初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段本节综合多媒体教学ppt课件

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三角形在生活中广泛应用
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接，所组成的图形叫三角形
记为：△ACB 读作：三角形ABC 或△ACB 或△CBA
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接，所组成的图形叫三角形.
三角形：△ABC，△ADB，△ADC
等腰三角形：△ADB,△ADC
以这三个数字为边能画出三角形吗？
三角形的三边长应该满足什么条件？
AB+AC＞BC ②BC+AC＞AB ③
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
长度5、4、10的三条线段能否构成一个三角形？
较短的两条边长之和是否大于第三边
一个三角形三边长为 3，x–1，5，求 x 的取值范围？
∵5–3< x–1＜5+3
例1.(2017年白银中考)已知 a，b，c 是 △ABC 的三条边长，化简 | a+b-c | - | c-a-b | ( )
A、2a + 2b - 2c B、2a + 2b C、2c D、0
a, b, c 是 △ABC 的三条边
a+b > c a+b-c > 0 c- a < b c- a-b < 0
| a+b-c| - |c-a-b|=a+b-c-(-c+a+b)=0
如图所示，P是△ABC内一点，连接PB、PC，比较PB+PC与AB+AC的大小？
PB+PC > BC AB+AC > BC
方法 ① 等量代换方法 ② 拆分
解：延长BP交AC于QAB+AC=AB+AQ+QC>BQ+QC=PB+PQ+QC>PB+PC
AB+AQ > BQ PQ+QC > PC
1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 叫做三角形。 △ABC2.有两条边相等的三角形叫等腰三角形， 其中三条边都相等的等腰三角形叫等边三角形。3.三角形，两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
锐角三角形三条高交于三角形内一点
过三角形顶点A作BC的垂线，垂足为D，则 AD 为 BC 边上的高AD⊥BC
直角三角形两条直角边互为高三条高交于直角顶点
三条高所在的直线交于三角形外一点
顶点向对边引垂线形成的垂足
隔壁张大爷家有一块三角形的地，现在张大爷要把这块地平均分给他的两个儿子，但是怎么分才平均呢？
S△ABC= 1/2 BE.AD
S△ECA= 1/2 EC.AD
连接三角形的一个顶点与对边的中点的连线，叫三角形的中线
性质：平分原三角形的面积
作△ABC内角∠A的平分线与对边BC交于点D，则线段AD为三角形ABC的角平分线
∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC三角形三条角平分线交于三角形内部一点
如图，△ABC的两条角平分线交于点O，问∠A与∠BOC存在什么样的关系？
解：∠A+∠3+∠4+∠1+∠2=180°∠BOC+∠1+∠2=180° ∵∠3+∠4=∠1+∠2∴∠A+2(∠1+∠2）=180° ∴∠BOC = 1/2∠A+ 90°
∠1 = ∠3∠2 = ∠4
三角形内角和为180°
1.三角形的三线：高、中线、角平分线.2.共同点： 都是一条线段，三高线所在直线、三中线、 三角平分线分别交于一点.
注意：直角、钝角三角形高的画法和交点的位置. 三角形的中线平分三角形的面积.
重心是由三角形三条中线的交点形成的
三角形的中线平分三角形的面积
D为BC中点——>S∆???=S∆???
S∆???=S∆???——>BD=DC
例1.如图△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC= 8,求△DEF的面积。
解：S∆???=8 D是BC中点
S∆??? = S∆???= 1/2 S∆??? = 4
S∆??? = 1/2 S∆??? = 2
S△ABD:S△ADC = BD:DC
△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系呢？
两个三角形高相等，面积之比就是对应底边之比
S△ABD = —— BD·hS△ADC = —— DC·h
例2 .如图，S△ABC= 6，若S△BDE= S△DEC= S△ACE，则S△ADE=______.
BD=DC,D为BC中点
S△ADC=S△ABD=3
S△BEC=2S△AEC ==> BE=2AE
1/3S△ABD =1
1、三角形中线平分面积.
如果D为三角形ABC边BC上一点，
则S△ABD:S △ADC=BD：DC
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性
为什么三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性？
三角形具有稳定性，因为三角形三边长度确定 ，形状就唯一确定.
在生活中有没有应用价值呢？
例1.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果要在图中木条交叉点打孔，加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，问我们最少需要添加几个螺栓？
1.三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。2.三角形具有稳定性，是因为三角形三边长度确 定的时候，三角形的形状就唯一确定.