2022-2023学年黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学高一上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】对命题进行求解，可得，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.

【详解】因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，

故选：B．

2．已知，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】设，则

解得，

∴，

又，，

∴即.

故选：B.

3．已知,且,则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据换底公式,找出的关系,再用“1”的代换,求出最小值.

【详解】解:由题知,

根据换底公式该等式可化为

,

,

当且仅当时成立

最小值为.

故选:D

4．已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　　

A．，， B．，，

C．，， D．

【答案】C

【分析】把不等式看作是关于的一元一次不等式，然后构造函数，由不等式在，上恒成立，得到，求解关于的不等式组得得取值范围．

【详解】解：令，

则不等式恒成立转化为在上恒成立．

有，即，

整理得：，

解得：或．

的取值范围为．

故选：C．

5．设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（    ）

A．3 B． C．－1 D．－3

【答案】D

【分析】根据奇函数可得，进而根据奇函数的性质即可求解.

【详解】由于为定义上奇函数,所以,

所以当时，,

因此,

故选:D

6．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】作出函数图象，利用数形结合分析得解.

【详解】画出两个函数在同一坐标系下的图像，

若有两个交点，则，

故选：A

7．已知函数 在上单调递减，则的取值范围（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】转化为函数在上单调递增，且在上恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果.

【详解】因为函数 在上单调递减，

所以函数在上单调递增，且在上恒成立，

所以，解得.

故选：B

8．已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．

其中是真命题的有（    ）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

【答案】C

【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.

【详解】对于①，由得：，，，则，①正确；

对于②，，，即，则，②正确；

对于③，函数在上为减函数，而，则，即，，③错误；

对于④，当时，，，即，④错误，

所以所给命题中，真命题的是①②．

故选：C

二、多选题

9．下列说法中正确的是（    ）

A．函数的值域为

B．函数的值域为

C．函数的值域为

D．若函数的值域为，则实数的取值范围是

【答案】CD

【分析】根据值域的概念分析各选项即可.

【详解】选项A：因为，所以，A错误.

选项B：，当且仅当时等号成立，此时无解，B错误.

选项C：因为，

又因为

所以，C正确.

选项D：因为的值域为，所以的值域包括，所以或解得，D正确.

故选：CD.

10．(多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（    ）

A．函数是奇函数

B．函数在其定义域上有解

C．函数的图象过定点

D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数

【答案】ABD

【分析】对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知为上的奇 函数，所以可得，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断

【详解】，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；

，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．

故选：ABD．

11．已知函数的图象关于直线对称，且对于，当，，且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】首先得到为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减，则问题转化为恒成立，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.

【详解】解：因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，

又当，，且时，恒成立，即恒成立，

所以在上单调递增，则在上单调递减，

若对任意的恒成立，

即恒成立，即恒成立，

即恒成立，即，解得，即，

故符合条件的有A、B、C；

故选：ABC

12．已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（    ）

A．f（0）＝0

B．f(x)是R上的奇函数

C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6

D．不等式的解集为

【答案】ABC

【分析】根据函数对任意实数恒有，令，可得，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；

【详解】解：对于A，函数对任意实数恒有，

令，可得，A正确；

对于B，令，可得，所以，

所以是奇函数；B正确；

对于C，令，则，

因为当x＞0时，f(x)＜0，

所以，即，

所以在均递减，

因为，所以在上递减；

，可得；

令，

可得

，

；

，

在，上的最大值是6，C正确；

对于D，由不等式的可得，

即，

，

，

则，

，

解得：或；

D不对；

故选：ABC．

【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键．

三、填空题

13．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.

【答案】

【分析】先求得存在量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质来求得的取值范围.

【详解】由题意得，“，”是真命题，

则对恒成立，

在区间上，的最小值为，

所以，

即a的取值范围是.

故答案为：

14．若定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围为___________.

【答案】

【分析】根据函数的单调性结合分类讨论可求的解.

