2022-2023学年江西省赣州教育发展联盟高一上学期第9次联考数学试题

2022-2023学年度第一学期赣州教育发展联盟第9次联考高一

数学试卷

一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合，则等于（）

A.{2}    B.    C.    D.

2.已知命题，则命题的否定及否定的真假为（）

A.，真命题

B.，假命题

C.，真命题

D.，假命题

3.函数的零点所在的区间是（）

A.    B.    C.    D.

4.设，则的大小关系为（）

A.    B.

C.    D.

5.已知函数的图象恒过点，下列函数图象不经过点的是（）

A.    B.

C.    D.

6.已知函数若，则实数（）

A.或4    B.或2    C.2或9    D.2戓4

7.在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A.B.C.D.

8.对，记，则函数（）

A.有最大值，无最小值    B.有最大值，无最小值

C.有最小值，无最大值    D.有最小值，无最大值

二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求

9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）

A.

B.

C.

D.

10.如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积与时间（月）的关系：（且），以下叙述中正确的是（）

A.这个指数函数的底数是2

B.第5个月时，浮萍的面积就会超过

C.浮萍从蔓延到需要经过2个月

D.浮萍每个月增加的面积都相等

11.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（）

A.的最小值为-1

B.在上单调递减

C.的解集为

D.存在实数x满足

12.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（）

A.是偶函数

B.是上的减函数

C.在上的最小值为

D.若，则实数的取值范围为

第II卷（非选择题）

三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.__________.

14.己知，则的最小值为__________.

15.函数在区间内不单调，则k的取值范围是__________.

16.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______.

四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.17题10分，其余每小题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（1）求不等式的解集；

（2）求函数的定义域.

18.已知全集，集合，集合.条件①；②是的充分条件：③，使得.

（1）若，求；

（2）若集合A，B满足条件__________.（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围.

19.已知函数，其中.且.

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若，求使成立的的集合.

20.已知定义在上的函数，分别是奇函数和偶函数，且.

（1）求，的解析式；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

21.为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入.假设到第年年底，该项目的纯利润为万元.（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）

（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利.

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以万元转让该项目；

②纯利润最大时，以万元转让该项目.

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由.

22.设函数其是定义域为的偶函数，.

（1）判断在上的单调性，并证明；

（2）若在：的最小值是，求的值

2022-2023学年度第一学期赖州教育发展联盟第9次联考

数学答案和解析

一､单选题

二､多选题

三､填空题

13.4    14.    15.    16.

四、解答题

17.（1）由得：：

即，即不等式的解集为

（2）由题意可得：

解得：且

∴函数的定义域为：.

18.解：（1）若，则，

（2）若选①，

则，

实数的取值范围为.

若选②是的充分条件，则，

则，

实数的取值范围为.

若选③，使得，则，

则，

实数的取值范围为.

19.解：（1）要使函数有意义，则，

解得，

即函数的定义域为；

（2）

，

是奇函数.

（3）若，

解得：，

若，则，

，解得，

故不等式的解集为.

20.（1）∵，∴.

由是奇函数，是偶函数，可有，，

代入上式，，

则有，；

（2）由已知得恒成立，

当时，该不等式在上不恒成立，舍去；

当时，则有，解得，

综上，.

21.（1）由题意可知，

令，得，解得，

所以从第年起开始盈利；

（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，

则，

当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，

此时该项目共获利（万元）.

若选择方案②，纯利润，

所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）.

以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展.

22.解：（1）因为函数且是定义域为的偶函数，

所以，

即，

所以，即，

又，即，化为，

解得或，

所以，

设且，

则

，

由，得，

因为，所以，即，

所以，即

所以在上单调递增.

（2）由（1）知，

，

令，因为，由对勾函数的性质得，

则原函数化为：，

由题知，在上的最小值为，

函数的对称轴为，

①当即吋，，

解得：或，均不符合题意，舍去；

②当，即时，，

解得，符合题意.

所以的值为.