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    2022-2023学年重庆市第八中学校高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年重庆市第八中学校高一上学期第二次月考数学试题(解析版),共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年重庆市第八中学校高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1.已知集合,则    A B C D【答案】B【分析】根据已知条件,由交集的定义即可求解.【详解】解:因为集合所以,即故选:B.2.命题的否定为(    A BC D【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解.【详解】命题的否定为 ”.故选:C.3.在用二分法求函数零点近似值时,若第一次所取区间为,则第二次所取区间可能是(    A B C D【答案】D【分析】根据二分法的步骤,取中间数2,判断是否为0,然后判断由2分开的两个区间端点函数值乘积的正负,故选出结果.【详解】:由题知第一次所取区间为,取中间值,则则第二次所取区间可能是.故选:D4.函数的单调递减区间为(    A B C D【答案】A【分析】求出函数的定义域,利用复合函数法可求得函数的单调递减区间.【详解】对于函数,解得所以,函数的定义域为.内层函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,外层函数为增函数,因此,函数的单调递减区间为.故选:A.5.已知,则的大小关系是(    A BC D【答案】B【分析】利用1作为中间量,结合指数函数,对数函数单调性,可比较大小.利用对数函数单调性,可比较大小.【详解】,则上单调递减,上单调递减.,即.故选:B6.函数的图象大致是(    A BC D【答案】C【分析】先判断函数是偶函数可淘汰B,然后将代入函数可淘汰D,再算出函数的零点个数可淘汰A,即可求解【详解】可得,所以是偶函数,故淘汰B选项;因为,故淘汰D选项,,解得,故只有两个零点,故淘汰A选项,故选:C7.计算机中常用十六进制是逢161的计数制,采用数字和字母16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如表:16进制012345678910进制0123456789101112131415 例如:十进制数“28”用十六进制表示就是“1C(因为),同理,用十进制表示的加法“14+13=27”,在十六进制下的加法为,那么,在十六进制下,    A9C              B84              C              D【答案】A【分析】先根据十进制求出的积,再把结果转化为十六进制即可.【详解】解:.故选:A.8.设恒成立,则的最大值为(    A B C D【答案】C【分析】,分(不满足题意)和 ,解得,两种情况解决即可.【详解】,则于是,与题意矛盾,所以此时,那么恒成立,代入,知,解得所以所以时,恒成立,满足题意,综上可得,的最大值为故选:C 二、多选题9.若,则下列说法正确的是(    A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】AC【分析】根据基本不等式或不等式的性质可判断AC的正误,根据反例可判断BD的错误.【详解】因为,故,故,当且仅当时等号成立.A成立.因为,故,故C成立.,则,故不成立,故B错误.,则,故D错误.故选:AC.10.设函数,对于任意的,下列命题正确的是(    A BC D【答案】ACD【分析】根据指数运算法则可知A正确,利用反例可知B错误;根据指数函数单调性可知C正确;结合基本不等式可确定D正确.【详解】对于AA正确;对于B,令,则B错误;对于C为定义在上的增函数,C正确;对于DD正确.故选:ACD.11.设正实数,满足,则(    A B的最大值为C的最小值为 D的最小值为4【答案】ACD【分析】根据已知等式,利用换元法转化可判断AC,根据基本不等式的应用判断BD.【详解】选项A,由,可得,所以,故选项A正确;选项B,由,可得,当且仅当,即时等号成立,则,故选项B错误;选项C,当时,等号成立,故选项C正确;选项D,由,当且仅当,即时等号成立,故选项D正确.故选:ACD.12.已知定义域为的函数对任意实数都有,且,则以下结论正确的有(    A B是偶函数C关于中心对称 D【答案】BCD【分析】根据赋值法,可判断,进而判断A,根据赋值法结合奇偶性的定义可判断C,根据偶函数即可判断对称性,根据对称性以及奇偶性可得函数的周期性,进而可判断CD.【详解】,则,故A错误,时,令,则,此时是偶函数时,令,则,此时既是偶函数又是奇函数;因此B正确,,则,所以关于中心对称,故C正确,关于中心对称可得,结合是偶函数,所以,所以的周期为2,则,故进而,故D正确,故选:BCD 三、填空题13.函数的定义域是_______.【答案】.【解析】根据题意得,解不等式即可得答案.【详解】解:要使函数有意义,则需满足解得:.故函数的定义域为故答案为:【点睛】本题考查函数定义域的求解,考查运算能力,是基础题.14.