广东省揭阳市揭西县2022一2023学年七年级上学期数学科期末试卷

这是一份广东省揭阳市揭西县2022一2023学年七年级上学期数学科期末试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省揭阳市揭西县2022一2023学年七年级上学期数学科期末试卷
一、选择题
1. ﹣3的绝对值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
3. 下列调查中，最适合用全面调查（普查）是（ ）
A. 了解某品牌电脑的使用寿命 B. 了解全国中小学生的视力情况
C. 调查陕西卫视的收视率 D. 检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 次数3 B. 次数为2
C. 的系数为1 D. 的系数为
5. 一个棱柱有8个面，这是一个（　　）
A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
6. 如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是（　　）

A. 南偏西55° B. 南偏东55° C. 北偏西35° D. 北偏东35°
7. 根据等式性质，下列变形错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 将三个面上标字母A，B，C的立方体盒子如图展开．以下各展开图中，可能是它的展开图的是（　　）

A. B. C. D.
9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是（　　）

A. 8089 B. 8088 C. 4044
D. 4045
二、填空题
11. 化简： ____________
12. 2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌，滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为_____．
13. 如图是根据甲，乙两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知，______组同学进步更大．（选填“甲“或“乙”）

14. 已知关于方程是一元一次方程．则_____________
15. 如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 _____．

16. 已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 _____．
三、解答题
17. 计算：（﹣2）3﹣5÷（）+12．
18. 解方程:
19. 如图，已知线段AB＝3cm，延长AB到点C，使BC＝2AB，再延长BA到点D，使AD＝AC，求线段BD的长．

20. 先化简再求值:其中
21. 为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：

（1）成绩在59分及以下的有 　 　人，在80～89分的有 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
22. 某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入．下表是工人小张某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+9


+8

+7
+3

（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，计算小张这一周的工资总额是多少元？
23. 已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
24. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然，1号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？
25. 如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．

（1）若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝40°，其它条件不变，求∠MON的值．（用含α式子表示）
广东省揭阳市揭西县2022一2023学年七年级上学期数学科期末试卷
一、选择题
1. ﹣3绝对值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：如图所示：

用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．
3. 下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解某品牌电脑的使用寿命 B. 了解全国中小学生的视力情况
C. 调查陕西卫视的收视率 D. 检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点进行逐一判断即可．
【详解】A、了解某品牌电脑的使用寿命，适合抽样调查；
B、了解全国中小学生的视力情况，适合抽样调查；
C、调查陕西卫视的收视率，适合抽样调查；
D、检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量，适合全面调查．
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握两者的特点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 次数为3 B. 次数为2
C. 的系数为1 D. 的系数为
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】解：A.次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.ab系数为1，原说法正确，故此选项符合题意；
D.系数为，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
5. 一个棱柱有8个面，这是一个（　　）
A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱的特征进行计算即可．
【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面可得，


即这个几何体是六棱柱，
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．
6. 如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是（　　）

A. 南偏西55° B. 南偏东55° C. 北偏西35° D. 北偏东35°
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的运算以及方位角的相关知识点即可求解．
【详解】解：

∵OA⊥OB．
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
∴射线OB表示的方向是南偏东55°．
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了角的运算以及方位角的概念，通过角与角之间的关系，求解出对应角的大小，这是解题的关键．
7. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【详解】解：A．根据等式的基本性质，若，则，故A正确，那么A不符合题意；
B．根据等式的基本性质，若，得，故B正确，那么B不符合题意；
C．根据等式的基本性质，由，当，得，故C错误，那么C符合题意；
D．根据等式的基本性质，若，则，故D正确，那么D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
8. 将三个面上标字母A，B，C的立方体盒子如图展开．以下各展开图中，可能是它的展开图的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据立体图形特征判断选择即可．
【详解】根据立体图形特征，B在A的下面，C在B的右边，符合此条件的只有C．
故选：C．
【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力．
9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
10. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是（　　）

A. 8089 B. 8088 C. 4044
D. 4045
【答案】A
【解析】
【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数．
【详解】第一个图案有5个：；
第二个图案有9个：；
第三个图案有13个：；
…
则第n个图形有：个；
故第2022个图案中有(个)．
故选:A．
【点睛】本题考查图案的变化规律问题，解决本题的关键是找到正确的变化规律即可．
二、填空题
11. 化简： ____________
【答案】0
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
故答案为：0．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．
12. 2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌，滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的一般形式为：，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，；当原数绝对值<1时，n是负整数，据此即可求解．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的一般形式为：，其中，n为整数，解题的关键是确定a和n的值．
13. 如图是根据甲，乙两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知，______组同学进步更大．（选填“甲“或“乙”）

