2022-2023学年陕西省咸阳中学高一上学期第三次质量检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳中学高一上学期第三次质量检测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳中学高一上学期第三次质量检测数学试题 一、单选题1．已知集合，，则的子集个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【答案】C【分析】求出集合A中元素，再求，则子集个数可求.【详解】 ，，则的子集个数是.故选：C.2．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据指数函数的性质和一次函数的性质逐一排除即可.【详解】对于A，需要中，中的，正确；对于B，需要中，而中的，矛盾，错误；对于CD，均不满足为减函数的性质，错误，故选：A.【点睛】本题考查指数函数的图像和性质，考查数形结合的分析能力，是基础题.3．设是实数，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出，判断它的解集与之间的关系即可得选项【详解】由得：={或}，令，所以是的真子集 ，则“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.4．已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先由函数是幂函数，则其系为1，即，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件.【详解】因为函数是幂函数，则，所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立故选：B【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】根据一元二次不等式的求解，等价于一元二次方程的根，利用韦达定理，进行等量代换，可得答案.【详解】因为不等式的解集为，所以，且和1是方程的两个实数根，所以，即，所以不等式可化为，因为，所以，解得或．故选：D.6．已知 ， 且 ， 则 的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.【详解】解：由题设且，当且仅当，即时取“=”.故选：C.7．若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是 （    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的单调性即可求解.【详解】由于 在区间 上是单调函数，所以当时，在区间 上是单调递增，则 ，解得，当时，在区间 上是单调递减，则 ，解得，综上故选：B8．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函数为奇函数，可得，即和同号，所以或，再结合函数的大致图象即可求解．【详解】解：在定义域上为奇函数，，，或，由题可知的大致图象如图：∴该不等式的解集为,故选：D. 二、多选题9．下列命题中真命题的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】CD【解析】利用不等式的性质、特殊值法判断选项的正误即可.【详解】对于A，，若时不成立，错误；对于B，，若时不成立，错误；对于C，，必有，正确；对于D，，必有成立，正确；故选：CD10．下列命题是真命题的是（    ）A．命题“，使得”的否定是“，均有”B．C．“”是“”的必要不充分条件D．如果，那么【答案】BCD【分析】利用存在命题的否定变换形式即可得出答案；根据全称量词命题的真假即可得出答案；利用充分性和必要性的定义，逐个选项判断求解即可；利用不等式的性质即可得出答案.【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，均有”，所以，A错误；对于B，，，所以，B正确；对于C，，所以，“”不一定能得到“”，充分性不成立，而“”成立，则“”成立，所以，必要性成立，C正确；对于D，如果，则，所以，，所以，D正确；故选：BCD11．（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】AD【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数.【详解】对于选项A，，两个函数的定义域均为，且，所以对应关系也相同，所以是同一个函数，故A正确；对于选项B，，两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，故B错误；对于选项C，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C错误；对于选项D，，两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．故选：AD.12．下列说法正确的是（       ）A．若的定义域为，则的定义域为B．表示同一个函数C．函数的值域为D．函数满足，则【答案】ACD【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.【详解】解：对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，定义域为，定义域为，不是同一函数，故B不正确；对于C，令，则，，所以，，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，故C正确；对于D，，，化简得，两式相加得，解得，故D正确．故选：ACD． 三、填空题13．若直线过点，则的最小值为________．【答案】8【分析】由直线过点，可得，从而有，展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：因为直线过点，所以，因为所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题14．已知为奇函数，当时，；当时，的解析式为______.【答案】【分析】当时，，根据奇函数的性质可求.【详解】当时，，则，因为是奇函数，所以，.故答案为：.15．函数的图象如图所示，则不等式的解集是______________.【答案】【分析】先根据图像判断对应的二次方程的根，得到系数的关系，再代入求解分式不等式即可.【详解】以图象可知，方程的根为1和2，故，，即，，所以不等式即，即，等价于，故解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图像与对应二次方程的根之间的关系，考查了分式不等式的解法，属于基础题.16．关于不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】由一元二次不等式在实数集上恒成立，结合对应函数的性质知，即可求的范围.【详解】由题设，要使恒成立，∵函数开口向上，∴只需即可，解得.故答案为： 四、解答题17．已知函数，(且)，设.(1)求函数的定义域；(2)当时，求的取值范围.【答案】(1)(2)当时，；当时，. 【分析】（1）要使函数有意义，可得，解得即可；（2）要是，分类讨论，，利用函数的单调性即可得出.【详解】（1）解：由题意得：所以的定义域为.（2）若，即，当时，∴，即的取值范围是当时，∴，即的取值范围是18．（1） 已知， 求的值；（2） 求  的值（3） 求 的值．【答案】（1） ；（2）；（3） ．【分析】（1）根据指数运算，平方已知条件求解即可；（2）根据指数运算和根式性质运算即可；（3）按照对数运算法则和对数恒等式运算即可.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以；（2）；（3）.19．（1）设集合，，求，；（2）已知，，求实数的值使得．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）．【分析】（1）结合方程的根分，，和且且，四种情况，求出交集和并集；（2）根据题目条件得到，求出实数的值，根据集合中元素的互异性排除不合题意的值.【详解】（1）①若，则，；          ②若，则，；          ③若，则，；          ④若且且，则，；          （2）由题意，，根据集合中元素的互异性得，，且．         中当时，舍去；当时，解得：或（舍去）；综上所述，．20．已知函数，且．（1）求m；（2）判断并证明的奇偶性；（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，求解即可；（2）利用奇函数的定义判断并证明即可；（3）利用函数单调性的定义判断并证明即可．【详解】（1）根据题意，函数，且，则，解得；（2）由（1）可知，其定义域为，关于原点对称，又由，所以是奇函数；（3）在上是单调递增函数．证明如下：设，则，因为，所以，，则，即，所以在上是单调递增函数．