2022-2023学年重庆市永川北山中学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年重庆市永川北山中学校高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用交集的定义，即得解

【详解】由题意，利用交集的定义，

故选：D

2．已知命题，则为 （    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知命题p的否定为:

，选项A正确，选项BCD错误.

故选：A.

3．若且，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用，可判定A、B不正确；由时，可判定D不正确；结合不等式的基本性质，可判定D正确.

【详解】对于A中，令，此时满足，但，所以A项不一定成立；

对于B中，令，此时满足，但，所以B项不一定成立；

对于C中，当，可得，所以C项不一定成立；

对于D中，因为，根据不等式的基本性质，可得成立，所以D正确.

故选：D.

4．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（　　）

已知该患者不是无症状感染者

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．

故选：A．

5．设集合 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合到集合的函数图象的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据函数的定义，结合图象判断即可.

【详解】解：对图(1)，由图知: ，不符合函数的定义域，故图(1)错误；

对图(2)，由图知: ，图象符合函数的定义，故图(2)正确.

对图(3)，由图知: ，不符合函数的值域，故图(3)错误；

对图(4)，不符合函数定义，不是函数图象，故图(4)错误.

故选：A.

6．设函数则的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【分析】根据分段函数的定义计算．

【详解】．

故选：C．

7．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，则实数m的取值范围为（    ）

A．(1,9) B．(9,1)

C．[9,1] D．(∞,1)∪(9,+∞)

【答案】B

【分析】应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.

【详解】由题设，，当且仅当时等号成立，

∴要使恒成立，只需，故，

∴.

故选：B.

8．某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A、B两项都不参加的人数比A、B都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（    ）人．

A．7 B．8 C．10 D．无法计算

【答案】C

【分析】根据题中设A、B两项都参加的有x人，利用venn图可计算.

【详解】如图所示，设A、B两项都参加的有x人，

则仅参加A项的共人，仅参加B项的共人，

A、B两项都不参加的共人，

根据题意得，解得，

所以只参加A项不参加B项共有，

故选：C.

【点睛】本题考查venn图的应用，属于基础题.

二、多选题

9．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据、、、表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.

【详解】由表示自然数集，知，故A正确；

由为无理数且表示有理数集，知，故B错；

由表示正整数集，知，故C错；

由表示整数集，知，故D正确.

故选：BC.

10．下列函数中，值域为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】逐项判断各项的值域，即可得解.

【详解】对于A，由可得，故A正确；

对于B，由可得该函数的值域为，故B错误；

对于C，由可得该函数的值域为，故C正确；

对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误.

故选：AC.

11．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则能使不等式ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＜0成立的x的集合可以为（　　）

A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0}

C．{x|x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1}

【答案】BC

【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b和c的关系，判断a＜0，再代入不等式ax2+（b﹣2a)x+a﹣b+c＜0中求出关于x的不等式即可．

【详解】因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，

所以方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和2，且a＜0，

由根与系数的关系知，，

解得b＝﹣a，c＝﹣2a，

所以不等式ax2+(b﹣2a)x+a﹣b+c＜0可化为ax2﹣3ax＜0，且a＜0，

化简得x2﹣3x＞0，

解得x＜0或x＞3，

所以x的取值范围是{x|x＜0或x＞3}．

故选：BC．

12．某公司一年购买某种货物吨，现分次购买，设每次购买吨，运费为万元/次.已知一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，取得最小值

B．当时，取得最小值

C．

D．

【答案】AC

【分析】根据题意列出总存储费用之和的表达式，再利用基本不等式求最值即可判断选项

【详解】一年购买某种货物吨，每次购买吨，则需要购买次，又运费是万元/次，一年的总存储费用为万元，

所以一年的总运费与总存储费用之和万元.

因为，当且仅当，即时，等号成立，

所以当时，取得最小值，.

故选：AC.

三、填空题

13．函数的定义域是___________.

【答案】

【分析】根据偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可；

【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为

故答案为：

14．集合表示的区间是________．

【答案】．

【分析】根据区间的定义可得答案.

【详解】根据区间的定义集合表示的区间是．

故答案为：．

15．已知，，，则的最小值为______.

【答案】2

【解析】本题可根据以及基本不等式得出，即可求出的最小值.

【详解】因为，，当且仅当时取等号，

所以，即，

则的最小值为，

故答案为：.

