2022-2023学年河北省承德市高新区第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省承德市高新区第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022--2023学年上学期高一数学期中考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质解得集合，再根据交集的定义即可求解.【详解】集合，又，所以，故选：B.2. 已知函数的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数为偶函数排除选项D；利用时排除选项C；利用时排除选项A；进而仅有选项B正确.【详解】函数定义域为，由，可得为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项D；由当时，仅有，可知选项C图象错误；由当时，，则则选项A图象错误.仅有选项B正确.故选：B3. 设，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. ，【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性即可得结果.【详解】由，得：，因为，所以，取交集得：．所以的取值范围是，故选：C.4. 已知命题p：若，则；命题q：，．那么下列命题为真命题的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先判断的真假，再根据复合命题的真值表进行判断即可．【详解】因为，所以命题为假命题，则为真命题；又当，则，所以，所以命题为真命题，则为假命题，所以根据复合命题的真值表，可得为真命题，故选：C．5. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由二次函数的值域可得出，可得出，则有，利用基本不等式可求得结果.【详解】若，则函数的值域为，不合乎题意，因为二次函数的值域为，则，且，所以，，可得，则，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.6. 已知函数是定义在R上增函数，且函数的图象关于点对称.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由的图象可由的图象向左平移个单位得到，则为奇函数，且是定义在上的增函数，可得即为，由参数分离和对勾函数的单调性，结合恒成立思想可得所求范围．【详解】函数的图象关于点对称，由的图象可由的图象向左平移个单位得到，则的图象关于原点对称，即为奇函数，且是定义在上的增函数，即为，由为上的增函数，可得，即有对任意恒成立，又2x3，有23，即，即，则，所以实数的取值范围是故选：B．7. 函数（且）是上的增函数，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：由于函数为是增函数，所以，解得.考点：分段函数图象与性质.【思路点晴】本题考查分段函数图象与性质.由于分段函数在上单调递增，所以首先在每一段上是增函数，一次函数斜率要大于零，对数函数底数要大于，即；还需要满足的是在区间的分段点的函数值，左边函数值要不大于右边函数值，即，由此解得的取值范围.区间端点函数值如果不连续递增，是不能说在上递增的.8. 已知定义在上的偶函数满足，当时，单调递增，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由题意求出函数的周期，然后根据偶函数的性质判断出函数在[0,2]上的单调性，进而根将自变量的取值化到区间[0,2]上，利用放缩法判断出它们的大小关系，最后根据单调性求得答案.【详解】因为为偶函数，所以，又，所以，所以，即是周期为4的函数，则.因为，所以，，.因为为偶函数，且当时，单调递增，所以当时，单调递减，故.故选：A.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9. 已知,不等式恒成立,,不等式0,则下列说法正确的是(    )A. p的否定是:,不等式B. 的否定是:,不等式 C. 真命题时, D. q为假命题时,【答案】ACD【解析】【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】的否定是:,不等式，A正确的否定是:,不等式，B错误若为真命题,则,即解得，C正确若为假命题,则恒成立即恒成立因为,当且仅当,即取等所以，D正确故选：ACD10. 已知函数，则下面几个结论正确的有（    ）A. 的图象关于原点对称B. 的图象关于y轴对称C. 值域为D. ，且恒成立【答案】ACD【解析】【分析】利用奇函数的定义和性质可判断AB的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD的正误.【详解】对于A，，则，则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.对于C，，，故，易知：，故的值域为,故C正确.对于D，，因为在上为增函数，为上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，故，且，恒成立，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.11. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（    ）A. 若函数是奇函数则必有B. 函数(其中且)的图象过定点C. 定义在上的奇函数在上是单调递增函数，则在区间也是单调增函数D. 函数，则方程有6个不等实根【答案】BD【解析】【分析】对于选项A，根据函数在处是否有定义来判断正确与否；对于选项B，将点代入函数表达式来判断函数是否经过此点；对于选项C，通过举反例来验证此结论是否正确；对于选项D，令，求出的取值范围，再求出与的不同取值范围的交点的个数即可.【详解】A项，由于的定义域不知，所以不一定成立；B项，令，得，，所以过定点，B项正确；C项，在上是单调递增函数，在区间也不一定也是单调增函数，例如：；D项，令，则，所以，有一个交点，有三个交点，有两个交点，共6个交点；所以有6个不等实根，D正确；故选：BD.【点睛】本题考查奇函数的定义域、单调性问题，对数函数是否过定点的问题和复合型函数的零点问题；考查理解辨析能力、运算求解能力，属于中等题型.12. 记函数在区间上单调递减时实数的取值集合为，不等式恒成立时实数的取值集合为，则A.  B. C.  D. “”是“”的必要不充分条件【答案】CD【解析】【分析】根据二次函数的单调性求出，根据不等式恒成立求出集合，根据集合和集合可得答案.【详解】因为函数在区间上单调递减，所以，解得，即，A错误；不等式恒成立等价于，当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，即，C正确因为，，所以，是的真子集，故B错误；所以“"是""的必要不充分条件，D正确.故选：CD.