已知,则__________【答案】【分析】配凑为的形式即可求得结果.【详解】.故答案为:.15.已知函数为常数).若在区间上是增函数,则的取值范围是__________【答案】【分析】去绝对值得分段函数,即可得分段函数的单调性,即可根据条件确定参数范围.【详解】,则在区间上是增函数,又在区间上是增函数,.故答案为:.16.设函数,若方程4个不同的实数根,则实数的取值范围是__________【答案】【分析】把方程拆成,讨论根的情况即可.【详解】,根据图像可得:(1)时,方程有一个解;(2)时,方程有二个解;(3)时,方程有三个解;(4)时,方程个解;因为变为:若方程4个不同的实数根,可以转化为:(Ⅰ)①方程上有两个根,则满足方程有两个根,且一个根为,另一个根在之间,当一个根为时,即,所以变为:,只有一个根这与方程有两个根矛盾,故不成立.(Ⅱ) ①方程有两个根,一个小于,一个在之间.,则满足:方程有两个根,一个等于,一个在之间.,则满足:当一个根为时,即时方程变为:另一个根 为,不符合题意,即不成立.综上故答案为: 四、解答题17.已知集合(1),求集合(2)若集合,且,求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据一元二次不等式的解法解不等式,即可得解;2)由,得,再分两种情况讨论,列出不等式,即可得解.【详解】1)解:当2)解:因为,所以,即时,,解得,即时,此时,所以不符题意,综上,.18.已知幂函数为偶函数,(1)求函数的解析式;(2)若函数上的最大值为2,求实数的值.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据幂函数的定义及性质求出参数,即可得解;2)首先得到的解析式,再对对称轴与区间中点的关系分类讨论,即可求出函数的最大值,从而求出参数的值;【详解】1)解:因为为幂函数,所以,解得因为为偶函数,所以,故的解析式2)解:由(1)知,对称轴为,开口向上,时,,即时,,即综上所述:19.已知(1)用定义证明单调递增;(2)解不等式【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】(1) 设任意,作差,整理变形,比较与零的大小关系即可证明;(2)将不等式等价转化,也即,根据(1)的结论列出不等式组,解之即可求解.【详解】1)设任意因为,所以,因为,则,所以所以,即也即,又因为故函数单调递增.2)因为不等式可化为,也即因为函数,故由(1)知:函数单调递增,则有,解得:所以原不等式的解集为.20.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,那么后物体的温度(单位:℃)可由公式求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,e是自然对数的底数.现有85℃的物体,放在5℃的空气中冷却,10以后物体的温度是45℃.(1)k的值;(2)求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1,参考数据:)【答案】(1)(2)16.8min. 【分析】1)根据题意可得出,从而只需求的值即可.2)利用(1)求出的解析式,根据对数的运算求的值即可.【详解】1)由题意可知时,,于是整理得,所以,所以.2)由(1)知,,当时,所以,所以所以所以该物体的温度由85℃降到30℃,需要16.8min.21.已知,且恒成立,(1)求实数的值;(2),求证:函数的图象是中心对称图形,并求对称中心.【答案】(1)4(2)证明过程见详解,对称中心为 【分析】1)根据,代入表达式化简即可求解;(2)由得出的中心对称性,从而进一步证明出的中心对称性.【详解】1)因为所以所以所以所以两边同时乘以从而得又因为恒为正数,所以所以2)因为所以所以关于中心对称,因为所以所以所以所以所以所以所以所以所以函数的图象是中心对称图形,且对称中心为.22.已知定义在的函数满足以下条件:时,,均有(1)的值;(2)判断并证明的单调性;(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)上单调递增,证明见解析;(3). 【分析】1)利用赋值法求解即可;2)利用单调性的定义结合已知条件证明即可;3)由(2)可知当时,,则,所以将原不等式转化为,再由已知条件可得,由于,则,再转化为,再构造函数,再由其单调性和可求得结果.【详解】1)因为所以令,则,则,则,即,则,即,则,与已知矛盾,所以2上单调递增,证明如下:任取,且,则所以,则所以时,,所以所以,则所以,即所以当时,所以因为所以,即所以上单调递增;3)由(2)可知当时,所以所以可化为所以所以所以因为上单调递增,所以,则上单调递增,因为所以可化为所以即原不等式的解集为.【点睛】关键点点睛:此题考查函数的综合应用,考查函数单调性的证明和应用,考查利用函数的单调性证明不等式,第(3)问解题的关键是将原不等式转化为,再次转化为,再由的单调性转化为,然后构造函数利用其单调性可求得不等式的解集,考查数学转化思想,属于较难题. 

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