2022-2023学年上海市洋泾中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年上海市洋泾中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市洋泾中学高一上学期12月月考数学试题 一、填空题1．已知集合，，则_______.【答案】【分析】根据N表示的自然数集，以及交集的定义计算即可.【详解】解：已知，则B表示自然数集，所以，故答案为：.2．“且”的否定形式为_______.【答案】或【分析】根据原命题的否定的定义可直接写出结论.【详解】原命题的否定形式为：“或”.故答案为：或.3．关于的函数且恒过定点_______.【答案】【分析】利用指数函数的性质即可求出函数的定点坐标.【详解】根据题意，令，解得，此时，所以关于的函数恒过定点.故答案为：.4．已知函数，则 _______.【答案】2【分析】根据分段函数特点逐步代入即可.【详解】 .故答案为：2.5．函数的单调递减区间为___________.【答案】(或都对)【解析】利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案；【详解】令，则，在单调递减，在单调递增，根据复合函数的单调性可得：在单调递减，故答案为：.6．已知函数，则 _______.【答案】【分析】根据换元法，令得，代入题中条件，即可得出结果.【详解】令，则，，所以.故答案为：.7．方程的解集为_______.【答案】【分析】对分四种情况讨论得解.【详解】解：当时，原方程可以化为；当时，原方程可以化为因为，所以此时方程无解；当时，原方程可以化为因为，所以此时方程无解；当时，原方程可以化为.综上所述，方程的解集为.故答案为：8．关于的不等式的解集为 _______.【答案】【分析】构造函数，根据其单调性解不等式即可.【详解】函数，单调递增，解之：故答案为：9．函数的值域为______.【答案】【分析】利用换元法和指数函数单调性即可求得函数的值域【详解】函数的定义域为R，令，则，由的值域为，可得函数的值域为故答案为：10．已知函数在上为严格增函数，则实数的取值范围为_______.【答案】【分析】根据一次函数与二次函数的单调性，结合分段函数区间端点的函数值大小关系求解即可.【详解】由题意，一次函数系数为正，且分段函数区间端点的函数值满足不等关系，有，即，解得.故答案为：11．已知函数，，若关于的方程恰有4个不同的实数根，则的取值范围是_______.【答案】【分析】根据图象，以及函数关系，得到，，代入后转化为二次函数求取值范围.【详解】如图，若关于的方程恰有4个不同的实数根，则 ，，，即，则，， ，所以的取值范围是.故答案为：12．已知函数，若，则的取值范围为_______.【答案】【分析】先由的解析式得到为偶函数，且在单调递增，在单调递减，再将题给不等式转化为对数不等式，解之即可求得的取值范围【详解】函数，则为偶函数，其图像关于y轴轴对称，且在单调递增，在单调递减则等价于，即或解之得或故答案为： 二、单选题13．已知函数的定义域为，则“函数为奇函数”是“”的（    ）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要【答案】A【分析】根据奇函数的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】若函数为上的奇函数，则，若，不能推出函数为奇函数，如，所以“函数为奇函数”是“”的充分非必要条件.故选：A.14．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用增函数和奇函数的定义结合函数图像求解即可.【详解】由指数函数的图像可得为定义在上的增函数，且为非奇非偶函数，A错误；由对数函数的图像可得为定义在上的增函数，且为非奇非偶函数，B错误；由幂函数的图像可得为在和上的减函数，且为奇函数，C错误；为定义在上的增函数，且为奇函数，D正确；故选：D15．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意结合函数的奇偶性确定函数的单调性，画出函数简图，讨论，，三种情况，解得答案.【详解】任意的，有，则函数在上单调递增，函数为定义在上的奇函数，故函数在上单调递增.，故，又，画出函数简图，如图所示：当时，，即，；当时，，即，；当时，不成立.综上所述：.故选：A16．记，已知均是定义在实数集上的函数，设，有下列两个命题：①若函数都是偶函数，则也是偶函数；②若函数都是奇函数，则也是奇函数．则关于两个命题判断正确的是（    ）A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误【答案】B【分析】对于①，根据偶函数的定义判断；对于②，举反例即可.【详解】对于①，若函数都是偶函数，则，所以 ，所以也是偶函数；命题①正确；对于②，若函数都是奇函数，如都是R上的奇函数，而不是定义在R上的奇函数，命题②错误；故选：B. 三、解答题17．设集合A为函数的定义域，集合为函数的定义域，若，求实数的取值范围.【答案】【分析】先由具体函数定义域的求法得到集合，再由得到，从而利用数轴法求得的取值范围.【详解】因为集合A为函数的定义域，所以，因为集合为函数的定义域，所以，因为，所以，又，所以由数轴法得，解得，所以，即的取值范围为.18．已知为方程的两个实根，且，.(1)将表示为关于的代数式；(2)比较与的大小.【答案】(1)，(2)答案见解析 【分析】（1）利用韦达定理与完全平方公式即可得解；（2）先利用判别式求得，再利用作差法得到，分类讨论，与即可得到与的大小.【详解】（1）因为为方程的两个实根，所以，所以，.（2）依题意得，，即，因为，所以当时，，则；当时，，则；当时，，则.19．已知函数是上的奇函数，．(1)求的值．(2)用定义证明：函数是上的严格增函数．【答案】(1)1(2)详见解析. 【分析】（1）根据是上的奇函数，由成立求解； （2）任取，且，判断的符号即可.【详解】（1）解：因为函数是上的奇函数，所以，即，所以，解得；（2）由（1）知：，任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以函数是上的严格增函数.20．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产千辆新能源汽车可得销售收入（万元），其中该公司预计2022年全年其他成本总投入万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.设2022年的全年利润为（单位：万元）．(1)求函数的解析式；(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．【答案】(1)(2)产量为3000辆，最大利润是390万元，理由见解析 【分析】（1）根据，化简即可得解；（2）和两种情况讨论，结合二次函数的性质及基本不等式即可得出答案.【详解】（1）由已知，，又，，整理得：；（2）当时，，则当时，，当时，，当且仅当，即时，，∵，∴最大值为390，故当2022年产量为3000辆，该企业利润最大，最大利润是390万元．21．设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在内是单调增函数.(1)求函数的解析式:(2) 是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.(3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数的取值范围.【答案】(1)；(2)是“A佳”函数，区间为；(3). 【分析】（1）由幂函数的定义及性质即可求解的值；（2）求得，，根据函数的值域为判断为“A佳”函数，利用函数的单调性、定义域和值域列出方程组，解之即可；（3），则在上单调递减，由“A佳”函数的概念可得，利用换元法可求得，再利用换元法及二次函数的性质即可求解的取值范围．【详解】（1）因为幂函数在内是单调增函数，所以，解得，所以函数的解析式为．（2）由(1)知，，函数的定义域为，又，所以函数的值域为，则存在，使得在上的值域为，故函数为“A佳”函数.因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，有，解得或，或，故“A佳”函数的区间为；（3），，则在上单调递减，因为是“A佳”函数，所以，令，，则，，所以，有，即，因为，所以，所以，得，所以，代入，得，因为，所以，得，令，，所以，又该函数在上单调递减，所以，所以实数的取值范围是.【点睛】关于函数新定义问题，一般需要理解定义的内容，根据定义直接处理比较简单问题，加深对新定义的理解，本题中，需要根据是“A佳”函数，及函数的单调性转化为，换元后求出的关系，利用函数值域求解.