2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设集合，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根据交集的定义计算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：D.2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据集合的包含关系，确定充分，必要条件.【详解】设，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．函数的定义域为（    ）A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)【答案】D【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意，解得且．故选：D．4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用根式和分数指数幂的转化关系，判断选项.【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D. ，故D正确.故选：D5．已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的单调性比较大小．【详解】∵是减函数，，所以，又，∴．故选：C．6．函数，对 且，，则实数的范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先判断函数在区间的单调性，再结合二次函数的对称轴，列式求实数的范围.【详解】因为对 且，，所以函数在区间单调递减，函数的对称轴是，所以，得.故选：B7．函数的图象如图所示，则（    ）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【分析】根据函数的定义域，与轴的交点，即可判断选项.【详解】函数的定义域，由图象可知，则，，由图可知，，时，，由图可知，，则.故选：C8．我们知道：的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若，则，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据题意及的特点，构造出，并得到其为奇函数，从而，求出结果为.【详解】令，则则，所以为奇函数，所以的图像关于对称，所以，故，且，所以.故选：A 二、多选题9．若，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由不等式性质判断A、C、D，特殊值判断B即可.【详解】由，则，即，，故A、C、D正确；当时，故B错误.故选：ACD10．下列函数中，值域为的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.【详解】解：A. 函数的值域为，所以该选项不符合题意；B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；D. 函数的值域为，所以该选项不符合题意.故选：BC11．下列函数中，满足对，都有的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根据题意，确定函数图象的性质，再根据性质进行判断即可.【详解】由题意可知：当时，满足条件的函数的图象是凹形曲线，对于A，函数在第一象限的图象是一条凹形曲线，故当时，，故选项A满足；对于B，函数的图象在第一象限是凹形曲线，故当时，，故选项B满足；对于C，函数的图象在第一象限是凸形曲线，故当时，，故选项C不满足；对于D，函数的图象在第一象限是凹形曲线，故当时，，故选项D满足；综上，满足条件的是ABD，故选：ABD.12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）A．函数在区间上单调递减B．关于的不等式的解集为C．关于的方程有三个实数解D．，，【答案】BD【分析】首先根据函数奇偶性求出其解析式，然后举反例即可判断A，利用函数奇偶性和单调性解不等式即可判断B，分类讨论即可判断C，利用函数值域即可判断D.【详解】设,则,，，，故，故A错误， 当时,，此时，，，根据反比例函数的平移易得此时单调递增，结合和为奇函数可知，在上单调递增，且值域为 函数为奇函数,不等式即,根据函数在上单调递增,故不等式等价于,解得，故B正确;当时,即,解得,不合题意,即方程在区间上没有实数根,由对称性可知函数在上也没有实数根,当，方程成立，故只有一个实数解0，故C错误，根据函数的值域为,故,选项D正确.故选：BD. 三、填空题13．已知函数且恒过定点则_________．【答案】4【分析】求解出点的坐标，从而得到结果.【详解】当时，可知函数恒过则：本题正确结果：【点睛】本题考查函数定点问题，关键是通过的取值消除的影响，属于基础题.14．计算：_________．【答案】【分析】根据指数幂的运算法则计算即可.【详解】，故答案为：1.15．已知不等式的解集是，则不等式 的解集是________.【答案】【分析】根据给定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【详解】依题意，，是方程的两个根，且，于是得，解得：，因此，不等式为：，解得，所以不等式 的解集是.故答案为：16．设 若互不相等的实数满足，则的取值范围是_________．【答案】【分析】作出函数图象，由条件观察图象确定的范围，化简，求其范围.【详解】设，则为方程的解，所以为函数的图象与函数的图象的交点的横坐标，又作函数和的图象如下，观察图象可得，不妨设，则，所以，，，所以，所以，因为，所以，所以的取值范围是，故答案为：. 四、解答题17．已知，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）当时，得，根据集合的交集运算，直接得出结果.（2）先由补集的运算得出或，由于，根据集合间的包含关系，分类讨论当和两种情况，可列出关于的不等式，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）解：当时，得，则.（2）解：由，得或，由于，，当时，则，解得：，满足；当时，要使成立，则或，解得：，综上，实数的取值范围是或.18．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①公里以内(含公里)，票价元；②公里以上，每增加公里，票价增加元(不足公里的按公里计算)．如果某条线路的总里程为公里，(1)请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式；(2)画出该函数的图像．【答案】(1)；(2)作图见解析. 【分析】（1）根据给定条件，分段求出函数关系式作答.（2）由（1）中函数式，作出函数图象即可作答.【详解】（1）依题意，令x为里程数（单位：公里），为行驶x公里的票价（单位：元），当时，，当时，，当时，，当时，，所以票价与里程之间的函数关系式为.（2）由（1）得函数的图象，如下：19．已知是定义在上的偶函数，当时，．(1)写出函数的解析式；(2)写出的单调递增区间和值域（无需过程）．【答案】(1)(2)增区间为，，函数的值域为． 【分析】（1）首先设，，利用函数是偶函数，求函数的解析式；（2）根据函数的解析式，结合二次函数的单调性，即可求解.【详解】（1）因为是定义在上的偶函数， 所以当时，则，，即时，．    故（2）当时，，函数在区间单调递减，在区间单调递增， 当时，，函数在区间单调递减，在区间单调递增，，综上可知函数的增区间是，，函数的值域为．20．设函数.(1)解关于x的不等式；(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）对a分类讨论：当时；当时；当时.分别求出对应的解集；（2）利用分离参数法得到，再利用基本不等式求出的最小值，即可求出a的取值范围.【详解】（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以由可化为：，因为（当且仅当，即时等号成立），所以.所以a的取值范围为.21．设矩形的周长为，其中．如图所示，把它沿对角线向折叠，折过去后交边于点．设，．(1)将表示成的函数，并求定义域；(2)当长为多少时，的面积最大，并求出最大值．【答案】(1)，定义域为(2)当长为时，面积最大，最大值为． 【分析】（1）由三角形全等得到，从而由勾股定理推得，同时由线段长度大小得到，由此得解；（2）利用换元法与基本不等式即可求得的面积的最大值，以及此时的长度.【详解】（1）根据题意，由，得，易知，故，故，又在中，则，即，整理得，又且，即且，故，所以，定义域为．（2）由（1）得的面积，令，则，故，当且仅当，即，即时，等号成立，故，故当长为时，面积最大，最大值为．22．设为正数，函数，满足且．(1)若，求；(2)设，若对任意实数，总存在，，使得对所有，都成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)，． 【分析】（1）首先代入函数值，以及根据函数的对称性，列式求函数的解析式；（2）不等式转化为，分情况讨论函数的最值，以及根据函数的单调性，求函数的最值，列不等式求的取值范围.【详解】（1）函数，满足且，可得且，即．又，可得，解得，则．（2）由条件可知，，当，可得的最小值为，最大值为，的最大值为．所以对任意的实数，总存在，，，使得．设在，上最大值为，最小值为，的对称轴为直线，令，则对任意的实数，．①当时，在，上递增，可得，，则，所以．②当时，，，所以．③当时，，，，所以；④当时，在，递减，可得，，则，所以．综上，的取值范围是，．【点睛】关键点点睛：本题的第二问的关键是将不等式转化为，需要求两个函数的最值，第二个关键是求函数的最值，需要讨论对称轴和定义域的关系.