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初中物理中考复习 第10章 浮力（解析版）
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这是一份初中物理中考复习 第10章 浮力（解析版），共33页。
中考一轮复习知识点梳理与针对性分层训练
第10章《浮力》
【知识点1、浮力】
1．浮力：是指浸在液体（或气体）中的物体受到竖直向上的力。
方向：竖直向上，施力物体是：液体（或气体）。
2．浮力的大小：
（1）压力差法：浸没在液体中的物体受到液面对它上下两表面的压力差：F浮= F向上–F向下。
不受浮力的情况：
①若柱形物体与容器底部紧密度接触，由于下表面不受向上的压力，所以不受浮力。
②物体在太空中，因为是真空，所以不受浮力
（2）弹簧测力计测量（称重法）：
先用测力计测量出物体的重力为G，再测出物体浸在液体中时测力计的读数F，则物体所受浮力为
F浮= G–F。
【经典例题考查】
1．下列情景中，物体没有受到浮力的是（ ）
A．在水中游泳的人 B．在水中下沉的石头
C．在水中漂浮的船 D．深入淤泥的圆柱形桥墩
【解析】
ABC、物体浸在液体或气体中，因为液体、气体有流动性，因此液体或气体对浸没在其中的物体有向上的作用力和向下的压力作用，其中向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，故ABC中的物体均受浮力作用，故ABC不合题意；
D、深入淤泥的圆柱形桥墩由于底面埋在淤泥下，不能与水接触，因此桥墩没有受到水对其向上的压力，故桥墩不受浮力作用，故D符合题意。
【答案】D。
2．用针将重为3N的正方体小木块按入水中浸没（如图），此木块上表面受到水的压力为10N，下表面受到水的压力为15N，则木块受到浮力的方向是 竖直向上 的，大小为 5 N。
【解析】木块受到浮力的方向是竖直向上的；
浸没水中木块受到的浮力等于上、下两个表面的压力差，即F浮＝F下﹣F上＝15N﹣10N＝5N。
【答案】竖直向上；5。
3．如图所示是研究浮力大小的实验装置图，请根据图示回答下列问题：
（1）A、B两图中，B图中弹簧测力计示数较小，A、B两图中弹簧测力计的示数差等于 1 N；
（2）B、C两图中，弹簧测力计的示数不同，说明浸在同一种液体中的物体所受浮力大小跟 排开液体的体积 有关；
（3）C、D两图中，弹簧测力计的示数不同，说明物体排开相同体积的液体时，所受浮力大小跟 液体的密度 有关；
（4）D、E两图中，弹簧测力计的示数相同，说明物体浸没在同种液体中，所受浮力大小跟 物体所处的深度 无关。
【解析】（1）由图A可知，弹簧测力计的示数为3N，则物体的重力3N；由图B可知，弹簧测力计的示数为2N，则A、B两图中弹簧测力计的示数差为ΔF＝FA﹣FB＝3N﹣2N＝1N。当物体浸在液体中时，物体所受的浮力F浮＝物体重G﹣弹簧测力计的示数F，故图B中物体所受的浮力为1N。
（2）由图C可知，弹簧测力计的示数为1N，则图C中物体所受的浮力为F浮C＝FA﹣FC＝3N﹣1N＝2N。比较B、C两图可以发现，两次实验中，物体浸入液体的体积（排开液体的体积）不同，所以我们可以得出结论：浸在同一种液体中的物体所受浮力大小跟物体浸入液体的体积（排开液体的体积）有关。
（3）由图D可知，弹簧测力计的示数为1.4N，则图D中物体所受的浮力为F浮D＝FA﹣FD＝3N﹣1.4N＝1.6N。比较C、D两图可以发现，两次实验中，物体浸入液体的体积（排开液体的体积）相同、在液体中所处的深度相同，只有液体的种类（密度）不同，所以我们可以得出结论：物体排开相同体积的液体时，所受浮力大小跟液体的密度有关。
（4）由图E可知，弹簧测力计的示数为1.4N，则图D中物体所受的浮力为F浮E＝FA﹣FE＝3N﹣1.4N＝1.6N。比较D、E两图可以发现，两次实验中，液体的种类相同，物体浸入液体的体积（排开液体的体积）相同，只有物体在液体中所处的深度不同，所以我们可以得出结论：物体浸没在同种液体中时，所受浮力大小跟物体所处的深度有关。
【答案】（1）1；（2）排开液体的体积；（3）液体的密度；（4）物体所处的深度。
4．将同一长方体分别水平与竖直放置在水中，如图所示，它所受到的（ ）
A．向上、向下压力差不等，浮力相等
B．向上、向下压力差不等，浮力不等
C．向上、向下压力差相等，浮力不等
D．向上、向下压力差相等，浮力相等
【解析】长方体物块悬浮在水中，说明受到水的浮力不变，而浮力等于物体上下表面受到水的压力差，所以长方体物块上下表面受到水的压力差相等。
【答案】D。
5．一个正方体铁块，在水下某深度时，上表面受到15N压力，下表面受到20N压力，则铁块受到浮力是 5 N；当铁块下沉到某位置时，上表面受到的压力增大至20N，下表面受到的压力是 25 N，此时铁块上、下表面的压力差是 5 N。
