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2022-2023学年河北省衡水中学高一上学期12月综合素质检测二数学试题（Word版含答案）
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这是一份2022-2023学年河北省衡水中学高一上学期12月综合素质检测二数学试题（Word版含答案），共8页。试卷主要包含了 已知，则， 已知，则值是， 设，，则下列命题正确的是．， 已知是定义域为的奇函数，满足， 下面说法中，错误的是， 已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共60分）
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）
Ay=xB. y=lnxC. y=D. y=
2. 已知，则
A. B.
C. D.
3. 已知，则值是
A. B.
C. D.
4. 区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：，）
A. B. C. D.
5. 设，，则下列命题正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）
A. B. 0C. 2D. 50
8. 已知函数，，则图象如图的函数可能是()
AB. C. D.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下面说法中，错误的是（）
A. “中至少有一个小于零”是“”的充要条件；
B. “”是“且”的充要条件；
C. “”是“或”的充要条件；
D. 若集合是全集的子集，则命题“”与“”是等价命题.
10. 已知，，且，则（）
A. B. C. D.
11. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）
A. 当，有1个零点B. 当时，有3个零点
C. 当，有4个零点D. 当时，有7个零点
12. 定义“正对数”：，若，，则下列结论中正确的是.
AB.
C. D.
第II卷（共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；）
13 计算____________
14. 设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.
15. 已知函数定义域为，且对于任意，都有，且，则不等式的解集为_________.
16. 对任意的，不等式恒成立，则实数_________.
四､解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
18. 已知函数，其中为常数且满足．
（1）求的值；
（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；
（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围.
20. 已知函数，且.
（1）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，求实数的值；
（2）已知，函数.若的最大值为8，求实数的值.
21. 已知函数为自然对数的底数.
（1）当时，判断函数零点个数，并证明你的结论；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围
22. 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.
衡水中学2022-2023学年高一上学期12月综合素质检测二
数学学科 答案
第I卷（选择题共60分）
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】AD
第II卷（共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；）
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四､解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）0.6
【18题答案】
【答案】（1）（2）略（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）4
（2）2
【21题答案】
【答案】（1）一个，证明略；
（2）.
【22题答案】
【答案】（1）或；（2）①②是函数，证明略.
第I卷（选择题共60分）
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）
Ay=xB. y=lnxC. y=D. y=
2. 已知，则
A. B.
C. D.
3. 已知，则值是
A. B.
C. D.
4. 区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：，）
A. B. C. D.
5. 设，，则下列命题正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）
A. B. 0C. 2D. 50
8. 已知函数，，则图象如图的函数可能是()
AB. C. D.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下面说法中，错误的是（）
A. “中至少有一个小于零”是“”的充要条件；
B. “”是“且”的充要条件；
C. “”是“或”的充要条件；
D. 若集合是全集的子集，则命题“”与“”是等价命题.
10. 已知，，且，则（）
A. B. C. D.
11. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）
A. 当，有1个零点B. 当时，有3个零点
C. 当，有4个零点D. 当时，有7个零点
12. 定义“正对数”：，若，，则下列结论中正确的是.
AB.
C. D.
第II卷（共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；）
13 计算____________
14. 设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.
15. 已知函数定义域为，且对于任意，都有，且，则不等式的解集为_________.
16. 对任意的，不等式恒成立，则实数_________.
四､解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
18. 已知函数，其中为常数且满足．
（1）求的值；
（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；
（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围.
20. 已知函数，且.
（1）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，求实数的值；
（2）已知，函数.若的最大值为8，求实数的值.
21. 已知函数为自然对数的底数.
（1）当时，判断函数零点个数，并证明你的结论；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围
22. 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.
衡水中学2022-2023学年高一上学期12月综合素质检测二
数学学科 答案
第I卷（选择题共60分）
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】AD
第II卷（共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；）
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四､解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）0.6
【18题答案】
【答案】（1）（2）略（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）4
（2）2
【21题答案】
【答案】（1）一个，证明略；
（2）.
【22题答案】
【答案】（1）或；（2）①②是函数，证明略.
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