2022-2023学年陕西省咸阳市西北农林技大学附属中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市西北农林技大学附属中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市西北农林技大学附属中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先解指数不等式与对数不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由，即，所以，所以，所以，由，所以，所以，即，所以.故选：A2．下列命题：第四象限的角可表示为第二象限角大于第一象限角将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为若是第二象限角，则的终边在第一象限．其中真命题的个数是（    ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据象限角的表示方法判断①，举反例判断②，根据角的定义判断③，举反例判断④，由此确定正确选项.【详解】对于A,，第四象限的角可表示为，所以①错，对于B，大小为的角在第二象限，大小为的角在第一象限，但，所以②错，对于C，将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为所以③错，对于D，大小为的角在第二象限，但的终边在第三象限；所以④错，所以真命题的个数为0，故选：A.3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据奇函数的定义以及分段函数的函数值即可求解.【详解】因为是定义在上的奇函数，且,所以.故选:B.4．下面关于弧度的说法，错误的是（    ）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为，弧度数为，则.C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为.【答案】D【分析】根据弧度制与角度制的定义，以及转化关系，即可判断选项.【详解】A.根据弧度数定义可知A正确；B.根据弧度与角度的转化关系，可知B正确；C.根据三角形关系可知，长度等于半径的倍的弦所对的圆心角为，即弧度数为，故C正确；D.圆周长为，32等分后，每一份弧长为，故D错误.故选：D5．函数的图像大致为（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】先判断函数奇偶性，可排除D，再取特殊值判断正负可排除AC.【详解】的定义域为，且，则是偶函数，图象关于轴对称，故D错误；，故A错误；，故C错误.故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．已知函数f（x）=2x的值域为[–1，1]，则函数f（x）的定义域是A．[，] B．[–1，1]C．[，2] D．（–∞，]∪[，+∞）【答案】A【分析】先根据对数真数大于零舍去B,D，再根据对数函数单调性求A,B对应值域，对照值域为[–1，1]确定选项.【详解】∵对数真数大于零,所以舍去B,D当≤x≤时，–1≤2≤1，即满足函数f（x）=2x的值域为[–1，1]，当≤x≤时，–2≤2≤2，即不满足函数f（x）=2x的值域为[–1，1]，故选A．【点睛】本题考查函数值域，考查基本求解能力.7．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，得函数在上单调递减，又，，然后结合单调性判断．【详解】因为函数是上的奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，∵，，∴，即．故选：D．8．已知，若 ，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由以及，可得，即得，再根据基本不等式即可求的取值范围.【详解】解： ，不妨设，若，由，得：，即与矛盾；同理，也可导出矛盾，故，，即， 而，即，即，当且仅当，即时等号成立，又，故，即的取值范围是.故选：B. 二、多选题9．根据已给数据：x1.51.531251.56251.6251.75的近似值5.1965.3785.5655.9616.839 在精确度为0.1的要求下，方程的一个近似解可以为（    ）A． B．1.5 C．1.562 D．1.7【答案】BC【分析】令，根据零点存在性定理即可求解.【详解】解：，即，令，则，，，，，根据零点存在性定理可知：，使，又，故的一个近似解可以为：1.5，1.562.故选：BC.10．以下运算中正确的是（    ）A．若，则 B．C．若sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ＝ D．【答案】ABD【分析】对每个选项依次判断即可.【详解】A：A对；B：B对；C：当C中，C错；D：原式D对；故选：ABD11．给出下列结论，其中正确的结论是（    ）A．函数的最大值为B．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是C．已知函数，存在实数a，b，使得a<b时，有f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)内有且只有一个零点D．函数的单调增区间为【答案】BCD【分析】利用复合函数单调性法则可以判断ABD，结合函数零点存在定理以及零点唯一定理可以判断出C.【详解】对于A，令，，则，根据指数函数的调性可知，单调递减，所以在上，在时有最小值，故A错误；对于B，由可知，该函数为复合函数，内层函数一定为减函数，所以要是减函数，外层函数必须为增函数，即，又因为定义在上递减，则有，即，所以，B正确；对于C，因为，可以判断为连续不断的增函数，又因为存在实数a，b，使得a<b时，有f(a)f(b)<0，根据零点存在定理以及零点唯一定理可知，则f(x)在(a,b)内有且只有一个零点，C正确；对于D，为复合函数，定义域为，解得，再根据复合函数单调区间“同增异减”法则，内层函数在上单调递增，上单调递减，而外层函数为单调递减的指数函数，所以在上单调递增，D正确.