2022-2023学年江西省鹰潭市余江高中学校高一上学期期中考试数学试题

2022-2023学年高一数学期中考试卷

考试范围：必修第一册1-4章；考试时间：120分钟；试卷总分：150分.

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

分为单选和多选题，单选每题5分，共40分；多选题每题全选对得5分，选项中没有错误答案但正确选项未全部选出得3分，答案中有错误选项得0分，共20分。

一、单选题

1．集合的非空真子集的个数为（    ）

A．6 B．7 C．5 D．8

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数f（x）＝x2，x∈R，则（　　）

A．f（x）是奇函数 

B．f（x）既是奇函数又是偶函数 

C．f（x）是偶函数

D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数

4．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（　　）

A．∃x＞0，x2+x＜0 B．∀x≤0，x2+x＞0

C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∃x＞0，x2+x≤0 

5．函数在区间上的最大值、最小值分别是（    ）

A．， B．，1 C．， D．1，

6.已知函数f（x）＝（n2﹣2n﹣2）xn，则“n＝﹣1”是“f（x）是幂函数”的（　　）

A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设f（x）＝ax2+bx+2是定义在[1+a，3]上的偶函数，则a+2b＝（　　）

A．0 B．﹣4 C．2 D．

8．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：，（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082，则下列各数中与最接近的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3）

A． 1071 B．1064 C．1061 D．1074

二、多选题

9．已知集合，若，则的取值可以是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10． 设a＞0，m，n是正整数，且n＞1，则下列各式中，正确的是（　　）

A． B．a0＝1 

C． D．

11．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

12．济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中a＞0，则下列关于悬链线函数f（x）的性质判断正确的是（　　）

A．f（x）为偶函数    B．f（x）为奇函数 

C．f（x）的最小值是a   D．f（x）的最大值是a

第II卷（非选择题）

填空题每题5分，共20分；解答题17题10分，18-22题每题12分，共70分。

三、填空题

13．已知集合，若，则实数的值为__________.

14．＝　   　．

15．已知函数则          .

16．已知指数函数y＝f（x）图象过点（2，4），则f（3）＝　   　．

四、解答题

17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．(1)计算：××（）﹣2×（）0．

    (2)化简：（a≥0）（用分数指数幂表示）．

19． 已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（1），f（﹣2）的值；

（2）求f（x）的解析式；

（3）画出y＝f（x）的简图；写出y＝f（x）的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）．

20． 若函数f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞1）是指数函数．

（1）求k，b的值；

（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）．

21． 已知函数．

（1）用单调性定义证明f（x）在[﹣1，1]上单调递减，并求出其最大值与最小值；

（2）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值为m，且a+b＝m（a＞0，b＞0），求的最小值．

22．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）＝kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）＝x（x﹣2）．

（1）求f（﹣1），f（2.5）的值；

（2）写出f（x）在[﹣3，3]上的表达式，并讨论函数f（x）在[﹣3，3]上的单调性；

（3）求出f（x）在[﹣3，3]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．

高一数学答题卷

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．D

5．D

6．C

7．B

8．A解：∵4↑↑3＝4↑4↑4＝4↑（4↑4）＝4↑44＝4↑256＝4256，

∴＝，

取对数得lg＝512lg2﹣82≈71.6，

故≈1071.6，故最接近的是1071．

9．AB

10．ABD

11．AB

12．AC解：定义域为R，

f（﹣x）＝（e+e）＝f（x），

故f（x）为偶函数，A正确，B错误；

因为e+e＞0，

所以f（x）＝a，当且仅当x＝0时取等号，C正确，D错误；

13．0

14．9

15．

解：，

16.8

17．

【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，

又，，所以，可得，则实数a的取值范围为．……10分

18．(1) 解：原式＝＝6.4．……..6分

(2) 解：＝．……..12分

19．解：（1）当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，所以f（1）＝1﹣2＝﹣1，

又f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣2）＝f（2）＝0；…….2分

（2）y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，

可得x＜0时，﹣x＞0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+2x）＝﹣x2﹣2x，

所以f（x）＝；…….7分

（3）由f（x）＝，可得f（x）的图象如右图：

则f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；减区间为（﹣1，1）．….10分

………12分

20． 解：（1）∵函数f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞1）是指数函数，

∴，得，故f（x）＝ax，（a＞1），……6分

（2）∵a＞1，

∴f（x）＝ax，在R上单调递增，…….8分

又f（2x﹣7）＞f（4x﹣3），

故2x﹣7＞4x﹣3，得x＜﹣2，……..11分

故不等式的解集为x∈（﹣∞，﹣2）．……..12分

21． 解：（1）证明：因为f（x）＝＝＝3+，

任取x1，x2，使﹣1≤x1＜x2≤1，

则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＞0，

即有f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在[﹣1，1]上单调递减，……..6分

所以f（x）min＝f（1）＝，f（x）max＝f（﹣1）＝4；……..8分

（2）由（1）可得m＝4，……..9分

所以＝+＝++1+1＝3，……..11分

当且仅当＝，即a＝b＝2时，等号成立．…….12分

22． 解：（1）由题意可得  f（﹣1）＝kf（1）＝﹣k，……1分

∵f（0.5）＝kf（2.5），

∴f（2.5）＝．…….2分

（2）对任意实数x，f（x）＝kf（x+2），

∴f（x﹣2）＝kf（x），

∴f（x）＝f（x﹣2）．……3分

当﹣2≤x＜0时，0≤x+2＜2，f（x）＝kf（x+2）＝kx（x+2）；…….4分

当﹣3≤x＜﹣2时，﹣1≤x+2＜0，f（x）＝kf（x+2）＝k2（x+2）（x+4）．……5分

当2≤x≤3 时，0≤x﹣2≤1，f（x﹣2）＝kf（x）＝（x﹣2）（x﹣4），故f（x）＝（x﹣2）（x﹣4）．…….6分

综上可得，f（x）＝……7分

∵k＜0，

∴f（x）在[﹣3，﹣1]与[1，3]上为增函数，在[﹣1，1]上为减函数．……..8分

（3）由（2）中函数f（x）在[﹣3，3]上的单调性可知，

f（x）在x＝﹣3或x＝1处取最小值f（﹣3）＝﹣k2或f（1）＝﹣1，

而在x＝﹣1或x＝3处取最大值f（﹣1）＝﹣k或f（3）＝﹣，

故有：

①k＜﹣1时，f（x）在x＝﹣3处取最小值f（﹣3）＝﹣k2，在x＝﹣1处取最大值f（﹣1）＝﹣k；…….10分

②k＝﹣1时，f（x）在x＝﹣3与x＝1处取最小值f（﹣3）＝f（1）＝﹣1，在x＝﹣1与x＝3处取最大值f（﹣1）＝f（3）＝1；………11分

③﹣1＜k＜0时，f（x）在x＝1处取最小值f（1）＝﹣1，在x＝3处取最大值f（3）＝﹣．………12分