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知命题，，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】先求出命题为真命题时对应的的范围集合，，由是的充分不必要条件可得，即可求解.【详解】设命题，成立对应的的范围为集合， 若，，则，所以而，当且仅当，即时等号成立，所以，故，所以，因为是的充分不必要条件，所以，所以，即实数的取值范围为.故选答案：【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．14. 某地每年销售木材约20万，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，求得每年的木材销售量万．每年的销售收入为万元，可得，令，由二次不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，则．令，即，解得．故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式在实际问题中的应用，考查化简运算能力，属于基础题．15. 设，若函数在上的最大值是，则在上的最小值是______.【答案】##0.75【解析】【分析】令，利用二次函数性质先求b，然后可解.【详解】令，则因为，所以，所以当时函数有最大值，故，解得，当时，函数有最小值.故答案为：16. 设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．【答案】[0，）【解析】【分析】函数的定义域为实数集，即恒成立，分和讨论，当时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．【详解】∵函数的定义域是实数集，∴对恒不为零，当时，成立；当时，需，解得．综上，使函数的定义域为R的实数的取值范围为．故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，其中根据函数的解析式有意义，得到函数的解析式所满足的条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．.四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知全集为R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.（1）求和；（2）若集合，，求实数p的取值范围.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）求出后可求和；（2）根据可得满足的不等式，其解即为实数p的取值范围.【详解】（1），.故，.（2）因为，故即.故实数p的取值范围为.【点睛】本题考查函数的定义域、集合的运算（交和补）、一元二次不等式的解、绝对值不等式的解以及集合的包含关系，依据集合的包含关系求参数的取值范围时，注意两个集合中的范围的端点是否可以重合，本题属于中档题.18. 已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，，此时无解，当，即时，，此时，当，即时，，此时，综上.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.19. 命题成立；命题成立.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）当为真命题时，，求解即可；（2）当命题为假命题时，，求解即可；（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解【小问1详解】若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；【小问2详解】若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；【小问3详解】由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.20. 某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.（1）若车流密度为50辆/千米，求此时的车流速度；（2）若隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）【答案】（1）56千米/小时    （2） 隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时, 此时车流密度约为83 辆/千米.
 【解析】【分析】（1）将，代入函数第二段，得到，解出值，再代入，得到值；（2）由题意写出，分范围讨论最值比较大小即可.【小问1详解】由题意知当(辆/千米)时,(千米/小时),代入,得，解得,所以,当时，故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时.【小问2详解】由题意得，当时,为增函数,所以,当时等号成立;当时，，当且仅当,即时等号成立.所以,隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时,此时车流密度约为83辆/千米.21. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）求使成立的实数a的取值范围.【答案】（1），为增函数，证明见解析；（2）[0，1).【解析】【分析】（1）利用和可求出，，然后利用单调性的定义可得的单调性；（2）利用的奇偶性可将不等式化为，然后利用其单调性去掉即可解出答案.【详解】（1）是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为，得，所以，.    设且，则  ，，，在上增函数（2）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，， 即，解得.故实数的取值范围是[0，1).22. 已知是偶函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）判断的单调性；（不需要证明）（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），    （2）单调递增    （3）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围．【小问1详解】解：因为是偶函数，所以，即，则，即，所以，即，解得．若是奇函数，又定义域为，则，即，解得；【小问2详解】解：因为，所以，因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；【小问3详解】解：由（2）知单调递增；则不等式在上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则，设，则在上单调递增，∴，则，所以实数的取值范围是