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    2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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    这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版),共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题

     

    一、单选题

    1.下列所给的对象能构成集合的是( )

    A2019届的优秀学生

    B.高一数学必修一课本上的所有难题

    C.遵义四中高一年级的所有男生

    D.比较接近1的全体正数

    【答案】C

    【详解】对于ABD来说,分别含有 优秀接近字眼,

    它们的含义是模糊的、不明确的,违反集合的确定性

    所以不能构成集合.

    故选C.

    2.已知集合,则    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】根据集合的并集运算即可求得答案.

    【详解】因为集合

    故选:D.

    3.命题的否定形式为(    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】任意一个都符合的否定为存在一个不符合

    【详解】由题意,任意一个都符合的否定为存在一个不符合,故.

    故选:D

    4.下列说法正确的是(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】利用元素与集合间的关系即可

    【详解】里面没有任何元素,所以A错误;

    由元素与集合间的关系知,

    所以B正确,

    所以C错误,

    所以D错误,

    故选:B.

    5.集合的子集个数为(    

    A4 B6 C7 D8

    【答案】D

    【分析】先求出集合A,再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数.

    【详解】解:

    集合A的子集个数为个,

    故选:D.

    【点睛】本题考查集合的子集的个数,属于基础题.

    6.已知集合.,则实数的值为(    

    A02 B04 C24 D024

    【答案】C

    【分析】利用子集的概念即可求解.

    【详解】集合

    ,则集合中的元素在集合中均存在,

    4

    由集合元素的互异性可知4

    故选:C

    【点睛】本题考查了子集的概念,理解子集的概念是解题的关键,属于基础题.

    7.已知,若不等式恒成立,则m的最大值为(    

    A1 B2 C3 D7

    【答案】C

    【分析】根据基本不等式中的代换求出的最小值,即可得到的最大值.

    【详解】因为

    所以

    所以

    当且仅当时取等号,

    所以,即的最大值为3

    故选:C

    8关于的方程有实数解的(    

    A.既不充分也不必要条件 B.充要条件

    C.必要不充分条件 D.充分不必要条件

    【答案】D

    【分析】先求命题关于的方程有实数解的等价集合,再判断两集合的包含关系即可.

    【详解】关于的方程有实数解,

    等价于

    .

    关于的方程有实数解的充分不必要条件.

    故选:D.

     

    二、多选题

    9.已知集合,则有(    

    A B

    C D

    【答案】ACD

    【分析】根据题意求出集合,再根据子集的定义、元素与集合间的关系及相等集合的概念逐一判断即可.

    【详解】解:因为

    由于空集是任何集合的子集,故A正确;

    由题意可得,故B不正确;

    由相等集合的定义可得C正确;

    由子集的定义可得D正确.

    故选:ACD.

    10.(多选)已知全集,以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为

    A0 B1

    C2 D3

    【答案】BC

    【分析】根据venn图得到阴影部分表示的集合为,再由题意,即可求出结果.

    【详解】由题中venn图可知阴影部分表示的集合为

    ,故图中阴影部分表示的集合是.

    故选BC.

    【点睛】本题考查集合的混合运算,熟记概念即可,属于常考题型.

    11.下列命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(    

    A.所有的正方形都是矩形 B.有些梯形是平行四边形

    C D.至少有一个整数,使得

    【答案】CD

    【分析】判断各选项中命题的类型,并判断出各命题的真假,可得出合适的选项.

    【详解】对于A选项,命题所有的正方形都是矩形是全称量词命题,该命题为真命题,A不满足要求;

    对于B选项,命题有些梯形是平行四边形为存在量词命题,该命题为假命题,B不满足要求;

    对于C选项,命题为存在量词命题,取,则,该命题为真命题,C满足要求;

    对于D选项,命题至少有一个整数,使得为存在量词命题,取,则,该命题为真命题,D满足要求.

    故选:CD.

    12.设,则下列不等式成立的是(    

    A B

    C D

    【答案】AB

    【分析】利用不等式的基本性质,逐个选项法分析即可;或者取特殊值验证.