16．都成立.则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】分类讨论，，时结合二次函数性质得解．

【详解】时，不等式为，恒成立，

时，则，解得，

综上有．

故答案为：．

【点睛】本题考查二次不等式性成立问题，解题时需对最高次项系数分类讨论，否则易出错．

四、解答题

17．利用函数解下列不等式：

(1)；

(2)；

(3)．

(4)

(5)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【分析】（1）（2）（3）根据一元二次不等式的解法求解即可；

（4）（5）根据分式不等式的解法求解即可.

【详解】（1）解：方程的解为，

所以不等式的解集为；

（2）解：方程的解为，

所以不等式的解集为；

（3）解：对于方程，由于，

所以不等式的解集为；

（4）解：等价于，

方程的解为，

所以原不等式的解集是；

（5）解：移项得通分整理得，

等价于，解得，

所以原不等式的解集是．

18．（1）已知，且，求的最大值；

（2）已知，求的最大值．

【答案】（1）；（2）1.

【分析】（1）直接利用基本不等式求出的最大值；（2）先求出，进而求出.

【详解】（1）因为，且，

所以，即（当且仅当即时等号成立）.

所以的最大值为.

（2）因为，所以.

所以（当且仅当，即时等号成立）.

所以（当时等号成立）.

即的最大值为1.

19．已知命题，，命题，.

(1)若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）分为两种情况，命题为真、q为假时和为假、q为真时实数a的取值范围；进而求出最终结果；（2）法一：分别求出p真q假，p假q真，p真q真时a的取值范围，再求并集；法二：先考虑反面，即p，q均为假命题时a的取值范围，再求补集.

【详解】（1）若命题，为真命题，则，即.

所以若为真命题，则.

若命题，为真命题，

则，即.

若为真命题，则.

①当为真，q为假时，为真，即所以；

②当为假，q为真时，p为真，即无解，舍去.

综上所述，当命题和命题q有且只有一个为真命题时，a的取值范围为.

（2）法一：①当p真q假时，为真，即所以；

②当p假q真时，为真，即所以；

③当p真q真时，无解，舍去.

综上所述，a的取值范围为或.

法二：考虑p，q至少有一个为真命题的反面，即p，q均为假命题，

即为真，且为真，

则解得，即，

故p，q至少有一个为真命题时，a的取值范围为的补集.

故a的取值范围为或.

20．2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔，气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源.坚持推进生态文明建设.某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护若已知该市财政下拨了100（百万元）专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），.

（1）结合你身边的事例，谈一谈你对“坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设”的认识；

（2）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为（单位：百万元），写出关于的关系式；

（3）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出的最大值，并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少.

【答案】（1）答案不唯一，见解析（2），.（3）的最大值为52百万元，此时对植绿护绿和处理污染两个生态维护项目的投资分别为40百万元和60百万元

【分析】（1）列举有利于生态文明建设的事例即可；

（2）收益总和应为的总和，表示出关系式即可；

（3）对（2）式

【详解】解:（1）随手关水龙头，节约用电，一水多用，积极参加植树造林活动，不随手乱扔垃圾，使用环保袋，不使用一次性餐具、塑料袋，尽量乘坐公共汽车等(答案不唯一)

（2），.

（3）由（2）可得

，

当且仅当，即时取等号.

所以的最大值为52（百万元） ，此时对植绿护绿和处理污染两个生态维护项目的投资分别为40（百万元）和60（百万元）.

【点睛】本题考查基本不等式对应函数模型的实际应用，利用分离常数法拼凑出基本不等式是求解函数最值的关键，属于中档题

21．设函数，已知不等式的解集为.

（1）求和的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）利用韦达定理即得解；

（2）等价于，对任意恒成立，再利用基本不等式得解.

【详解】（1）有题意得是关于的方程的两个根，

所以，故；

（2）由（1）得，则对任意恒成立，

即，对任意恒成立.

又因为（当且仅当时，等号成立），

所以，

所以.

22．已知集合，或.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2）.

【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;

(2) “”是“”的充分不必要条件即，然后求解出集合B的补集，根据集合间的关系列出关于a的不等式即可解得范围.

【详解】（1）当时，，又或，

或

（2）或，

.

由“”是“”的充分不必要条件，得，.

又，

，

即实数的取值范围是.

【点睛】：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.