C，由图像易知函数的值域为，故C错误；对于D，由图像易知函数的单调区间有，，，故D正确.故选：ABD．12．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数在上是减函数C．D．不等式的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.【详解】对于A，令 ，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以 ，解得，故D正确,故选:ABD． 三、填空题13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则___________．【答案】【分析】利用函数的奇偶性求解析式的求法求解即可.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以；因为当时，；当时，，，又，所以当时，；综上：．故答案为：．14．函数的单调递增区间为___________.【答案】【分析】求出函数的定义域，根据复合函数的单调性规律可求出结果.【详解】由得或，即函数的定义域为，因为，且在上为增函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：【点睛】易错点点睛：容易忽视函数的定义域导致错误.15．已知．若的值域为，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】根据的值域为，可得有解，再利用根的判别式即可得解.【详解】解：因为的值域为，所以有解，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.16．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______．【答案】【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，求出t的取值范围.【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，由复合函数单调性可知函数在上是增函数所以，则，即所以方程有两个不等的实根，令，则，所以方程变为：.则，解得所以实数的取值范围是.故答案为： 四、解答题17．（1）计算；（2）若，求的值．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）化成同底数指数幂的形式，底数不变指数相加减，即可求出结果.（2）通过方程求出x的值，代入表达式即可.【详解】（1）原式．（2）∵，∴，∴．18．已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，求出的补集，求出与补集的交集即可；（2）根据交集的定义可得答案.【详解】（1）将代入集合中的不等式得：，∵或， ∴，，则；（2）∵，或，因为，所以不是空集，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.19．已知函数，且为奇函数．(1)求b，然后判断函数的单调性并用定义加以证明；(2)若恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)，增函数，证明见解析(2) 【分析】（1）由奇函数的性质求解，由单调性的定义证明，（2）由函数的单调性与奇偶性转化后求解，【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，；经检验时是奇函数．设，，且，则．因为，所以，，，所以，所以，所以在上是增函数；（2）依题意为奇函数，又由（1）知在上是增函数，由，得，所以，即，解得．所以实数k的取值范围是．20．函数．(1)若的最小值为0，求a的值；(2)对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由函数的最小值，知函数的判别式，求解即可；（2）由题意可知，函数对称轴为直线，分类讨论当，，和时，求函数的最值列不等式组，求解即可.【详解】（1）∵函数的值域，所以，解得．（2）由题意可知函数图象开口向上，对称轴为直线．①当时，函数在上为增函数，则，，故，此时；②当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，，故，此时；③当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，，故，此时；④当时，在上减函数，∴，，故，此时．综上所述，实数a的取值范围是．【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.21．随着网络经济的到来，购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购物策略所获得的优惠也各不一样．小明同学做了一个数学实验，两次购买同一种学习用品，采取两种不同的策略，实验一是不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；实验二是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．请你协助小明完成实验的结论：哪种购物方式比较经济？请写出推理，证明过程．【答案】答案见解析【分析】由已知，实验一，可设第一次购物时的价格为，购买数量为n，第二次购物时的价格为，购买数量为n，则两次购物的平均价格为；实验二，两次购买的金额均为m，则两次购物的平均价格为，然后通过作差比较两次试验平均价格的大小即可得到结论.【详解】实验一：设第一次购物时的价格为，购买数量为n，第二次购物时的价格为，购买数量为n，两次购物的平均价格为；实验二：第一次购买的金额为m，购买物品的数量为，第二次购买的金额为m，购买物品的数量为，两次购物的平均价格为．又．所以实验一的平均价格大于或等于实验二的平均价格，因而用第二种策略比较经济，一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济．22．已知函数，其反函数为．(1)定义在的函数，求的最小值；(2)设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．【答案】(1)-1(2) 【分析】（1）利用反函数得到，进而得到，，利用换元法求解．（2）分在，和 利用 “奇点函数”的性质求解.【详解】（1）解：由题意得，所以，．令，，设，，则为开口向上，对称轴为的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．（2）①设在上存在满足“奇点函数”性质，则．令，则，当且仅当时取等号，又，所以，即，所以，所以，所以；②设在存在满足“奇点函数”性质，则，即有解，因为在上单调递减，所以；同理当在存在满足“奇点函数”性质时，解得；所以实数m的取值范围．