2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一上学期12月阶段性检测数学试题（解析版）

2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一上学期12月阶段性检测数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为，所以,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

2．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（       ）

A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x≤2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|0<x<1}

【答案】B

【分析】由集合并集的定义可得选项.

【详解】解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，

故选：B.

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.

故选：C.

4．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（    ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

【答案】C

【分析】根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状.

【详解】由可得，，，即，故该三角形一定为等腰三角形.

故选：C

5．若函数为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案.

【详解】由函数为奇函数，可得，

所以，

所以，化简得恒成立，

所以，即,

经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；

故选:A．

6．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】求得解.

【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.

故选：B

7．已知，，若，则的最小值是（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【分析】将，转化为，由，利用基本不等式求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

，

当且仅当，即时，等号成立，

故选：C

8．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】函数在区间是单调的，由，可得、是方程的两个同号的不等实数根，由，解不等式即可.

【详解】由题意可得若函数在区间是单调的，

所以，或，，

则，，

故、是方程的两个同号的不等实数根，

即方程有两个同号的不等实数根，注意到，

故只需，解得，

结合，可得.

故选：D

二、多选题

9．将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】先求出图像向左平移的解析式，再根据题意可得，从而可求出的值

【详解】解：函数的图像沿轴向左平移个单位后的解析式为

，

因为为奇函数，

所以，得，

当时，，当时，，

故选：AD

10．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，，则

【答案】AD

【分析】A．由不等式的性质判断；B.举例判断；C.由判断； D.作差判断.

【详解】A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；

B. 当时，，故错误；

C.当时，故错误；

D.，因为，，，所以，故正确；

故选：AD

11．（多选）下列说法正确的有（   ）

A．的最小值为2

B．已知x＞1，则的最小值为

C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3

D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为

【答案】BCD

【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.

【详解】解：对于A选项，当x=-1时，，故A选项错误，

对于B选项，当x＞1时，x﹣1＞0，

则，

当且仅当时，等号成立，故B选项正确，

对于C选项，若正数x、y满足x+2y＝3xy，

则，

，

当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故C选项正确，

对于D选项，

，

所以，可得，

当且仅当y＝3x时，等号成立，故3x+y的最大值为，D选项正确.

故选：BCD.

12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（    ）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则

C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30

D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

【答案】BC

【分析】易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出分钟后，转过的角度，即可求出关于的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出的最小值即可判断C；求出在上的单调性，结合当时，即可判断D.

【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；

分钟后，转过的角度为，则，B正确；

周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，

则，又高度相等，则关于对称，则，则；

令，解得，令，解得，

则在上单调递增，在上单调递减，当时，，

当时，，所以在只有一个解；

故选:BC.

【点睛】关键点睛:

本题的关键是求出关于的表达式，结合三角函数的性质进行判断.

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则______．

【答案】1

【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.

【详解】依题意，设，为常数，则，解得，即，

所以.

故答案为：1

14．设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则__________

【答案】

【分析】列举出集合的所有非空真子集，根据题意可求得的值.

【详解】集合的所有非空真子集为：、、、、、，

由题意可得，解得.

故答案为：.

15．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．

【答案】

【分析】由题知，解不等式组即可得答案.

【详解】解：当时，为减函数，故

又因为是上的减函数，

所以，解得.

所以实数的取值范围为

故答案为：

16．若正数a，b满足，则的最小值是__．

【答案】

【分析】设，得到，结合基本不等式，即可求解.

【详解】设，则，可得，

所以

，

当且仅当时，等号成立，取得最小值．

故答案为：．

四、解答题

17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】

【分析】由题设A是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.

【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，

又，，

所以，可得，则实数a的取值范围为．

18．已知函数.

(1)证明：函数是偶函数；

(2)求函数的零点.

【答案】(1)证明见解析；

(2)和

【分析】（1）先证明函数的定义域关于原点对称，再证明即可；

（2）利用对数运算对函数的解析式进行化简，求解方程即可得到函数的零点.

【详解】（1）证明：由，解得，

∴函数的定义域为，且定义域关于原点对称，

又∵，∴是偶函数.

（2）解：，令，

∴，解得.

∴函数的零点为和.

19．已知函数.

（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．

（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；

（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围．

【答案】（1）作图见解析 ；（2）增区间为和；减区间为和；（3） .

【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数的图象；

（2）由（1）中的图象，直接写出函数的单调区间；

（3）把方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解.

【详解】（1）由题意，函数，

所以的图象如右图所示：

 （2）由（1）中的函数图象，

可得函数的单调增区间为和，单调减区间为和．

（3）由方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，

又由函数的最小值为，

结合图象可得，即实数的取值范围．

20．已知集合，或.

(1)求，B；

(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.

【答案】(1)，

(2)或

【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；

（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.

【详解】（1），或，

或；

（2）∵为假命题，

∴为真命题，即，

又，，

当时，，即，；

当时，由可得，

，或，

解得，

综上，m的取值范围为或.

21．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

【答案】（1）；（2）答案见解析.

【分析】（1）根据题意分和两种情况求解；

（2）不等式等价于，然后分，和三种情况求解.

【详解】解：（1）由题意，恒成立，

当时，不等式可化为，不满足题意；

当时，满足，即，解得.

（2）不等式等价于.

当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；

当时，不等式可化为，此时，

所以不等式的解集为；

当时，不等式可化为，

①当时，，不等式的解集为；

②当时，，不等式的解集为或；

③当时，，不等式的解集为或.

22．已知集合，，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；

（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围．

【详解】（1）解：因为，

所以，

当时，，即，

当时，，解得，

综上，的取值范围为；

（2）解：当时，

当时，，即，

当时，或，

解得，，

综上，时，或，

故当时，实数的取值范围为．