2022-2023学年山东省菏泽市单县第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省菏泽市单县单县第二中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据并集的定义直接计算即可.

【详解】，，

.

故选：A.

2．函数的定义域为（    ）

A．(1，+∞) B．[1，+∞)

C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)

【答案】D

【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.

【详解】由题意，解得且．

故选：D．

3．下列幂函数在区间内单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由幂函数的知识可直接选出答案.

【详解】、、在区间内单调递增，在区间内单调递减

故选：D

4．已知正数满足，则的最小值是    (　 　)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】因为为定值，所以可以借助基本不等式求的最小值.

【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.

故答案为C.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.

5．若函数f 对于任意实数x总有 且f在区间 上是减函数，则

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1]上是减函数，即可作出判断

【详解】∵f（﹣x）=f（x），

∴f（x）为偶函数，

又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，

∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．

故选B．

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利用单调性予以解决，属于基础题

6．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】先判断函数的奇偶性，再使用特殊值进行判断.

【详解】解：的定义域为，

，

所以函数为偶函数，故正确答案在A、B中，

当时，，

故选：B

【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选.

7．若集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】先求解出，然后根据集合与的关系判断出对应的是何种条件.

【详解】因为或，所以，

所以，所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到根据集合间的关系判断充分、必要条件，难度较易.若有集合，当时，则“”是“”的充分不必要条件；当时，则“”是“”的必要不充分条件.

8．已知函数，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】根据分段函数的解析式直接计算求值.

【详解】∵，

∴，

∴．

故选：A

二、多选题

9．关于函数，下列结论正确的是（    ）

A．的图象过原点 B．是奇函数

C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数

【答案】AC

【分析】作出的图像，根据图像逐一判断即可.

【详解】解：，

将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下：

观察图像可得A,C正确，

故选:AC.

【点睛】思路点睛：本题考查函数的性质的判断，如果能画出函数图像，根据图像观察则快速而准确.

10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（    ）

A．f(x)＝  B．f(x)＝－x3

C．f(x)＝x|x| D．f(x)＝－

【答案】BD

【解析】A项是奇函数，但是不符合减函数定义；B项符合；C项去绝对值求出分段函数，判断为增函数；D项结合定义判断正确

【详解】A．在定义域上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；

对于B，f(x)＝－x3在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；

对于C，f(x)＝x|x|＝在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；

对于D，f(x)＝－在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．

故选：BD．

11．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲､乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为（    ）

A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h

B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者

D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样

【答案】ABC

【分析】根据路程与时间的函数图象，由知摩托车是匀速运动，而自行车是变速运动；两函数交点说明行驶路程相等；图象与x轴交点横坐标为出发时间，与y = 80的交点横坐标为到达时间，即可判断选项正误

【详解】由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点所对应的时间值，知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段，所以是变速运动， B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，结合图象知C正确；由C知，骑摩托车者在出发1.5h后即4.5h时追上自行车，而它们的车速不同，D错误

故答案选：ABC

【点睛】本题考查了通过函数图象识别物理量的关系，结合物理学中时间与路程的函数关系，判断选项的正误

12．已知若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的有（     ）

A． B．的取值范围为

C． D．

【答案】ABC

【解析】作出函数的图像，由图像可知，关于直线对称，从而可对各选项分析判断

【详解】作出函数的图像，如图所示，函数的对称轴为直线，顶点为，

对于函数，当时，，

因为互不相等的实数满足，且，

所以可得，关于直线对称，

所以，所以，

由于不一定关于对称，所以不一定成立，

故选：ABC

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的应用，解题的关键是准确的画出函数图像，利用函数图像求解，属于中档题

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则的值为____.

【答案】

【分析】设幂函数为，代入点，求得，进而即得.

【详解】设幂函数的解析式为，

因为幂函数的图象经过点，

可得，解得，即，

所以.

故答案为：.

14．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则：__．

【答案】∃x∈R，x2≤0．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可

【详解】解：p：“∀x∈R，x2＞0”，则：∃x∈R，x2≤0，

故答案为：∃x∈R，x2≤0．

15．设，且，求的最小值_______________．

【答案】

【解析】展开利用基本不等式即可求最值.

【详解】，

当且仅当 即是等号成立，

所以的最小值是，

故答案为：

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

16．已知，那么函数的最小值为____．

【答案】2

【分析】先由换元法求得的解析式，再利用配方法求最值即可

【详解】令

则

即，由对称轴为，故函数最小值为

故答案为：2

【点睛】本题考查函数的解析式，考查二次函数的最小值，是基础题

四、解答题

17．集合．

(1)求；

(2)求．

【答案】(1)

(2)

【分析】化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.

【详解】（1）由得,所以,

因为,所以.

（2）因为或，

所以.

18．已知函数的图象经过原点．

(1)求的解析式；

(2)解不等式.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据题意列式即可解出解析式；

（2）根据二次方程的根与二次不等式关系求出解集即可

【详解】（1）(1)∵的图象经过原点，

∴，即.

从而.

（2）即，，解得，

即不等式的解集为．

19．若不等式的解集是．

(1)解不等式；

(2)b为何值时，的解集为R．

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可，

（2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围

【详解】（1）由题意得和1是方程的两个根，则有，解得，

所以不等式化为，，

解得或，

所以不等式的解集为或

（2）由（1）可知的解集为R，

所以，解得，

所以的取值范围为

20．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性并说明理由；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）为偶函数，证明见解析；（2）

【分析】（1）先判断为偶函数，用定义法证明；

（2）把不等式转化为或，直接求出解集.

【详解】（1）为偶函数，下面进行证明：对于函数，

当时，，此时，

∴成立；

当时，，此时，

∴成立；

当，，满足

综上：对任意x，都有，故为偶函数.

（2）不等式可化为或，

解得：或，即，

∴原不等式的解集为.

【点睛】对函数奇偶性的判断可以用定义法、图像法、四则运算法等，而奇偶性的证明只能用定义：或.

21．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

【答案】（1）；（2）张，见解析．

【详解】（1）设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值为20元.

由题意

由 =4时,="52" 得

（2）由（1）知

（元）

当且仅当 ,即 时,上式等号成立.

故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.

22．已知函数为奇函数．

(1)求b的值．

(2)证明：函数在区间 上单调递减．

(3)解关于x的不等式.

【答案】(1)0

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）根据奇函数即可求出参数的值；

（2）在定义域内时，有，即可证明函数在定义域内单调递减；

（3）利用函数的奇偶性和单调性即可求出不等式的解集.

【详解】（1）因为函数为定义在R上的奇函数，

所以 .

（2）由（1）可得，下面证明函数在区间上是减函数．

证明：设，

则有 .

再根据，可得，，，，

所以，即，

所以函数在区间 上单调递减．

（3）由不等式，

可得，

再根据在区间上是减函数，可得，

求得，故不等式的解集为．