2022-2023学年湖北省恩施市第一中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施市第一中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省恩施市第一中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．若集合，B={0，1，2，3，4}，则A∩B中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】化简集合A，根据交集运算即可求解.【详解】，B={0，1，2，3，4}，，即元素数是3个.故选：B2．已知：，：且，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可.【详解】若且，则，反之则不然，比如，故是的充分不必要条件.故选：A.3．幂函数的图象过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求得，然后求得的值.【详解】由于幂函数的图象过点，所以，所以，所以.故选：A4．化简的结果为（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用化简【详解】因为，所以即又因为且所以=故选：D5．若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（    ）A． B．或C．或 D．或【答案】A【分析】利用函数为偶函数将所求不等式变形为，利用该函数在区间上的单调性可得出，解此不等式即可得解.【详解】由于函数为偶函数，则，且函数在上为增函数，由，可得，，即，解得.因此，不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，考查计算能力，属于中等题.6．已知定义在R上的奇函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，，，，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】不妨设，利用奇函数关于原点对称，得函数的图象与轴交点关于原点对称，从而可得，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】解：因为函数是定义在R上的奇函数，则，且函数的图象与轴交点关于原点对称，不妨设，则，所以，则不等式，即为，解得，所以不等式的解集为.故选：A.7．设，，，则的大小关系是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可得，，，由，即可得大小，即可得答案.【详解】解：因为，，，又因为，所以，所以.故选：D.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用换元求出的值域，进而求得的值域.【详解】令 ，则，由二次函数的图像和性质可知，当时， ，所以.故选：C. 二、多选题9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（　　）A． B．C． D．【答案】BC【分析】逐一判断奇偶性和单调性即可求解【详解】对于A：的定义域为，且，所以为奇函数，故A错误；对于B：的定义域为，且，所以为偶函数，当时，由一次函数的性质可知，在上单调递增，即在上单调递增，故B正确；对于C：的定义域为，且，所以为偶函数，由幂函数的性质可知，在上单调递增，故C正确；对于D：的定义域为，且，所以为奇函数，故D错误；故选：BC10．已知，则的值可能为（    ）A． B． C．24 D．【答案】BC【分析】由对数的运算性质求解【详解】由题意得，，则时，，同理时，故选：BC11．已知，，，均为实数，下列不等关系推导不成立的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】ABD【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用不等式的性质判断【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，若，则，所以B错误，对于C，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，若，满足，，而此时，所以D错误，故选：ABD12．高中数学教材第110页第10题告诉我们，当n越来越大时，也越来越大，并趋向于常数e，则下列说法正确是（    ）A．当n越来越大时，趋向于常数eB．当n越来越大时，趋向于常数eC．当x越来越大时，趋向于常数eD．当x越来越大时，趋向于常数【答案】BD【分析】由题可知当n越来越大时，趋向于常数e可判断AB，当x越来越大时，，趋向于常数e，可判断CD.【详解】因为当n越来越大时，趋向于常数e，所以当越来越大时，趋向于常数e，趋向于常数，故A错误，B正确；当越来越大时， 趋向于常数e，趋向于常数，故C错误；当越来越大时，趋向于常数e，趋向于常数，D正确.故选：BD. 三、填空题13．在logx16＝4中，x的取值为__________.【答案】2【分析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】由题意，，且，解得.故答案为：214．已知，则_______．【答案】；【分析】首先利用换元法求出的表达式，然后代入求值即可.【详解】令,则，将其代入中得，，即,则.故答案为：15．若函数且的图象恒过点，则_______．【答案】1【分析】根据来求指数型函数恒过定点.【详解】因为函数且恒过定点即即所以.故答案为：1 四、双空题16．已知a>0，b>0，a+b=1，则：(1)的最小值是______；(2)的最小值是_________.【答案】     ##0.8     ##【分析】对于(1)，配凑变形，利用“1”的妙用求解即得；对于(2)，展开变形成，再将1换成即可利用均值不等式作答.【详解】（1）因a>0，b>0，a+b=1，则，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以，当时，的最小值是；（2）因a>0，b>0，a+b=1，则，当且仅当，即时取“=”，所以当时，的最小值是.故答案为：； 五、解答题17．（1）计算：；（2）计算：.【答案】（1）4；（2）－【分析】（1）分数指数幂的运算（2）利用换底公式的逆应用，在利用对数运算的相关公式计算即可.【详解】（1）（2）＝－.18．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}；(2). 【分析】（1）直接利用并集的定义求解；（2）由题意得B⊆A，再对集合分两种情况讨论得解.【详解】（1）解　（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，所以A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）解：由题意得B⊆A，所以当B＝时， 2m≥1－m，解得m≥，满足B⊆A；当B≠时，若满足B⊆A，则该不等式组无解.综上，若B⊆A，则实数m的取值范围是.19．已知定义在上的奇函数，当时的解析式为.(1)求在上的解析式；(2)求在上的最大值．【答案】(1)；(2)0. 【分析】（1）由题可得，然后根据函数的奇偶性即得；（2）利用换元法，然后根据二次函数的性质即得.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，所以，时，，设，则，，又，，所以，在上的解析式为；（2）当，，令，由，可得，所以，在上单调递减，当，即时，，所以，函数在上的最大值为0.20．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.(1)求出与的解析式；(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】(1)，(2)把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元 【分析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【详解】（1）设，，其中，当时，，.解得，，所以，.（2）设两项费用之和为z（单位：万元）则,当且仅当，即时，“”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.21．已知函数.(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)判断函数的奇偶性，并证明；(3)若恒成立，求实数k的取值范围.【答案】(1)在R上的单调递增，证明见解析；(2)是奇函数，证明见解析；(3). 【分析】（1）利用单调性的定义证明，任取，设，然后判断与0的大小，即可确定单调性.（2），直接利用函数奇偶性的定义判断；（3）利用函数是奇函数，将题设不等式转化为，再利用是上的单调增函数求解.【详解】（1）函数是增函数，任取，不妨设 ，，∵，∴，又，∴，即，∴函数是上的增函数.（2）函数为奇函数，证明如下：由解析式可得：，且定义域为关于原点对称，，∴函数是定义域内的奇函数.（3）由等价于，∵是上的单调增函数，∴，即恒成立，∴，解得.22．已知函数在区间上是单调函数(1)求实数m的所有取值组成的集合；(2)试写出在区间上的最大值；(3)设，令，对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）考虑对称轴，由二次函数的单调性可得的不等式，解不等式即可；（2）分类讨论结合单调性可得最大值；（3）由题意求得的解析式，由题意可得，再分类讨论，结合函数的单调性求得最值，解不等式，即可求解【详解】（1）对称轴为，图象开口向上，则或即或，所以（2）由（1）知，或，当时，函数在上递减，所以；当时，函数在上递增，所以，所以 ；（3）由得，所以，              问题转化为当时，.①当时，单调递减，所以，由，解得a无解；②当时，在上递减，在上递增，所以，而，，则，由，解得a无解；③当时，在上递减，在上递增，在上递减，而，所以，，由解得，④当时，在上递减，在上递增，在上递减，在上递增 且，所以，，由，解得，综上可知：.