2022-2023学年青海省海东市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年青海省海东市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省海东市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.【详解】由特称命题的否定的概念知，“，”的否定为：，．故选：B．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可.【详解】由题意得集合，所以.故选：A.3．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的性质，被开偶次方根的数大于等于0，分母不能为0，0的0次幂没有意义等，列出不等式组，解之即可求解.【详解】要使函数有意义，则有，解得：且，所以函数的定义域为，故选：.4．若偶函数在区间上的最大值为，则函数在区间上有（    ）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值【答案】D【分析】根据偶函数的性质，偶函数图像关于轴对称来解决.【详解】因为为偶函数，所以的图像关于即轴对称，也就是说自变量相反的两个数函数值一样，所以有最大值.故选：D5．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将原不等式转化为从而可求出其解集【详解】原不等式可化为，即，所以解得．故选：C6．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分2.07元超过但不超过的部分4.07元超过的部分6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段的值域，可知，代入解析式，即可求出.【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元.当时，则；当时，则；当时，则.综上所述，由前面可知，，则有，解得.故选：D.7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由时，恒成立，可得函数在区间上单调递增，再根据函数是偶函数，可得函数图象关于直线对称，根据函数的单调性与对称性即可得解.【详解】解：因为当时，恒成立，所以函数在区间上单调递增，由于函数是偶函数，故函数图象关于y轴对称，所以函数图象关于直线对称，所以，，由，函数在区间上单调递增，所以．故选：B.8．设正实数x，y满足，则的最小值为（    ）A．9 B． C．8 D．【答案】B【分析】由，得，则，化简后利用基本不等式可求出其最小值.【详解】因为正实数x，y满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：B. 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.【详解】因为2是中的元素，A项正确；“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；因为，，根据子集的概念知，C项正确； 是任何集合的子集，D项正确.故选：ACD.10．如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，则下列说法正确的是（    ）A．A是B的必要不充分条件 B．B是D的充分不必要条件C．C是D充要条件 D．B是D的既不充分又不必要条件【答案】AB【分析】根据充分条件与必要条件的定义，可得答案.【详解】由A是D的充分不必要条件，则A能推出D，且D推不出A；由B是C的充要条件，则B能推出C，且C能推出B，由A是C的必要不充分条件，则A推不出C，且C能推出A，对于A，由B能推出C，且C能推出B，A推不出C，且C能推出A，则A推不出B，且B能推出A，故A正确；对于B，由A推不出B，且B能推出A，A能推出D，且D推不出A，则B能推出D，且D推不出B，故B正确；对于C，由B能推出C，且C能推出B，B能推出D，且D推不出B，则C能推出D，且D推不出C，故C错误；对于D，由B选项，可得D错误.故选：AB.11．已知函数的图象经过点，则（    ）A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为【答案】AD【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．【详解】将点的坐标代入，可得，则，所以的图象经过点，A正确；根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，函数在内的值域为，故BC错误，D正确，故选：AD．12．已知函数，，则下列说法中正确的是（    ）A．函数的定义域为  B．函数的值域为C．函数的最大值为2 D．函数在上单调递增【答案】AD【分析】根据解析式的形式求出函数的定义域后可判断A的正误，利用换元法B中函数的值域，从而可判断其正误，利用平方变形结合二次函数性质可求C中函数的最大值，故可判断其正误，利用分离常数法变形D中函数后可判断其单调性.【详解】A：，故A正确；B：令，令，，则的值域为，故B不正确；C：令，则，，当时，，的最大值为，故C不正确；D：令，因为在上单调递增，在上为单调增函数，在上单调递增，故D正确．故选：AD. 三、填空题13．写出一个最小值为2的偶函数______．【答案】（答案不唯一）.【分析】由偶函数的定义求解即可.【详解】对于，因为，所以为偶函数，因为，所以的最小值为2，所以符合题意，故答案为：（答案不唯一）.14．若正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】【分析】根据基本不等式，结合已知等式进行求解即可.【详解】因为正数x，y满足，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号，所以的最小值是故答案为：15．设函数在区间上是增函数，则实数的最大值为_______.【答案】.【分析】根据判断二次函数单调性，并列不等式，求解.【详解】函数的图像的对称轴为直线，、又函数在上单调递增，所以，解得，故实数的最大值为，故答案为.16．已知是关于的二次方程的两根，则的大小关系是___________.【答案】【分析】根据一元二次方程的根与二次函数的图象的关系判断．【详解】如图是函数的图象（图中隐去了轴），为的两根，为与轴交点的横坐标.为的根，为与交点的横坐标，.故答案为：. 四、解答题17．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）当时，求出集合，求出集合，再由交集的定义求解即可；（2）根据充分条件的定义，结合集合子集的性质进行求解即可.【详解】（1）当时，或，所以或；（2），或，因为若是的充分条件，所以.所以，解得.所以实数a的取值范围是.18．已知一次函数满足，.(1)求实数a､b的值；(2)令，求函数的解析式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）把题给条件中的抽象函数值转化成具体代数式，组方程组解之即可；（2）由内层函数值逐步计算到外层函数值即可解决.【详解】（1）由题意可得解之得（2）由（1）可得，则故有19．（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）求差法进行大小比较即可；（2）求差法去证明即可解决.【详解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．20．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)用定义法证明在上是增函数；(2)解关于的不等式：．【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）根据奇函数的定义和可求出和，从而得到函数的解析式；再在之间任取，利用作差法比较和的大小，根据函数的单调性的定义即可判断单调性；（2）由函数的奇偶性，将原不等式变为，结合函数的单调性及其定义域就可求出的取值范围．【详解】（1）证明：因为函数是定义在上的奇函数，所以恒成立，即，则，此时，则，解得，所以．设，则，，，且，则，则，即，所以函数在是增函数．（2）解：，，是定义在上的增函数，得，所以不等式的解集为．21．如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.(1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；(2)若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.【答案】(1)每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m(2) 【分析】（1）利用基本不等式即可求得栅栏总长度的最小值；（2）根据题意可知总费用，解不等式即可求得的取值范围.【详解】（1）设每个长方形区域的长为m（），则宽为，则栅栏总长为.当且仅当，即时等号成立，所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；（2）由题可知每个长方形区域的长为m，宽为m，，则长方形区域的面积为，栅栏总长为，总费用，又总费用不超过180元，，解得：,又，,故当时，总费用不超过180元.22．已知幂函数，且.(1)求函数的解析式；(2)试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）根据函数是幂函数，则，并检验，即可；（2）化简得，求出对称轴，分，两种情况分别求得函数的最大值，即可求出实数的值.【详解】（1）由题知，，解得或，当时，，满足，当时，，不满足，所以.（2）.当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以，解得，不合题意；当时，在区间上递增，所以，解得.综上所述，存在正数，使得在区间上的最大值为5.