【解析】（1）由题知，F下表面＝20N，F上表面＝15N，
根据浮力产生的原因可得，铁块受到浮力：F浮＝F下表面﹣F上表面＝20N﹣15N＝5N；
（2）液体的密度和铁块排开液体的体积保持不变，
所以根据F浮＝ρ液gV排可知，铁块受到的浮力保持不变，
当上表面受到的压力增大为20N时，
下表面受到的压力为：F下表面′＝F浮+F上表面′＝5N+20N＝25N；
此时铁块上、下表面的压力差是F下表面′﹣F上表面′＝25N﹣20N＝5N。
【答案】5；25；5。
【知识点2、阿基米德原理】
1．表述：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开的液体所受的重力2．公式为F浮=G排=ρ液gV排，浮力的大小只与液体和密度和排开液体的体积有关。
注意：浸在指的是物体全部浸入和部分浸入、部分露出液面两种情况；V排指的是物体排开的液体的体积，要与物体的体积区分开。
【经典例题考查】
6．如图所示是小梁一组的同学验证阿基米德原理的一个实验过程图：
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是 用弹簧测力计测量空桶的重力 ；
（2）图中 AB 两个步骤是为了测量浮力的大小。
（3）如表是小梁同学实验时设计的表格及填写的实验数据。请你将该表格第三行数据补充完整。
实验次数
物重G/N
物体浸没在水中测力计示数F/N
桶与排出水总重G1/N
空桶重G0/N
浮力F浮/N
排开水重G排/N
1
1.2
0.7
1.1
0.6
0.5
0.5
2
2.0
1.5
1.1
0.6
0.5
0.5
3
2.4
1.7
1.3
0.6
0.7
0.7
（4）通过上面的数据小梁一组的同学得到的结论是： F浮＝G排 ；
另一组的小明在实验中，排除测量误差因素的影响，发现物体排开水的重力明显小于所受的浮力，请指出实验操作中可能造成这种结果的原因： 实验时溢水杯没有盛满 。
（5）实验操作中，物体从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强 保持不变 （填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”）。若物体没有完全浸没在水中， 能 （选填“能”或“不能”）用实验验证阿基米德原理。
【解析】（1）在测量过程中，需先测量空桶和小石块的重力，后将石块完全浸没在水中，测出拉力，最后测出桶和排出水的总重力，故实验中遗漏的步骤是：用弹簧测力计测量空桶的重力；
（2）图B测出了物体的重力，图A测量的是物体浸在水中时测力计的拉力，由称重法可测出物体受到的浮力，所以图中AB两个步骤是为了测量浮力的大小；
（3）第三次实验中，桶与排出水总重：G1＝G0+G排＝0.6N+0.7N＝1.3N；
（4）根据表格中数据可知：浸在液体中的物体所受浮力大小等于它排开液体所受重力，即F浮＝G排；
排除测量误差因素的影响，发现物体排开水的重力明显小于所受的浮力，可能造成这种结果的原因是：实验时溢水杯没有盛满水；
（5）实验操作中，物体从刚接触水面到全部浸没水中，物体排开的水都流出了溢水杯，所以溢水杯内液体深度始终不变，根据p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强保持不变；石块的重力为G，浸没在水中时的拉力为F，则F浮＝G﹣F，被石块排开水的重力等于桶和水的总重与空桶重力之差，则G排＝G1﹣G0；实验中不会要求物体必须浸没水中，即物体不完全浸没水中也能验证阿基米德原理。
【答案】（1）用弹簧测力计测量空桶的重力；（2）AB；（3）1.3；（4）F浮＝G排；实验时溢水杯没有盛满；（5）保持不变；能。
7．小新用弹簧测力计挂着实心圆柱体，并将其浸没在水中，然后将其缓慢拉出水面，忽略水面高度变化。弹簧测力计示数随圆柱体上升高度的变化情况如图乙所示，圆柱体不吸水。下列说法中正确的是（ ）
A．圆柱体浸没在水中时受到的浮力为4N
B．圆柱体的高度为20cm
C．当h＝20cm时，圆柱体上表面与水面相平
D．圆柱体的密度为5×103kg/m3
【解析】
AD、由图乙知，当上升高度大于20cm时，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F＝5N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体的重力：G＝F＝5N；
由图乙知，圆柱体上升高度在0～10cm时，圆柱体浸没在水中，根据称重法可知，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F1＝5N﹣4N＝1N，故A错误；
