2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果.【详解】，，.故选：D.2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案．【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知：命题“”的否定是：．故选：B．3．下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】利用不等式性质，作差法及特殊值法即可判断四个选项．【详解】对于A，，∵，∴，，∴，即，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，当时，满足，但是不成立，故C错误，对于D，取，，，，则，故D错误．故选：A．4．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合B，利用交集的定义求解即可．【详解】，可化为，解得，，．故选：D．5．不等式的解集为（    ）A．{或} B．C．或 D．【答案】A【分析】原不等式可化为，直接求解即可．【详解】原不等式可化为，即，解得{或}，故原不等式的解集为{或}．故选：A．6．已知，，，则的最小值为（    ）A． B．12 C． D．6【答案】A【分析】根据基本不等中“1”的用法，即可求出结果.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A.7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ）A．或 B．C． D．或【答案】C【分析】根据的解集判断出的关系，然后结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，且，所以关于的不等式，可化为，即，解得，故不等式的解集是. 故选：C.8．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由，解得，即不等式的解集为．使不等式成立的一个充分不必要条件，即找集合的真子集，因为，所以是使不等式成立的一个充分不必要条件．故选：C． 二、填空题9．设集合则的真子集个数为______________．【答案】7【分析】根据集合的基本运算得出，然后写出真子集，即可得出答案．【详解】则，，∴的真子集有：，，，，，，，共7个．故答案为：7．10．若，则_____.（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”）【答案】＞【分析】利用作差法判断即可得出答案．【详解】因为，所以，故答案为：＞．11．已知，则的最大值为______________.【答案】【分析】利用基本不等式求最值，注意“一正二定三相等”，要对式子变形后再使用.【详解】因为，所以，，故，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是.故答案为：.12．已知，且p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围为______________.【答案】【分析】设满足p，q的x的集合分别为A，B，已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果．【详解】设．p是q的必要不充分条件，所以．（两个等号不能同时取到），解得．故答案为：． 三、解答题13．已知集合.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式求得集合，再根据并集的运算求得.（2）根据补集的运算求得，然后根据交集的运算即可求出.【详解】（1）由题可知，，集合，∴；（2）∵或，∴.14．实数满足.(1)求实数的取值范围；(2)求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，根据不等式的性质计算可得；（2）求出，再利用不等式的性质得解.【详解】（1），由，，则，所以，即，故实数的取值范围为．（2）设，则，解得，∴，∵，．∴，，∴，即的取值范围为．15．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；【答案】(1)(2)，最小面积为48平方米 【分析】（1）先表达出AMPN的面积表达式，时解出不等式，即可知AN的取值范围.（2）令，将式子化成对勾函数后求最值.【详解】（1）解：设的长为米（）是矩形由，得，解得或即的取值范围为（2）令，（），则当且仅当，即时，等号成立，此时，最小面积为48平方米16．解关于x不等式.【答案】答案见解析【解析】不等式可化为，讨论a的范围可解出不等式.【详解】不等式化为，即当时，不等式为，解得，当时，，解得不等式为或，当时，若，即时，解得不等式为，若，即时，不等式无解，若，即时，解得不等式为，综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.