2022-2023学年重庆市永川中学校高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市永川中学校高一上学期12月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市永川中学校高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．=（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【详解】cos=cos（π+）=-cos=-.故选D．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．2．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用扇形面积公式计算即可.【详解】由题知：，故.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.3．命题，.则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题，，则为，.故选：A4．关于四个数，，，的大小，下面结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出每个数的范围即可比较大小.【详解】，，，，.故选：B.5．若，则“”是“”的（    ）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【答案】D【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断.【详解】若，则和无意义，得不出，若，则，可以得出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：D.6．在的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据为奇函数，可排除C、D，求得的值，可排除B，即可得答案.【详解】由题意得，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除C、D，又当时，，所以可排除B，只有A选项图象满足题意，故选：A7．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，，代入，运算即得解【详解】由题意，，代入可得故故选：A8．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用赋值法及条件可得，则当时，恒成立，令，利用二次函数的性质可得，所以在上恒成立，再结合对数函数的性质即得.【详解】∵函数对于一切实数均有成立，∴令得，，又，∴，∴令得，，即，当时，不等式恒成立，∴当时，恒成立，令，，则在上单调递增，∴，∴要使当时，恒成立，则在上恒成立，当时，，不成立，当时，则有，所以.故选：D. 二、多选题9．下列式子中，能使成立的充分条件有（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】根据不等式性质，逐个判断即可得解.【详解】对A，因为，所以，故A正确，对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确对C，由于，所以，故C错误，对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确，故选：ABD.【点睛】本题考查了充分条件的判断，考查了不等式的性质，属于基础题.10．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）A．由可得是的整数倍B．函数为偶函数C．函数在上为减函数D．函数在区间上有19个零点【答案】BC【分析】由函数的对称性求出的值，从而可得的解析式，再利用函数的性质逐项判断即可得解．【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，，可得，又，所以，所以．对于，当，时，，但不是的整数倍，故错误；对于，是偶函数，故正确；对于，当时，，由正弦函数性质知它是减函数，故正确；对于，令，则，即，所以，解得，因为，所以共10个，故D错误，故选：．11．设，，且，则下列结论正确的是（    ）A．的最大值为2 B．的最小值为2C．的最小值为 D．【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断．【详解】解：因为，，且，由基本不等式可得，当且仅当，时取等号，解得，正确；，当且仅当时取等号，B错误；，当且仅当且，即，时取等号，C正确；成立，当且仅当时，基本不等式中等号成立，D正确．故选：ACD．12．已知函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，且，对任意的，且时，恒成立，则（    ）A．函数是周期为6的周期函数B．C．在，上是减函数D．方程在上有4个实根【答案】ABD【分析】根据，求出周期即可判断A；根据，结合周期即可判断B；根据定义法证明单调性，结合周期即可判断C；根据，，结合方程的根，即可判断D．【详解】由，可得，所以函数是周期为6的周期函数，所以正确；因为，可得，所以B正确；因为对任意的，且时，恒成立，所以函数在上为单调递增函数，又由函数为偶函数，所以，上为单调递减函数，所以函数在，上单调递增，在区间，上单调递减，所以函数在区间，先增后减，所以C不正确；由，可得，所以，，可得在区间内，方程的实根为，，故在上有4个实根，故D正确．故选：ABD． 三、填空题13．已知集合，，则=_______.【答案】【分析】先求出集合A,然后根据交集的定义求得答案.【详解】由题意，，所以.故答案为：.14．已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则 ____________．【答案】【分析】试题分析：由幂函数在区间 上是增函数，则，解得 ，当时， ，此时为奇函数，不满足题意；当 时，，此时 为偶函数；当时， ，此时为奇函数，不满足题意，综上所述， ． 【解析】幂函数的图象与性质．15．已知函数在[-2,2]上单调递增，则m的取值范围是_________.【答案】[2,3)【分析】由题设，根据对数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有，即可求m的取值范围.【详解】由题设，令，开口向下且对称轴为，又定义域上递增，∴要使在[-2,2]上单调递增，则，可得.故答案为：.16．已知函数，则方程的根的个数为 ________．【答案】4【分析】作出函数的大致图象，根据与的图象交点个数即可得出结果.【详解】方程的根的个数，即函数与函数的图象交点个数，在同一坐标系中作出两个的图象，如下： 由图象可知，方程的根的个数为4.故答案为：4 四、解答题17．已知点为角终边上的一点．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由三角函数的定义计算出的三个三角函数值，代入所求式子即可求解；（2）利用诱导公式化简即可求解.【详解】因为，所以所以，，，（1）；（2）原式．18．已知集合，集合．（1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化简与集合，再计算并集即可；（2）化简，又因为是的充分不必要条件，则即可得出结果.【详解】（1）由得 则 ，由得 则，所以；（2）， 因为是的充分不必要条件所以是的真子集，所以， 即19．已知函数，．（Ⅰ）证明：函数在上单调递增；（Ⅱ）若，，使得，求实数a的最大值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）利用单调性的定义证明即可；（Ⅱ）由题意可知，函数在[3，+∞)的值域是函数在[3.+∞)上值域的子集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系可求实数a的取值范围.【详解】（Ⅰ）取，且，则，因为，所以，，，所以，所以，即，所以函数在上单调递增；（Ⅱ）由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3,+∞)上值域的子集，，等号成立的条件是，即x=3时等号成立， 即函数在[3,+∞)的值域是[4,+∞)，，是增函数，当x∈[3,+∞)时，函数的值域是，所以，解得：1<a≤2，所以实数a的最大值是2.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）利用函数单调性的定义，按取值、比较大小、得出结论的步骤证明即可；（2）根据题意，将问题转化为两个函数值域的关系，建立不等关系式求得结果.20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元 【分析】（1）利用，即可求解；（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和时，的取值，进而得到答案.【详解】（1）根据题意，，化简得，（2）由（1）得当时，当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.21．已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．(1)求函数的解析式；(2)求函数的对称中心及在上的减区间；(3)若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)对称中心；减区间：，；(3)或. 【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）由（1）函数解析式，利用整体法求函数的对称中心及单调区间；（3）设，将方程转化为函数与公共点问题.【详解】（1）解：角的终边经过点，,,,由时，的最小值为，得，即，,，（2）解：令，即，即，所以函数的对称中心为，令，得，又因为，所以在上的减区间为，（3）解：，，，设，问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．，，作出曲线，与直线的图象．时，；时，；时，．当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．的取值范围是：或．22．已知函数为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若对任意都有成立，求t的取值范围；（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据函数奇函数的定义和条件，求出k的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据复合函数单调性法则，可以判断出函数在给定区间上的单调性，之后将恒成立问题转化为最值处理；（3）假设存在，使得函数在区间上的值域为，由在上递增，方程在上有两个不等实根，可得的不等式组，解不等式即可得到实数的取值范围，即可得到判断存在性.【详解】（1）因为函数为奇函数，所以， 即对定义域内任意恒成立，所以，即，显然，又当时，的定义域关于原点对称．所以为满足题意的值． （2）由（1）知，其定义域为，可以判断出在上为增函数．所以在上为增函数，对任意都有成立，则有，所以，所以，所以求t的取值范围为；（3）由（2）知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以，即是方程的两实根，  问题等价于方程在上有两个不等实根，令，对称轴则， 即，解得．【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用、函数和方程的转化以及一元二次方程在给定区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义确定函数性质是解决本题的关键.