2022-2023学年湖南省株洲市攸县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市攸县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省株洲市攸县第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果.【详解】，.故选：C.2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由全称命题的否定即可判断.【详解】由题可知：命题的否定为：.故选：D3．下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由充分条件、必要条件的定义，逐项判断即可得解.【详解】对于A，由可推出，但由推不出，所以是成立的必要不充分条件，故A正确；对于B，由不能推出，由可推出，所以是成立的充分不必要条件，故B错误；对于C，由推不出，由也推不出，所以是成立的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，由推不出，由也推不出，所以是成立的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了逻辑推理能力，属于基础题.4．已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用解析式分别求得和，从而得到结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，解题关键是能够将自变量代入对应的解析式中，属于基础题.5．某校高一（1）班有50名学生，秋季运动会上，有15名学生参加田赛项目，有20名学生参加径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有6名学生，则该班中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ）A．29 B．21 C．15 D．9【答案】B【分析】根据容斥原理以及题干数据，求解即可【详解】设集合参加田赛项目的学生，参加径赛项目的学生，根据题意，中有15个元素，中有20个元素，且田赛和径赛都参加的有6名学生，则有6个元素，根据容斥原理，班上田赛和径赛都没有参加的人数为人.故选：B6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，所以.故选：B7．下列命题中，正确的命题是（　　）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若，则 a＜bC．若b＞c，则|a|b≥|a|c D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【答案】C【分析】直接根据不等式的基本性质对各选项做出判断，主要是不等式的“同向相乘”和“同向相加”的性质，注意前提条件．【详解】根据不等式的基本性质，依次判断选项：对于A选项：只有当a＞b＞0，c＞d＞0，才能推得ac＞bd，所以A选项不合题意；对于B选项：只有当ab＞0时，才能由推得a＜b，所以B选项不合题意；对于C选项：需要分类讨论如下：①当a＝0时，不等式两边都为零，式子成立，②当a≠0时，|a|≠0，由b＞c，可推得|a|b＞|a|c，所以C选项符合题意；对于D选项：该式不等式，由a＞b，c＞d不能“同向相减”得出a﹣c＞b﹣d，但是可以运用同向相加得到，a﹣d＞b﹣c，因此，D选项不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，即不等式具有“同向相加”和“同向相乘”的性质，属于基础题．8．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果．【详解】根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去；对于选项：当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去；对于选项：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去．对于选项：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符，故选：．【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 二、多选题9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】，是偶函数，且在上单调递增是奇函数，在上单调递减故选：AC10．下列函数中，哪些函数的图象关于轴对称（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】逐一判断函数的奇偶性即可得解.【详解】解：对于A，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A不符题意；对于B，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B符合题意；对于C，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故C符合题意；对于D，函数函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故D不符题意.故选：BC.11．下列选项中正确的是（    ）A．函数的定义域为B．函数与函数是同一个函数C．函数中的表示不超过最大整数，则当的值为时，D．若函数，则【答案】ACD【分析】根据定义域即可求解A,B,由的定义可判断C，代入自变量的值即可判断D.【详解】对于A;令，故定义域为，故A正确，对于B; 的定义域为，的定义域为,定义域不同，故不是同一个函数，对于C；，故正确，对于D；由，取得 ，故正确，故选：ACD12．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）A． B．是奇函数C．在上有最大值 D．的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.故选：ABD. 三、填空题13．已知则实数的值为_____________【答案】5【分析】根据集合中元素的确定性讨论和，再结合元素互异性即可求解.【详解】因为，当时，那么，不满足集合元素的互异性，不符合题意，当时，，此时集合为符合题意，所以实数的值为，故答案为：．14．函数的定义域为_____________.【答案】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.15．若函数，则的值为________.【答案】【分析】利用函数的解析式可求出的值.【详解】由题意可得.故答案为：.16．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围______．【答案】【分析】因为函数为偶函数，所以，又在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，从而不等式可解．【详解】∵函数为偶函数，∴，∴等价于，∵在区间上单调递增，∴函数在区间上单调递减，于是有：，∴，即．故答案为：． 四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，．(2) 【分析】（1）先求出集合，再根据集合交并补运算求解即可；（2）由题知，进而解不等式即可得答案.【详解】（1）当时，，又因为，所以或，所以，．（2）因为，集合，或， 所以解得．所以实数的取值范围为．18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据集合的交集、补集运算即可求解；（2）由题意知,结合数轴建立不等式求解即可.【详解】（1）时，，，（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，故或，解得或故m的取值范围为【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，集合的真子集，必要不充分条件，属于中档题.19．已知关于x的不等式的解集为或.(1)求a，b的值；(2)当时，不等式的解区间为，求的最小值和最大值.【答案】(1)，.(2)的最小值为1，最大值. 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系进行求解.（2）通过解一元二次不等式求出对应方程的两根，再求出，利用函数求解最值.【详解】（1）由题可知，，且的两根为1，b，所以，解得，又，解得，所以，.（2）由（1）有：，所以不等式变形为：，即，对应一元二次方程为，所以，方程两根为，所以，，所以，又，所以，所以的最小值为1，最大值.20．已知函数且．(1)求实数的值，判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；(2)证明函数在上是增函数．【答案】(1)，奇函数，证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）先求出函数的表达式，再利用奇偶性的定义即可判断；（2）根据单调性的定义进行证明即可.【详解】（1）函数且，，即.函数在其定义域上是奇函数，证明过程如下.证明： ，的定义域为，关于原点对称，又，函数在其定义域上是奇函数.（2）证明：设，，且，则，，，又，，，即，，即.函数在上是增函数.21．已知函数(1)若是奇函数，求的值；(2)若在上恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由奇函数的性质得到，即可求得的值，再检验即可；（2）设，则，由函数的单调性求得函数的最小值，即可求出参数的取值范围．【详解】（1）解：∵的定义域为且是奇函数，  ∴，即，解得，此时，则，符合题意．（2）解：∵在上恒成立，∴．令，因为，所以，所以，，因为 在单调递增，所以 ，即 ，故，解得，所以的取值范围是．22．已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数f(x)在[0，1]上单调递增，证明见解析；（2）.【解析】（1）任取，计算并判断正负即可判断单调性；（2）可得出f(m)∈，g(m0)∈[5-2a，5-a]，由题得⊆[5-2a，5-a]，即可建立不等式求出.【详解】（1）函数f(x)在[0，1]上单调递增，证明如下：设，则，因为，，，所以，即，所以函数f(x)在[0，1]上单调递增；（2）由（1）知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.因为，在[0，1]上单调递增，所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5-2a，5-a].依题意，只需⊆[5-2a，5-a]，所以解得2≤a≤，即实数a的取值范围为.【点睛】关键点睛：本题考查与函数相关的方程的有解性问题，解题的关键是求出和的取值范围，由的范围是范围的子集建立不等式求解.