故选：BCD12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是【答案】BC【解析】计算得出判断选项A不正确；用函数的奇偶性定义，可证是奇函数，选项B正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出在R上是增函数，判断选项C正确；由的范围，利用不等式的关系，可求出，选项D不正确，即可求得结果.【详解】根据题意知，.∵，，，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，∴是奇函数，B正确；在R上是增函数，由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确；，，， ，，D错误.故选：BC.【点睛】关键点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数，然后才会对函数变形，并作出判断. 三、填空题13．若，则角θ的终边所在的象限是___.【答案】第一象限【分析】根据终边相同的角的性质确定角θ的终边所在的象限.【详解】由终边相同的角的性质可得的终边与的终边相同，因为，所以的终边在第一象限，故角θ的终边在第一象限，故答案为：第一象限14．已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.【答案】【分析】根据条件先求解出，由题可知，求解出即可.【详解】因为的反函数为，又的图象过点，所以，，即，故答案为：.15．已知，那么的值为    _______________【答案】【详解】由得，整理得：，有.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 四、双空题16．不等式的解集为，则函数的定义域为____，单调递增区间是____．【答案】          【分析】由题可得和1是方程的两个根，且，由此可得，求得函数的定义域，再结合定义域求函数的单调递增区间即可.【详解】由题可得和1是方程的两个根，且，则，解得，则函数，由解得，即函数定义域为，因为在单调递增，函数在上单调递增，故函数在上单调递增，因为在单调递减，函数在上单调递增，故函数在上单调递减，所以函数的单调递增区间为.故答案为：，. 五、解答题17．已知半径为的圆O中，弦AB的长为4．(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【答案】(1)弦所对圆心角为；(2)α所在的扇形的弧长为，弓形的面积为. 【分析】（1）由已知判断的形状，由此确定圆心角的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解.【详解】（1）因为圆的半径为，弦的长为4，所以，，所以，故为直角三角形，且为直角，所以弦所对圆心角为；（2）由弧长公式得：，扇形的面积，又，所以，即弧所在的弓形的面积.18．已知在中，.（1）求；        （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求的值.【答案】（1）；（2）钝角三角形，理由见解析；（3）.【分析】（1）在等式两边平方可求得的值；（2）根据可得出，进而可判断出的符号，由此可判断出的形状；（3）联立方程组求得、，进而可求得的值.【详解】（1）在等式两边平方得，即，解得；（2），，则，所以角为钝角，因此，是钝角三角形；（3）由题意可得，解得，因此，.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.19．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值得5%．（1）若某业务员的业绩为100万，核定可得4万元奖金，若该公司用函数（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知，）（2）若采用函数，求a的范围．【答案】（1）5.3万元；（2）．【分析】（1）将题中的条件代入，可以求出具体的函数解析式，即可解决.（2）根据题意列出关于的不等式，然后把问题转化为研究函数的恒成立问题，进而确定参数的取值范围.【详解】（1）对于函数模型（k为常数），当时，，代入解得，即，当时，是增函数，当时，，所以业绩200万元的业务员可以得到5.3万元奖励．（2）对于函数模型，因为函数在递增，所以，即；又由奖金不超过业绩值得5%，得恒成立，即对恒成立．记，因为二次函数图象开口向上且，所以函数图象的对称轴，所以只需，即解得．综上可知，实数a的取值范围是：．20．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上．(1)若，求的值(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意得出后解方程；（2）题意为不等式恒成立，转化为最值，讨论二次函数对称轴和区间的位置关系求解．【详解】（1），当时，，则函数图像恒过定点，又在函数图像上，则，得由，则，令，则，即，，，，即，得；（2），则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，函数的对称轴为，，即，在区间上单调递增，，则，又，；，即，函数在上单调递减，在区间上单调递增，则，则，又，所以无解；，即，在区间上单调递减，，即，又，无解综上所述，实数的取值范围为．21．已知二次函数f(x)有两个零点-3和1，且有最小值-4．(1)求f(x)的解析式；(2)令g(x)=mf(x)+1(m≠0)，若m<0，证明：g(x)在[-3，+∞)上有唯一零点．【答案】(1)(2)证明见详解 【分析】（1）根据两个零点设出函数方程，再根据最小值可得解析式；（1）表示出g(x)然后研究g(x)的性质可证.【详解】（1）设顶点横坐标，有最小值则，；（2）证明：,,在严格递增；在严格递减；又时由零点存在定理必有零点；又在严格递减，故零点唯一.综上：g(x)在[-3，+∞)上有唯一零点．22．已知为实数，函数，，其中．(1)若函数是偶函数，求实数的值；(2)当时，的图象始终在的图象的下方，求的取值范围；【答案】(1)实数的值为；(2)t的取值范围是. 【分析】(1)由偶函数的性质列方程求的值；(2)构造函数，根据对数函数的性质化简，结合二次函数的性质求出t的取值范围即可.【详解】（1）因为，所以，又函数是偶函数，所以恒成立，又，可化为，即，所以恒成立，所以，故实数的值为；（2）因为当时，的图象始终在的图象的下方，所以在时恒成立，所以在时恒成立，，因为，所以在恒成立，即在时恒成立，∴，其中，令,所以当时，取最大值，最大值为1，所以t的取值范围是，