2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题

雷州一中2022-2023学年第一学期高一数学第二次月考

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的答案涂在答题卡相应位置上.

1.已知，则（）

A.    B.    C.    D.

2.已知命题，则为（）

A.    B.

C.    D.

3.已知函数，则（）

A.    B.    C.3    D.

4.已知函数，若，则的值是（）

A.e    B.    C.    D.

5.函数的零点所在的区间是（）

A.    B.    C.    D.

6.设则的大小关系为（）

A.    B.

C.    D.

7.函数的图象大致是（）

A.    B.

C.    D.

8.已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个函数中，在上为增函数的是（）

A.    B.

C.    D.

10.如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）

A.且    B.是偶函数

C.是减函数    D.的值域为

11.已知函数，则（）

A.是奇函数

B.在上单调递增

C.方程有两个实数根

D.函数的定义域是

12.设函数，若函数有四个零点，则实数可取（）

A.    B.1    C.3    D.5

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为__________.

14.不等式的解集为__________.

15.的单调增区间是__________.

16.已知，函数，当时，不等式的解集是__________.若函数恰有2个零点，则的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）计算：

（1）

（2）

18.（本小题满分12分）已知命题，命题为真命题时实数的取值集合为.

（1）求集合；

（2）设集合，若是的真子集，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.

20.（本小题满分12分）已知

（1）若，判断的奇偶性并予以证明；

（2）若，判断的单调性（不用证明）；

（3）在（2）条件下求不等式的解集.

21.（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

22.（本小题满分12分）设为实数，且，已知二次函数，满足，

（1）求函数的解析式：

（2）设，当时，求函数的最大值（用表示）.

雷州一中2022-2023学年第一学期高一第二次月考

数学试卷答案

一､单项选择题：

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

【分析】由题得，根据即得解.

【详解】解：因为，

因为，所以.

5.【答案】B

【分析】利用零点存在性定理即可求解.

【详解】因为，则，

的零点在区间内，故选：B

6.【答案】A

【分析】比较与0和1的大小即可判断它们之间的大小.

【详解】，故.故选：A.

7.【答案】C

【分析】根据定义域可排除，根据的函数值正负可排除，根据的函数值正负可排除D.

【详解】可得的定义域为，故D错误；

是奇函数，图象关于原点对称，

当时，，则，图象在轴上方，故错误，

当时，，则，图象在轴下方，故B错误.故选：C.

8.【答案】D

【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解.

【详解】解：由题意的定义域时，递减，

又是偶函数，因此不等式转化为，，解得.故选：D.

二､多项选择题：

9.【答案】AC

【分析】A.由复合函数单调性原理判断；B.函数在上是先减后增；C.时，是增函数；.在上是减函数.

【详解】解：A.由复合函数单调性原理得在上为增函数，符合题意；B.的图象对称轴为，所以函数在上是先减后增，所以该选项不符合题意；

C.时，是增函数，所以该选项符合题意；

D.在上是减函数，所以该选项不符合题意.故选：

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

【解析】求出函数的定义域，不关于原点对称可判断A，分离常数后可得函数的单调性可判断B，解方程可判断C

【详解】A.函数的定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；

B.时，，函数在上单调递增，

则函数在上单调递减，故在上单调递增，B正确；

C.由题可得是方程的一个根，

时，（舍去），

时，，故C正确；

D.由，得

所以函数的定义域是，故D正确.

故选：BCD.

12.【答案】BC

【解析】将问题转化为与有四个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有四个交点可确定所求取值范围.

【详解】函数有四个零点等价于与有四个不同的交点，作出图象如下图所示：

通过图象可知，若与有四个不同的交点，则，故选：BC.

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】

【分析】根据分式和根式的定义域求出范围即可.

【详解】由，解得且，

故定义域为，

14.【答案】

15.【答案】（注：也可以）

16.【答案】①.②.

【详解】分析：根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.

详解：由题意得或，所以或，即，不等式的解集是，

当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.

四､解答题：

17.【分析】结合指数与对数的运算法则和换底公式即可.

【详解】（1）原式，

（2）原式.

18.【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）由命题为真命题，得，得

（2）是的真子集.

（等号不能同时成立），

解得.

19.【答案】（1）；（2）函数在上单调递减；最大值，最小值.

【分析】

（1）根据奇函数性质求解计算即可；

（2）用单调性的定义证明函数的单调性，由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.

【详解】（1）是奇函数，所以，

检验知，时，是奇函数，所以；

（2），且，有

，

，即，

又，所以，即，

所以函数在上单调递减，

所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.

20.（1）若

由得，

函数的定义域为，关于原点对称

若，函数是奇函数.

（2）讨，在上单调递增，单调递增

在上单调递増.

（3）由（2）知在上单调递増

不等式解集为.

21.【答案】当底面的长宽分别为时，可使房屋总造价最低，总造价是44200元

【分析】设底面的长为，宽，则.设房屋总造价为，由题意可得；利用基本不等式即可得出结论.

【详解】如图所示，设底面的长为，宽，则.

设房屋总造价为，由题意可得

，

当且仅当时取等号.

答：当底面的长宽分别为时，可使房屋总造价最低，总造价是44200元.

22.【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）由题意，根据多项式相等的条件，建立方程组，可得答案；

（2）根据二次函数的性质，由给定区间与对称轴之间的位置关系，利用分类讨论，可得答案.

（1）由，解得，所以，，

可得，则，解得，即；

（2）由可知其对称轴为轴，开口向下，

①当，即时，在上单调递增，所以

②当时，在上单调递减，所以；

③当时，在上单调递增，在上单调递减，所以

综上所述，