2022-2023学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式解法分别求集合，再结合集合交集运算求解.
【详解】∵，
∴
故选：D.
2．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的定义域分别代入求值.
【详解】由题意可得：
∴
故选：B.
3．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ）
A．①③B．②④⑤C．①②⑤⑥D．③④
【答案】D
【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可.
【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；
对②：因为集合，故正确，即②正确；
对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；
对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确；
对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确；
对⑥：显然成立，因此⑥正确．
综上，本题不正确的有③④，
故选：D
4．命题，则（ ）
A．是假命题；
B．是假命题；
C．是真命题；
D．是真命题；
【答案】B
【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【详解】由于不成立，故为假命题，
根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，
的否定是.
故选：B.
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
5．已知函数，，若的最小值为，则的最大值为（ ）
A．1B．0C．D．2
【答案】A
【分析】根据二次函数性质求得最小值，由最小值得值，从而再求得最大值．
【详解】∵在上单调递增，∴其最小值为，
∴其最大值为.
故选：A．
6．下列四个函数在是增函数的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可
【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对．
对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对．
对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对．
对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对．
故选：D
7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据的定义域为，求出的定义域，结合分式的分母不为0求解.
【详解】因为函数的定义域为，
所以，
解得，
又由知，，
所以函数的定义域为，
故选：D
8．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式求得的最大值，再根据恒成立，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，对任意，则有，
当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为，
又由对任意时，恒成立，所以，
即的取值范围为.
故选：A.
二、多选题
9．已知集合，若，则的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】AB
【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值；
【详解】解：因为，所以，所以或；
故选：AB
10．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.
【详解】解：A. 函数的值域为，所以该选项不符合题意；
B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；
C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；
D. 函数的值域为，所以该选项不符合题意.
故选：BC
11．下列选项中描述正确的是（ ）
A．若，则必有B．若与同时成立，则
C．若，则D．若，，则
【答案】ABCD
【分析】对A、C：根据不等式性质分析判断；对B、D：利用做差法分析判断.
【详解】对A：∵，则
∴，A正确；
对B：∵，则
又∵，则，即
∴，B正确；
对C：∵且
∴，即，C正确；
对D：
∵，，则
∴，则，即
∴，即，D正确；
故选：ABCD.
12．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A．有最小值4B．有最小值
C．有最大值D．有最小值
【答案】ACD
【分析】根据各选项的目标式，由已知等量关系结合基本不等式求它们的最值，注意等号成立条件，即可判断正误.
【详解】A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；
B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；
C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；
D：，当且仅当时等号成立，正确；
故选：ACD.
三、填空题
13．若“x＜3”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．
【答案】[3，+∞）
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【详解】解：若“”是“”的充分不必要条件，
则“”能推出“”成立，“”不能推出“”成立，
所以由题意可设，；即，
则实数的取值范围是，，
故答案为：，
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
14．函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】利用二次函数的性质即得.
【详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，
若在区间上是单调函数，则有或，
解可得：或，
即的取值范围为.
故答案为：.
15．已知函数对于任意的都有，则_________.
【答案】
【分析】由可得，联立消去整理求解.
【详解】∵，则
联立，消去整理得：
故答案为：.
16．已知函数在区间上的最大值是，则实数的值为____________
【答案】或
【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数自变量离对称轴越近函数值越大来解题．
【详解】解：∵y＝f（x）＝﹣（a2﹣a），对称轴为x，
（1）当01时，即0≤a≤2时，f（x）max（a2﹣a），
由（a2﹣a）＝得a＝﹣2或a＝3与0≤a≤2矛盾，不合要求，
（2）当0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max＝f（0），由f（0）＝
得，解得a＝﹣6，
（3）当1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max＝f（1），
由f（1）＝得：﹣1+a，解得a，
综上所述，a＝﹣6或a
【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．
四、解答题
17．（1）解不等式：；
（2）求定义域；
（3）已知，求的最小值；
（4）当时，求函数的值域；
（5）若二次函数满足，，求解析式.
【答案】（1）；（2）；（3）7；（4）；（5）.
【分析】（1）将分式不等式化为一元二次不等式进行求解；
（2）根据被开方数大于等于0，解不等式求出定义域；
（3）先对不等式变形，再利用基本不等式进行求解最小值；
（4）利用基本不等式求出函数的最值，从而确定值域；
（5）设二次函数表达式，待定系数法求解即可.
【详解】（1）化为，即，
故，解得：；
（2）令，解得：，
所以的定义域为；
（3）因为，所以，
故，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为7；
（4）当时，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故函数，当时，等号成立，
所以当时，函数的值域为；
（5）设二次函数，
则，
，
所以，解得：，
所以.
18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
【答案】(1){x|﹣2≤x≤1}
(2)
【分析】（1）进行补集和交集的运算即可；
（2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可．
【详解】(1)，则，
又，则；
(2)∵，∴，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围为:
19．已知，若关于的不等式的解集是．
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题可知和1是方程的两根，即可求出，进而解出不等式；
（2）由题得的解集为，则判别式，求解即可．
【详解】解：（1）由题意知，且和1是方程的两个根，
则，解得，则，即，
解得或，
故不等式的解集为．
（2），即，若此不等式的解集为，
则，解得．故实数的取值范围为．
20．设函数．
（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式．
【答案】（1）；（2）答案见解析．
【分析】（1）分别在和两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；
（2）将不等式整理为，分别在，和三种情况下求得结果.
【详解】（1）由知：，
当时，，满足题意；
当时，则，解得：；
综上所述：的取值范围为．
（2）由得，
即，即；
当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．
综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．