2022-2023学年四川省南充市营山县第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省南充市营山县第二中学高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省南充市营山县第二中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题，故选：C2．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.3．已知函数，则（    ）A．2 B．0 C．1 D．【答案】A【分析】根据函数解析式先求出，再求出即可.【详解】，，.故选：A.4．下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据奇函数的定义与单调性定义判断即可得答案【详解】解:对于A选项，函数的定义域为， ，故函数是奇函数，且函数均为定义域内的减函数，故函数在定义域内是减函数，故A正确；对于B选项，函数定义域为，，故函数不是奇函数，故B选项错误；对于C选项，函数定义域为，，故函数是奇函数，但函数在和 上单调递增，在定义域内不具有单调性，故C选项错误；对于D选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性，故D选项错误.故选：A.5．若函数在R上是增函数，则与的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由一次函数性质求解，【详解】由题意得，即，而在R上是增函数，则，故选：B6．函数在单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数为开口向上的抛物线，对称轴为函数在单调递增，则，解得.故选：A.7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】方法一：不妨设，解即可得出答案.方法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设，因为，所以，化简得．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取，则有，又因为，所以与矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，为奇函数，若，则，因为在单调递减，且，所以，即有：，解可得：.故选：D.【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．8．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先分段分析函数的单调性，再利用函数在上是增函数，第一段函数的最大值小于等于第二段函数的最小值，即可得出结果.【详解】当时，，函数的对称轴为：，当时，，函数为一次函数，又函数在上是增函数，则，所以实数a的取值范围是：.故选：D.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性.属于较易题. 二、多选题9．的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，结合选项可得：选项A为的一个充分不必要条件；选项B为的一个既不充分也不必要条件；选项C为的一个充分不必要条件；选项D为的一个充要条件,故选：AC.10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确．故选：ABC．11．下列说法正确的是（    ）A．设 是两个集合，若 ，则B．“ ”是“  ”的必要不充分条件C．函数与  为同一个函数D．设 是定义在 上的函数，则函数 是奇函数【答案】AD【分析】根据集合函数等有关定义逐项分析即可.【详解】对于A，有条件知： ， ，正确；对于B，当 时， ，错误；对于C， ，解析式不同，错误；对于D，令 ，则有 ，是奇函数，正确；故选：AD.12．已知 ，若，则下列关系式中恒成立的有（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】首先判断，，不确定，再利用不等式的性质，判断选项.【详解】由条件可知，，，不确定，A.因为，，所以，故A正确；B.，所以，故B正确；C.当时，，，当时，，此时，即，综上可知，C正确；D.由C可知，，则，两边同时乘以，则，故D错误.故选：ABC 三、填空题13．函数的定义域是___________．【答案】【分析】直接求解即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得 .所以，函数的定义域是.故答案为：14．已知，则______【答案】【分析】通过赋值，代入求解.【详解】令,得.故答案为：15．已知的定义域为，则的定义域是____【答案】【分析】函数的定义域，是的范围，根据函数的定义域，即可求解.【详解】根据的定义域为，得，所以，所以，即的定义域为.故答案为：16．已知均为正实数，且，则的最小值为___________．【答案】20【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值.【详解】∵均为正实数，且，∴，则，当且仅当时取等号，则的最小值为20.故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 四、解答题17．解下列不等式并写出解集.(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）原不等式等价于，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等价于，由此可求得不等式的解集.【详解】（1）由得，即，解得，故不等式的解集为；（2）（2）由得，∴，解得，故不等式的解集为.18．已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求的值;(2)当时，记的值域分别为集合，求【答案】(1)0(2) 【分析】（1）根据幂函数解析式的特点，以及性质，列式求的值；（2）首先分别求，再求.【详解】（1）依题意得，或  当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，当时，在上单调递增，满足条件，.（2）由（1）可知，，当时，函数和均单调递增.所以集合, 所以.19．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并证明;(2)用定义证明: 在区间上单调递减.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可证明；（2）利用单调性的定义法，即可证明.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 函数是奇函数综上所述，结论是: 函数是奇函数（2）设，，   则 所以 所以在区间上单调递减.20．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求;(2)求函数的解析式;(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用函数是奇函数，，代入求值；（2）设，，根据，即可求解；（3）根据函数是奇函数，变形为，再利用函数的单调性求解.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，当时， ，所以;（2）因为函数 是定义在上的奇函数，当时， ，所以任取，则，所以.因为函数 是定义在上的奇函数，所以,（3）当时，，所以在上单增;因为函数 是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递増，所以可化为:即 解得: ，即实数的取值范围是.21．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.【解析】（Ⅰ）根据题意得千件药品销售额为万元，进而得；（Ⅱ）当时，由二次函数性质得当时，取得最大值万元，当时，由基本不等式得当时，取得最大值1000万元，进而得年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.【详解】（Ⅰ）因为每件药品售价为0.05万元，则千件药品销售额为万元，依题意得：当时，.当时，.所以.（Ⅱ）当时，.此时，当时，取得最大值万元.当时，.此时，即时，取得最大值1000万元.由于，所以当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，此时可捐赠10万元物资款.【点睛】关键点点睛：本题考查数学应用题，解决问题的关键是根据题意，建立数学模型，将实际问题数学化，再根据数学二次函数最值与基本不等式的知识求解得答案，最后回归实际应用问题，作答，考查知识迁移应用能力，数学建模能力，是中档题.22．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立；求实数的取值范围；(3)设，求的最大值.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）设，再根据结合系数的关系求解即可；（2）化简可得，再根据在区间上的单调性求最小值即可；（3）求得，再根据对称轴与区间中点的位置关系求最大值分析即可【详解】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，  ；（2）当时，恒成立，即恒成立，令，当时，单调递减，.所以；（3），，对称轴为，①当，即时，；②当，即时，，综上所述