    【详解】,得,那么,所以A正确;

    ,且,所以,即B正确;

    ,可知,此时不等式不成立,所以C错误;

    ,此时,即不等式不成立,所以D错误.

    故选:AB.

     

    三、填空题

    13.若,则__________条件.(从充分不必要必要不充分”“充要既不充分又不必要中选填)

    【答案】必要不充分

    【分析】根据充分与必要条件的定义直接判断即可.

    【详解】不能推出可以推出,故的必要不充分条件.

    故答案为:必要不充分

    14.设集合,则____.

    【答案】

    【分析】求出集合,利用并集的定义可得结果.

    【详解】因为,因此,.

    故答案为:.

    15.已知,则的最小值为________.

    【答案】

    【分析】将函数解析式变形为,利用基本不等式可求得该函数的最小值.

    【详解】因为,所以

    所以

    当且仅当时,即当时,等号成立,

    因此,当时,函数的最小值为.

    故答案为:.

    【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值,解题的关键就是对代数式进行合理配凑,考查计算能力,属于基础题.

    16.若,使成立为真命题,则实数的取值范围是_________

    【答案】m≤1

    【详解】,使为真命题

    解得

    则实数的取值范围为

     

    四、解答题

    17.已知全集,集合,集合,:

    (1),

    (2),.

    【答案】(1),(2),

    【解析】1)利用集合的交并运算即可求解.

    2)利用集合的交补运算即可求解.

    【详解】:(1)因为集合,,

    所以,

    所以.

    (2)因为全集,

    ,,

    所以,.

    【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算,理解交、并、补的运算概念是关键,属于基础题.

    18.已知全集.

    1)求

    2)求

    【答案】1;(2.

    【分析】1)对集合取交集即可;

    2)由集合,可求出,再与集合取并集即可.

    【详解】1,,;

    2,,

    ,.

    【点睛】本题考查了集合间的交并补运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.

    19设全集为

    (1)求

    (2)若,求实数的取值范围.

    【答案】(1);(2).

    【分析】1)根据并集与补集的定义,计算即可;

    2)根据A∩C=AAC,列出不等式组求出实数a的取值范围.

    【详解】(1)全集为

                                     

                

    (2),且,知   

    由题意知,解得

    实数的取值范围是

    【点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.

    2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.

    3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.

    20.(1)比较1的大小.

    2)当时,求的最小值.

    【答案】1,当且仅当时相等;

    29.

    【分析】1)由作差法比较大小即可;

    2)结合均值不等式“1”的妙用计算.

    【详解】1,当且仅当时相等;

    2,当且仅当时取等号,故的最小值为9.

    21.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.

    (1)若矩形草坪的长比宽至少多10米,求草坪宽的最大值;

    (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.

    【答案】(1)10

    (2)平方米

     

    【分析】1)设草坪的宽为米,长为米,则由题意,列出关于的不等式,求解即可;(2)求出整个绿化面的长为米,宽为米,然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可.

    【详解】1)设草坪的宽为x米,长为y米,由面积均为200平方米,得

    因为矩形草坪的长比宽至少多10米,

    所以,又

    所以,解得

    所以宽的最大值为10米;

    2)记整个绿化面积为S平方米,由题意得,

    ,当且仅当米时,等号成立,所以整个绿化面积的最小值为平方米

    22.设集合

    (1),求实数的值;

    (2),求实数的取值范围.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)由题意可解方程得集合,再根据交集运算结果可知,代入可求的值;(2)由可知,需对集合进行分类讨论可得结果.

    【详解】1)由题意可得,集合

    又因为,所以,将代入集合中的方程,

    ,即

    时,,满足题意;

    时,,满足题意.

    所以,实数的值为.

    2)由题意可得,

    时,方程无实数根,

    所以,即

    时,此时,而,所以

    时,,即

    时,,即.

    综上可知,实数的取值范围是.

     

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