2022-2023学年年四川省新高考成都七中高一上期数学模拟卷1--解析版

这是一份2022-2023学年年四川省新高考成都七中高一上期数学模拟卷1--解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密☆启封并使用完毕前2022年四川省新高考成都七中高一上期末考试数学模拟卷（一）数  学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷  （选择题 共50分）注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求得集合,然后利用补集定义求得.【详解】由解得,∴，又∵,∴,故选：D.2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用必要不充分条件的定义判断即可．【详解】等价于或等价于则“”是“”的必要不充分条件故选：B3．命题，则是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全称命题的否定的定义求解即可．【详解】∵命题，由全称命题的否定可知，命题．故选：C4．在区间上，下列说法正确的是（    ）A．是增函数，且是减函数B．是减函数，且是增函数C．是增函数，且是增函数D．是减函数，且是减函数【答案】A【分析】结合正余弦函数的图象和性质即可作出判定.【详解】由正余弦函数的图象可知，在区间上，是增函数，且是减函数，故选：.5．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分，两种情况，当，对恒成立，当时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立.【详解】当时，原不等式可化为，对恒成立；当时，原不等式恒成立，需，解得，综上.故选：D6．函数y＝的图象大致是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】A【分析】判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也可使用赋值法）【详解】由题意，设，，所以函数的奇函数，故排除C;当时，，当时，，排除,故选:A. 7．已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据在上单调递增，根据偶函数形成将化为；利用指数、对数函数的性质判定的大小关系，结合函数单调性可得结果.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减则：， ，∴，即：故选：A.8.如图是函数(，)的部分图象，则（    ）A．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．函数为奇函数【答案】C【分析】由图象先求得由相邻的最高点与零点的横坐标的差为四分之一周期，求得周期，得到角速度ω的值，由最高点的横坐标求得φ的值，然后逐项判定即得.【详解】由题意可知，根据图像得到，，，则选项A错误；，又，解得，，则，，即，，所以直线不是函数图象的一条对称轴，则选项B错误；，所以点是函数图象的一个对称中心，选项C正确；不是奇函数，所以选项D错误.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共:20分，在每小题给出的四个选项，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分。9.已知函数，若，则的所有可能值为（    ）A．1 B． C．10 D．【答案】AD【分析】先求出的值，等价于，按照和两种情况分别求出的所有可能值．【详解】当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.10.已知为奇函数，且为偶函数，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】综合已知，利用奇偶性的定义和性质判定f(x)的周期为4，进而可求得,然后即可判定AB；根据周期性可判定C;根据已得数据可以判定时D中的方程不成立，从而判定D不正确.【详解】因为函数为偶函数，所以，又因为f(x)是R上的奇函数，所以，所以，所以f(x)的周期为4，又故A，B正确；,∴C正确；,同时根据奇函数的性质得既相等又互为相反数，故f(2)=0,所以，即对于不成立，故D不正确.故选：ABC.11.已知函数与（且）的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据题意得出，可得出，于是将问题转化为实数的取值范围即为函数在上的值域，并利用单调性求出函数在上的值域，可得出实数的取值范围，由此可得出正确选项.【详解】由题意可得，则，得，，构造函数，则实数的取值范围即为函数在上的值域，由于函数在上单调递增，所以，，.又，，因此，符合条件的选项有A、B、C.故选ABC.12.已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为                B．在上是増函数C．的解集为           D．的解集为【答案】AD【分析】分析可知为偶函数，研究时的函数的单调性和最值，即可得出AB的正确与否；研究函数的零点，结合单调性，奇偶性，即可判定C错误；分类讨论求解，即可得到不等式的解集，从而判定D正确.【详解】，所以是偶函数，在时，,图象为开口向下的抛物线的部分，对称轴为,在内单调递增，在上单调递减，最大值为,∴函数在R上的最大值为,在内单调递增，在内单调递减，故A正确，B错误；由于,结合函数的单调性和偶函数的性质画出图象如图所示.可知的解集为,故C错误；画出图象如图所示： 由图象可得不等式的解集为，故D正确.故选：AD.  第Ⅱ卷  （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，.则的值是__________.【答案】3【分析】根据集合相等的条件列出方程组，分情况求解即得.【详解】因为，所以或.当时，无解；当时，解得或（与已知条件矛盾，舍去)，所以=3，故答案为：3.14．已知都是正数，若，则的最小值为________.【答案】2【分析】利用基本不等式代入原式，解不等式可得的最小值．【详解】由基本不等式可得：，化简得即，又都是正数，则，即的最小值为故答案为：15.已知函数，且，则 a 的取值范围是______ .【答案】【分析】先得到函数的奇偶性，从而得到函数的单调性，即可将不等式变形求解.【详解】 函数为奇函数，又， 由的图象知，在上单调递增， 由，得 ，得，解得，故答案为：.16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.【答案】2【分析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解【详解】将，，，代入得，所以，，所以，即.故答案为：216.函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.【答案】【分析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算（1）-（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）综合利用指数对数运算法则运算；（2）利用对数的运算法则化简运算.【详解】解：（1）原式；（2）原式．18.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.19.已知奇函数，且（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明：在上单调递减.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先表示出，结合及，可求出的值；（2）根据定义法证明单调性的步骤：取值、作差变形、定号、判断即可.【详解】解：（1）函数的定义域是，.∵为奇函数，∴，即，即.上式对成立,故.∴，又∵，即，解得，∴.（2）取任意的，且，则.∵，∴，，∴，∴，即.∴在上单调递减.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）【分析】（1）本题可根据求出的解析式；（2）本题可在上任取、且，然后通过转化得出，即，即可证得结论；（3）本题首先可根据奇函数性质将转化为，然后根据减函数性质转化为，最后通过计算即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，因为函数是奇函数，所以，即，解得，.（2）在上任取、，且，则，因为，，，，所以，，在区间上是减函数.（3）因为是定义在上的奇函数和减函数，所以即，，则，解得，不等式的解集为.21.近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．【分析】（1）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可．（2）根据（1）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值．【详解】（1）当时，；当时，，．（2）若，，当时，万元．若，，当且仅当时，即时，万元．2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．22.已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．【答案】（1）m=1，n=2；（2）k＜﹣；（3）[﹣，3]．【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．（3）问题转化为r=1+2•（）2﹣3•在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可．【详解】（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）g(x)==x+﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r•2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2•（）2﹣3•在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范围是[﹣，3]．