【详解】等价于或或，

因为为偶函数，且，故即为，

即为，

而在区间上单调递增，故即，

同理的解为或，

故的解为，

而的解为，

故的解为.

故答案为：

15．下列说法正确的是__________（填序号）

①任取，均有；                    

②当且时，均有；

③是R上的增函数；                

④的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，与的图象关于y轴对称．

【答案】①④⑤

【分析】由指数函数图象与性质对结论逐一判断

【详解】对于①，任意，，故，①正确

对于②，若，则，②错误

对于③，，在R上单调递减，③错误

对于④，，故，④正确

对于⑤，由指数函数图象知与的图象关于y轴对称，⑤正确

故答案为：①④⑤

16．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.

【详解】设，

由有两个零点，

即方程有两个正解，

所以，解得，

即，

故答案为：.

四、解答题

17．已知集合，集合

(1)当时，求及；

(2)若，求实数a的取值范围.

【答案】(1)，；

(2)或.

【分析】（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可；

（2）根据集合交集的性质进行求解即可.

【详解】（1）因为，所以，

而，

所以，

；

（2）因为，所以，

当时，即时，，符合，

当时，即时，要想，

只需，

综上所述：实数a的取值范围为或.

18．已知非空集合，集合，命题.命题.

(1)当实数为何值时，是的充要条件；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可知可求得的值；

（2）利用集合是集合的真子集分类讨论解关于的不等式组即可求得的取值范围.

【详解】（1）因为集合解得.

集合解得.是的充要条件,故,

即与是方程的两个根，所以.

（2）是的充分不必要条件，故集合是集合的真子集.由（1）知

当时，即或，，

故或解得.

当时，即，，

故或解得.

当时，即或，满足集合是集合的真子集，故或.

综上所述：的取值范围为

19．（1）已知是一次函数，，，求的解析式

（2）解关于x的不等式：

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）设出一次函数的解析式，由条件可得方程组，即可求得答案；

（2）根据对数函数的单调性结合函数定义域，列出不等式，即可求得答案.

【详解】（1）设，因为，

所以得：，

解得：，

所以的解析式为.

（2）因为函数为单调减函数，

故原不等式可化为：

，

即，解得，

故原不等式的解集为.

20．设.

(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式.

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）由已知可得，对于一切实数恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论进行求解

（2）由已知可得，，分、、、、共种情况讨论，分别求出不等式的解集.

【详解】（1）解：不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，

当时，不等式可化为，不满足题意；

当时，即，解得；

综上可得.

（2）解：不等式等价于，

当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；

当时，不等式可化为，此时，

所以不等式的解集为；

当时，不等式可化为，即，

①当时，，不等式的解集为；

②当时，，不等式的解集为或；

③当时，，不等式的解集为或.

综上可得：当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为或，

当时，不等式的解集为或.

21．已知．

(1)若，判断的奇偶性；

(2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集．

【答案】(1)既是奇函数又是偶函数

(2)

【分析】（1）先求得，进而可得结合偶函数的定义即可判断；

（2）先证明在上是增函数，求出，将不等式变形为，利用函数的单调性求解不等式即可．

【详解】（1）令，得

令，得

所以函数既是奇函数又是偶函数．

（2）设，且，∴

则，即

所以在上是增函数

因为，所以

因为，所以

所以，即，得

所以的解集是．

22．已知函数，．

(1)当，且时，求函数的值域；

(2)若函数在的最小值为，求实数的值；

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）令，结合二次函数的性质可求得最值，由此可得值域；

（2）令，可得，分别在、和的情况下，根据二次函数单调性确定最小值点，由最小值可构造方程求得结果.

【详解】（1）当时，；

令，则当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

，，的值域为.

（2）令，则当时，，

，对称轴为；

当，即时，在上单调递增，，

解得：（舍）；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得：（舍）或；

当，即时，在上单调递减，，

解得：（舍）；

综上所述：.