2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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一、单选题
1.下列所给的对象能构成集合的是( )
A.2019届的优秀学生
B.高一数学必修一课本上的所有难题
C.遵义四中高一年级的所有男生
D.比较接近1的全体正数
【答案】C
【详解】对于A、B、D来说,分别含有 “优秀”、 “难”、“接近”字眼,
它们的含义是模糊的、不明确的,违反集合的确定性
所以不能构成集合.
故选C.
2.已知集合,则( )
A. B.或
C.或 D.
【答案】D
【分析】根据集合的并集运算即可求得答案.
【详解】因为集合,
故,
故选:D.
3.命题:,的否定形式为( )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”
【详解】由题意,“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”,故为,.
故选:D
4.下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用元素与集合间的关系即可
【详解】里面没有任何元素,所以A错误;
由元素与集合间的关系知,
所以故B正确,
所以故C错误,
所以故D错误,
故选:B.
5.集合的子集个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【分析】先求出集合A,再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数.
【详解】解:∵,
∴集合A的子集个数为个,
故选:D.
【点睛】本题考查集合的子集的个数,属于基础题.
6.已知集合,.若,则实数的值为( )
A.0或2 B.0或4 C.2或4 D.0或2或4
【答案】C
【分析】利用子集的概念即可求解.
【详解】集合,
若,则集合中的元素在集合中均存在,
则或4,
由集合元素的互异性可知或4,
故选:C
【点睛】本题考查了子集的概念,理解子集的概念是解题的关键,属于基础题.
7.已知,,,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.7
【答案】C
【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值,即可得到的最大值.
【详解】因为,
所以,
又,,
所以,
当且仅当时取等号,
所以,即,的最大值为3.
故选:C.
8.“”是“关于的方程有实数解”的( )
A.既不充分也不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
【答案】D
【分析】先求命题“关于的方程有实数解”的等价集合,再判断两集合的包含关系即可.
【详解】关于的方程有实数解,
等价于,
即.故
即“”是“关于的方程有实数解”的充分不必要条件.
故选:D.
二、多选题
9.已知集合,则有( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【分析】根据题意求出集合,再根据子集的定义、元素与集合间的关系及相等集合的概念逐一判断即可.
【详解】解:因为,
由于空集是任何集合的子集,故A正确;
由题意可得,故B不正确;
由相等集合的定义可得C正确;
由子集的定义可得D正确.
故选:ACD.
10.(多选)已知全集,,,以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为
A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】BC
【分析】根据venn图得到阴影部分表示的集合为,再由题意,即可求出结果.
【详解】由题中venn图可知阴影部分表示的集合为,
,,,故图中阴影部分表示的集合是.
故选BC.
【点睛】本题考查集合的混合运算,熟记概念即可,属于常考题型.
11.下列命题中,既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.所有的正方形都是矩形 B.有些梯形是平行四边形
C., D.至少有一个整数,使得
【答案】CD
【分析】判断各选项中命题的类型,并判断出各命题的真假,可得出合适的选项.
【详解】对于A选项,命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题,该命题为真命题,A不满足要求;
对于B选项,命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题,该命题为假命题,B不满足要求;
对于C选项,命题“,”为存在量词命题,取,则,该命题为真命题,C满足要求;
对于D选项,命题“至少有一个整数,使得”为存在量词命题,取,则,该命题为真命题,D满足要求.
故选:CD.
12.设且,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AB
【分析】利用不等式的基本性质,逐个选项法分析即可;或者取特殊值验证.
【详解】由,得,那么,所以A正确;
由,且,所以,即B正确;
取,可知,此时不等式不成立,所以C错误;
取,此时,即不等式不成立,所以D错误.
故选:AB.
三、填空题
13.若,则“”是“”的__________条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填)
【答案】必要不充分
【分析】根据充分与必要条件的定义直接判断即可.
【详解】“”不能推出“”,“”可以推出“”,故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为:必要不充分
14.设集合,,则____.
【答案】
【分析】求出集合,利用并集的定义可得结果.
【详解】因为,因此,.
故答案为:.
15.已知,则的最小值为________.
【答案】
【分析】将函数解析式变形为,利用基本不等式可求得该函数的最小值.
【详解】因为,所以,
所以,
当且仅当时,即当时,等号成立,
因此,当时,函数的最小值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值,解题的关键就是对代数式进行合理配凑,考查计算能力,属于基础题.
16.若“,使成立”为真命题,则实数的取值范围是_________.
【答案】m≤1
【详解】,使为真命题
则
解得
则实数的取值范围为
四、解答题
17.已知全集,集合,集合,求:
(1),
(2),.
【答案】(1),;(2),
【解析】(1)利用集合的交并运算即可求解.
(2)利用集合的交补运算即可求解.
【详解】解:(1)因为集合,,
所以,
所以.
(2)因为全集,
则,,
所以,.
【点睛】本题考查了集合的“交、并、补”运算,理解交、并、补的运算概念是关键,属于基础题.
18.已知全集,,.
(1)求;
(2)求.
【答案】(1);(2)或.
【分析】(1)对集合取交集即可;
(2)由集合,可求出,再与集合取并集即可.
【详解】(1),,则;
(2),则或,
又,故或.
【点睛】本题考查了集合间的交并补运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.
19.设全集为,,.
(1)求;
(2)若,,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【分析】(1)根据并集与补集的定义,计算即可;
(2)根据A∩C=A知A⊆C,列出不等式组求出实数a的取值范围.
【详解】(1)全集为,,,
,
;
(2),且,知,
由题意知,,解得,
实数的取值范围是.
【点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.
2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.
20.(1)比较与1的大小.
(2)当时,求的最小值.
【答案】(1),当且仅当时相等;
(2)9.
【分析】(1)由作差法比较大小即可;
(2)结合均值不等式“1”的妙用计算.
【详解】(1)∵,∴,当且仅当时相等;
(2),∴,当且仅当时取等号,故的最小值为9.
21.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米,求草坪宽的最大值;
(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.
【答案】(1)10米
(2)平方米
【分析】(1)设草坪的宽为米,长为米,则由题意,列出关于的不等式,求解即可;(2)求出整个绿化面的长为米,宽为米,然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可.
【详解】(1)设草坪的宽为x米,长为y米,由面积均为200平方米,得,
因为矩形草坪的长比宽至少多10米,
所以,又,
所以,解得,
所以宽的最大值为10米;
(2)记整个绿化面积为S平方米,由题意得,
,当且仅当米时,等号成立,所以整个绿化面积的最小值为平方米
22.设集合,
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】(1)或
(2)且且 且 且
【分析】(1)由题意可解方程得集合,再根据交集运算结果可知,代入可求的值;(2)由可知,需对集合进行分类讨论可得结果.
【详解】(1)由题意可得,集合
又因为,所以,将代入集合中的方程,
得,即或;
当时,,满足题意;
当时,,满足题意.
所以,实数的值为或.
(2)由题意可得,
①当时,方程无实数根,
所以,即;
②当时,此时,而,所以且;
当时,,即且
当时,,即且.
综上可知,实数的取值范围是且且且且.
2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题: 这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题,共6页。试卷主要包含了 已知全集,则, 命题, ,则等于, 函数的值域是, ., 函数的定义域为______., 设等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题: 这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题,共9页。试卷主要包含了已知,则,已知命题,则为,已知函数,则,已知函数,若,则的值是,函数的零点所在的区间是,设则的大小关系为,函数的图象大致是等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版): 这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。