2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期11月期中考试数学试题 一、单选题1．设全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由交集、补集的定义，直接求解.【详解】，，则，全集，则故选：D2．“”是的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义，即可判断选项．【详解】解：若“”，则推不出，如，，满足，但是，故充分性不成立；反过来，若，只能推出，不一定“”，例如，此时，故必要性不成立；所以“”是的既不充分又不必要条件．故选：D3．命题“是无理数”的否定是A．不是无理数 B．不是无理数C．不是无理数 D．不是无理数【答案】D【详解】试题分析：由命题的否定可知命题“是无理数”的否定是不是无理数选D【解析】命题的否定4．设实数a，b，c，d满足，d＜c＜0，则下列不等式一定成立的是（    ）A．b＞a＞0 B．C．a－c＞b－d D．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，对选项中的不等式判断正误即可．【详解】∵，∴，故A错误；∵d＜c＜0，∴，又，∴，故B错误；根据，d＜c＜0，不妨设，显然a－c=b－d，故C错误；∵，，∴，即，故D正确.故选：D5．已知，则取得最小值时的值为（   ）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解.【详解】，则，当且仅当，即时等号成立.故选：A6．已知函数，则的值等于（   ）A．11 B．2 C．5 D．-1【答案】C【分析】令解得，进而代入求解即可.【详解】解：令，解得：．所以．故选:C．7．已知函数若，则（    ）A．或1 B． C．1 D．3【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.【详解】根据题意得或，解得故选：B8．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ）x123230 A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据图象可得，进而根据表格得.【详解】由题图可知，由题表可知，故．故选:D． 二、多选题9．已知函数的图象经过点则（    ）A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称C．在上单调递减 D．在内的值域为【答案】CD【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案.【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，A错误；在上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确．故选：CD.10．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ）A． B．函数为奇函数C． D．当时，【答案】ACD【分析】根据定义在R上的奇函数性质，可判断A;利用奇函数的定义来判断B;利用f(-1)=-f(1)可判断C;根据奇函数满足f(-x)=-f(x)可判断D.【详解】对于A,是定义在R上的奇函数,故，A正确．对于B，由，得为偶函数，B错误．对于C,，C正确,对于D,当时，，，D正确．故选：ACD.11．已知函数，则（    ）A．B．C．的最小值为D．的图象与轴只有1个交点【答案】AD【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（    ）A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润【答案】BC【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.【详解】当时，，故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；，当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.故选：BC. 三、填空题13．函数的定义域为_____________.【答案】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.14．已知二次函数的两个零点分别为，则不等式的解集为________【答案】【分析】根据一元二次不等式与二次函数图象之间关系可直接得到结果.【详解】二次函数开口方向向上，且和为其两个零点，的解集为.故答案为：.15．函数的单调增区间是___________.【答案】##【分析】根据复合函数的单调性法则，指数函数，二次函数的性质即可求出．【详解】设，函数的单调减区间是，增区间是，而函数在上递减，根据复合函数的单调性法则可知，函数的单调增区间是．故答案为：．16．已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【分析】判断的单调性和奇偶性，再利用其性质求解不等式即可.【详解】因为，定义域为，且，故为奇函数；又均为单调增函数，故是上的单调增函数；则，即，也即，故，，解得.故不等式的解集为.故答案为：. 四、解答题17．解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求解即可；（2）利用分式不等式的解法求解即可.【详解】（1）因为，所以，即，故，即的解集为.（2）因为，所以，即，整理得，故，解得或，所以的解集为或.18．（1）求值：（2）已知非零实数a满足，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用指数和指数幂的运算性质直接化简即可；（2）根据化得 ，对式子进行等价变形为，然后代入求值即可.【详解】（1）解:原式 . （2），，，即.原式.19．已知全集为，集合，.(1)求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先分别求出集合，然后再求交集即可；（2）可分析出是的真子集，列出不等式求解即可.【详解】（1）解：解得所以，由解得，所以，所以（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以且，所以 （等号不同时成立）得，所以实数的取值范围是.20．己知关于x的不等式．(1)己知不等式的解集为，求实数a的值；(2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)1(2) 【分析】（1）根据题意可得，2是方程的两根，由韦达定理即可求解；（2）由题意可得恒成立，分与讨论即可求解.【详解】（1）由题意可得，2是方程的两根，可得，解得；（2）不等式对恒成立，即为恒成立，当时，不等式即为10恒成立；当时，则，解得.综上可得，a的取值范围是.21．已知函数，且.(1)求m；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数在上的值域.【答案】(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案；（2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的单调性，可得答案.【详解】（1）∵，且，解得..（2）函数在上单调递增，证明：设，则，∵，∴，，故，即，所以函数在上单调递增.（3）由（2）得函数在上单调递增，故函数在上单调递增，又，所以函数在上的值域为.22．已知函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f（0）=0解得a，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m的取值范围．【详解】（1）∵函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，∴，即有，∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.