【答案】甲
【解析】
【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断．
【详解】解：甲组的成绩变化从70到90，乙组的成绩变化是从70到85，所以甲组进步更大．
故答案为：甲．
【点睛】考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论．
14. 已知关于的方程是一元一次方程．则_____________
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：根据题意的：，，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
15. 如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 _____．

【答案】20°##20度
【解析】
【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC=140°，再根据OE平分∠BOC，可得∠COE=∠BOE=70°，然后根据∠COD=90°，即可求解．
【详解】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=70°，
∵∠COD是直角，即∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°．
故答案为：20°
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16. 已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】先方程＝3x﹣2的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．
【详解】解：解方程＝3x﹣2，得
∴x＝，
由题意可知：x＝是方程的解，
∴3×（﹣m）＝+2m，
解得：m＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，涉及一元一次方程的解法，掌握方程的解法是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：（﹣2）3﹣5÷（）+12．
【答案】17
【解析】
【分析】先算乘方，把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
详解】解：（﹣2）3﹣5÷（ ）+12×
＝﹣8﹣5×（﹣3）+10
＝﹣8+15+10
＝7+10
＝17．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18. 解方程:
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
19. 如图，已知线段AB＝3cm，延长AB到点C，使BC＝2AB，再延长BA到点D，使AD＝AC，求线段BD的长．

【答案】
【解析】
【分析】先求出BC＝6cm，再根据线段的和可得AC＝9cm，最后根据BD＝AD+AB可得答案．
【详解】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝2×3＝6cm，AC＝AB+BC＝3+6＝9cm，
∵AD＝AC＝9cm，
∴BD＝AD+AB＝9+3＝12cm．
【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
20. 先化简,再求值:其中
【答案】+；.
【解析】
【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.
【详解】原式=
=
=+
把代入，原式=32+=.
【点睛】此题主要考察整式的加减运算.
21. 为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：

（1）成绩在59分及以下的有 　 　人，在80～89分的有 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
【答案】（1）10；35
（2）见解析 （3）72°
【解析】
【分析】（1）根据“部分=整体×对应的比例”计算即可；
（2）根据（1）的结论补全条形统计图即可；
（3）首先计算出60-69分部分的学生所占百分比，再利用360°×百分比即可．
【小问1详解】
解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35；
【小问2详解】
解：补全条形统计图如图所示．
【小问3详解】
解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入．下表是工人小张某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+9


+8

+7
+3

（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，计算小张这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）276个
（2）1426元
【解析】
【分析】（1）用规定产量加上实际增减产量即可；
（2）计算出玩具数量工资，再加上每日奖励或减去倒扣工资即可．
【小问1详解】
解：（个）
∴小张本周实际生产模具个．
【小问2详解】
（元）
答：小张本周工资有元．
【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，解题关键是熟练掌握正负数的意义，列出算式，准确计算．
23. 已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
【答案】（1）A、B、C三点分别表示数是，，5；数轴表示见解析；
（2）运动或时，甲、乙到点B的距离相等．
【解析】
【分析】（1）首先由非负数的性质求得，；然后由相反数的定义求得；再根据数轴特点将各数在数轴上表示出来即可；
（2）设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等，然后分甲、乙在B点的两侧时和甲、乙重合时两种情况，分别根据到点B的距离相等列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得，，
∵b与c互为相反数，
∴，
∴A、B、C三点分别表示数是，，5；
表示在数轴上为：
；
【小问2详解】
解：，，，
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等，
当甲、乙在B点的两侧时，依题意，得：，
解得：，
当甲、乙重合时，依题意，得：
解得：，
答：运动或时，甲、乙到点B的距离相等．
【点睛】本题考查了非负数的性质，相反数的定义，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．
24. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然，1号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？
【答案】1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过0.5小时．
【解析】
【分析】整个运动过程可看成二者相对运动了，根据路程速度时间，即可得出关于x一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设经过x小时与其他队员重新会合，
依题意得：，
解得．
答：1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过0.5小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25. 如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．

（1）若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝40°，其它条件不变，求∠MON的值．（用含α式子表示）
【答案】（1）55° （2）或
【解析】
【分析】（1）先求∠AOC的度数，再利用OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，可求解∠COM，∠BON的度数，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当OM、ON位于OC的同侧时；当OM、ON位于OC的两侧时，即可求解；
【小问1详解】
解∶∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=170°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=30°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°；
【小问2详解】
解：当OM、ON位于OC的同侧时，

∵∠AOB＝α，∠BOC＝40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+α，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=20°，
∴；
当OM、ON位于OC的两侧时，

∵∠AOB＝α，∠BOC＝40°，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=320°-α，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=20°，
∴；
综上所述，∠MON的值为或．
【点睛】本题考查了角平分线的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠BON的大小，利用分类讨论思想解答。