河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A.20B.15C.10D.5
2.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，且，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.下列函数中，表示是的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，为一元二次方程的两根，那么的值为（ ）
A.9B.10C.11D.12
6.如图，在中，，，，则长为（ ）
A.4B.8C.D.12
7.已知二次函数，当时，对应的函数值不可能是（ ）
A.B.C.4D.5
8.如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
.
A.B.C.D.
9.数学课上，老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁四位同学看后，四位同学分别进行了如下描述，甲说：该函数的图象经过点；乙说：该函数的图象经过点；丙说：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；丁说：该函数的图象的对称轴为直线，老师告诉全班同学这四个人中有一个人说错了，请你判断说错的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.
10.铁路道口的栏杆如图.已知栏杆长为3米，当栏杆末端从水平位置上升到点处时，栏杆前端从水平位置下降到点处，下降的垂直距离为0.5米（栏杆的粗细忽略不计），上升前后栏杆的夹角为，则栏杆末端上升的垂直距离的长为（ ）
A.米B.米C.米D.米
二、填空题（共5小题，每小题3分，共30分）
11.一元二次方程的一根为，另一根为______.
12.已知四条线段的长度分别为，2，6，，且它们是成比例线段，则的值为______.
13.如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______mm.（结果精确到）【参考数据：，，】
14.写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______.
15.如图，锐角中，，是边上的高，，，则______.
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（每小题4分，共8分）解方程:
（1）；（用配方法）
（2）.（用因式分解法）
17.（本题8分）如图①所示是一个正三棱雉（即正四面体）骰子的实物示意图，图②是它的立体示意图，它有四个面，各面分别标有数字5，4，4，7.
（1）小康将这枚正三棱锥骰子随机抛掷一次，则掷得的数字是偶数的概率为______.
（2）小齐随机抛郑两次骰子，试用列表法或画树状图法求两次掷得的数字和不小于11的概率.
18.（本题8分）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妺”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个.
（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：），请计算此类盲盒的表面积.
19.（本题9分）如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图2）时，校门打开了.
（1）求该中学校门的总宽度是多少m?
（2）当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少m?
20.（本题10分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量.如图，在山坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿山坡向上走到达处，测得建筑物顶端的仰角为.已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度.（结果精确到，参考数据:）
21.（本题10分）如图，在中，，沿折叠，使得点落在斜边上的点处.
（1）求证：；
（2）已知，，，求线段的长度.
22.（本题11分）如图，一次函数的图象是由的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式;
（2）点在轴上，连接，，若的面积为7，求点坐标.
23.（本题11分）如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点），两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，轴上一点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连结，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
2022-2023学年第一学期期末评估试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共30分）
11. 12.3 13.10 14.（答案不唯一） 15.6
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（每小题4分，共8分）解方程：
解：（1），
，
，
（2），
，
，
或，
或
17.（本题8分）解：（1）
（2）画树状图如下：
∴共有16种等可能的结果，分别为：10，9，9，12，9，8，8，11，9，8，8，11，12，11，11，14，
其中两次掷得的数字和不小于11的结果有7种，
∴两次掷得的数字和不小于11的概率为.
18.（本题8分）解：（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得:，（不合题意，舍去）.
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
（2）.
19（本题9分）解：（1）如图，连接.
∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，，（m）
所以，该中学校门的总宽度是.
（2）当菱形的时，
∵,
∴四边形是正方形，
如图，连接，
则，（m）
所以，当每个菱形的内角为时，校门打开了.
20.（本题10分）解:过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，，
在中，，
设米，则米，
∵
∴
∴或（舍去）
∴米，米
设米 ∴米，
在中，，
∴（米）
∴米，
∴米，
在中，，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴（米）
21.（本题10分）
（1）证明：沿，沿折叠，点落在斜边上的点处，
∴，
∴，
∵
∴；
（2）解：在Rt中，，，
由勾股定理得：.
由折叠的性质知，，，，
∴
设，则，，
在Rt中，由勾股定理得，
∴
解得：，
∴，
在中，由勾股定理得
22.（本题11分）
解:（1）∵一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，
∴一次函数表达式为：，
令，则，
∴，
过点作轴于，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数表达式为；
（2）∵，解得：，
∴，
当时，，
∴
∵的面积为7，
∴，
∴，
∵点在轴上，
∴或.
23.（本题11分）
解：（1）∵二次函数的最小值为一1，点是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为，
设二次函数解析式为，
将点代入得，，
∴，
∴；
（2）连接，
当时，，
∴或2，∴，
∵点在抛物线上，
∴点的纵坐标为，
∴
；
（3）设，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴
综上：或或.