2022-2023学年天津外国语大学附属外国语学校高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年天津外国语大学附属外国语学校高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合时，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由集合，先求，再求.

【详解】，得或，由，.

故选：B

2．设，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由题意得，不等式，解得或，

所以“”是“”的充分而不必要条件，

故选A．

【解析】充分不必要条件的判定．

3．下列函数为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据奇偶函数的定义判断即可；

【详解】解：对于A：定义域为，且，

所以为偶函数，故A错误；

对于B：定义域为，且，

所以为奇函数，故B正确；

对于C：定义域为，且，

所以为偶函数，故C错误；

对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，

故为非奇非偶函数，故D错误；

故选：B

4．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可.

【详解】解：由题意得： 解得，即的定义域为.

故选：C.

5．已知，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用换元法求解函数解析式.

【详解】令，则，；

所以.

故选：D.

6．若不等式的解集是，则不等式的解集是.

A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]

【答案】D

【解析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.

【详解】因为不等式的解集是，

所以，解得，

所以不等式可化为，即，

解得.

故选D

【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.

7．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．64

【答案】D

【分析】设，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解.

【详解】设，

则，解得，

所以，

所以.

故选：D.

8．设偶函数在区间上单调递增，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数为偶函数，将自变量转化到同一个单调区间，再根据函数的单调性即可得出答案.

【详解】解：因为函数是偶函数，

所以，

又函数在区间上单调递增，

所以，即.

故选：B.

9．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．

【详解】因为偶函数在区间上单调递增，

所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，

因为，

所以，解得：.

故选：A．

10．己知，函数若对任意，恒成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分和两种情况讨论，结合二次函数的性质即可得出答案.

【详解】解：当时，恒成立，

即为不等式恒成立，

即为不等式恒成立，

当时，，当时，，

所以，所以，

当时，恒成立，

即为不等式恒成立，

即为不等式，

当时，，所以，

综上所述a的取值范围是.

故选：D.

二、填空题

11．已知命题“”，则：___________

【答案】

【分析】由全称命题的否定即可得出答案.

【详解】因为命题“”，

则：.

故答案为：.

12．已知且，则的最小值为______________．

【答案】9

【详解】试题分析：因为且，所以

取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.

13．已知，那么_______．

【答案】2

【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.

【详解】由,因为，所以，

故填：2.

【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.

14．已知函数，且，则_________．

【答案】10

【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.

【详解】

,

则,

故填：10.

【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.

15．已知函数，则不等式的x的解集是________．

【答案】

【分析】由函数的解析式或图象可得函数单调递增，不等式转化为，进而求解出结果.

【详解】画出函数的图象如图所示：

所以函数在上为增函数，

由得，即，解得.

故答案为：.

16．已知正实数，满足，则的最小值为___________.

【答案】##

【分析】将所求式子化为，利用基本不等式可求得的取值范围，根据对勾函数单调性可确定，由此可得最小值.

【详解】；

（当且仅当时取等号），解得：；

在上单调递减，.

即的最小值为.

故答案为：.

三、解答题

17．若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】

【分析】记集合， ，利用集合法即可求解.

【详解】记集合或，集合.

因为“”是“”的必要不充分条件，

所以BA.

当时，或，

所以，解得：；

当时，，此时，不满足BA.故不合题意，舍去；

当时，或，

所以，解得：.

所以实数a的取值范围为.

18．二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)求在上的最值．

【答案】(1)

(2)最小值为1，最大值为26.

【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数，，由已知条件求出、、的值，求出的解析式；

（2）由在上单调性，确定最值点，求最值.

【详解】（1）设，．

，，

又，

可得，，，，，

.

（2）二次函数，函数图像抛物线开口向上，对称轴方程为，∴在上单调递减，在上单调递增，

时，，，∴在上的最小值为1，最大值为26.

19．已知是定义在R上的奇函数，当时，．

(1)函数在R上的解析式；

(2)若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）为奇函数，当时，，则当时，，由可求出的表达式；

（2）根据题意，由函数的解析式作出函数的简图，由此分析可得关于的不等式，解出可得取值范围．

【详解】（1）已知是定义在R上的奇函数，当时，，

当时，，则有，

所以；

（2）由（1）可得图象如图所示：

若在区间上单调递增，

则有，解可得，

故实数m的取值范围：．

20．已知函数满足，当时，成立，且．

(1)求，并证明函数的奇偶性；

(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)，证明见解析；

(2).

【分析】（1）令，可得，令，，从而即可证明；

（2）由已知条件，可得为增函数，又原不等式等价于恒成立，则在上恒成立，令，分离参数即可求解.

【详解】（1）解：令，可得，

令，则，所以，

所以，

所以为奇函数；

（2）解：，即，

所以，

又当时，成立，所以为增函数，

所以在上恒成立，

令，可得在上恒成立，

又，，所以当时，，

所以，即.