由F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体的体积：V＝V排＝＝＝1×10﹣4m3，
圆柱体的质量：m＝＝＝0.5kg，
圆柱体的密度：ρ＝＝＝5×103kg/m3，故D正确；
BC、当上升高度为20cm时，圆柱体刚脱离水面，所以圆柱体的高度为：h′＝20cm﹣10cm＝10cm，此时圆柱体下表面与水面相平，故BC错误。
【答案】D。
8．如图甲所示，弹簧测力计示数为5N．如图乙所示，当小球一半浸在水中，测力计示数为3N，则小球受到的浮力为 2 N，小球的密度为 1.25×103 kg/m3。（取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解析】（1）小球受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝5N﹣3N＝2N；
（2）由F浮＝ρ水gV排可得，小球排开水的体积：V排＝＝＝2×10﹣4m3，
小球的体积：V＝2V排＝2×2×10﹣4m3＝4×10﹣4m3，
由G＝mg可得，小球的质量：m＝＝＝0.5kg，
小球的密度：ρ小球＝＝＝1.25×103kg/m3。
【答案】2；1.25×103。
9．如图，把一个体积是800cm3，重为6N的正方体木块放入水中，木块静止时状态如图所示，则木块所受浮力是 6 N，此时木块排开水的体积为 6×10﹣4 m3。如果在木块上施加一个竖直向下的压力，使木块刚好浸没在水中，这个压力的大小是 2 N。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解析】（1）由图示可知，木块A在水面上静止时处于漂浮，则F浮＝G＝6N，
由F浮＝ρgV排可知，此时木块排开水的体积：V排＝＝＝6×10﹣4m3；
（2）木块浸没在水中时排开水的体积：V排′＝V＝800cm3＝8×10﹣4m3，
木块受到的浮力：F浮′＝ρgV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N；
要使木块浸没在水中，则需要在木块上施加一个最小竖直向下的压力：F压＝F浮′﹣G＝8N﹣6N＝2N。
【答案】6；6×10﹣4；2。
10．如图甲所示，用弹簧秤悬挂一物体，保持静止时弹簧测力计读数如图甲所示，当物体浸没在质量为12kg的水中静止时弹簧测力计的示数如图乙所示，（g＝10N/kg）求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力大小；
（2）物体的体积；
（3）物体的密度。
【解析】（1）由甲图可知，物体的重力G＝3.6N，
由图乙可知，弹簧测力计的示数F＝2.8N，
则物体受到的浮力：F浮＝G﹣F＝3.6N﹣2.8N＝0.8N，
（2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρ水gV排可得，物体的体积：V＝V排＝＝＝8×10﹣5m3；
（3）由G＝mg可得，物体的质量：m＝＝＝0.36kg，
则物体的密度：ρ＝＝＝4.5×103kg/m3。
【答案】（1）物体浸没在水中受到的浮力大小为0.8N；
（2）物体的体积为8×10﹣5m3；
（3）物体的密度4.5×103kg/m3。
11．如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【解析】（1）由图象知，当h＝0时，此时弹簧测力计的示数为18N，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数，则G＝18N；
当h≥17cm时，弹簧测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时圆柱体受到的拉力F拉＝12N；
圆柱体浸没液体时受到的浮力：
F浮＝G﹣F拉＝18N﹣12N＝6N；
（2）由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小，到17cm弹簧测力计的示数不变，所以圆柱体额高度为17cm﹣7cm＝10cm，
圆柱体浸没在液体中，排开液体的体积：
V排＝V＝Sh＝40cm2×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
由F浮＝ρ液gV排得液体的密度：
ρ液＝＝＝1.5×103kg/m3；
（3）液体的体积：
V液＝S′h液＝100cm2×30cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
由ρ＝可得液体的质量：
m液＝ρ液V液＝1.5×103kg/m3×3×10﹣3m3＝4.5kg，
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，圆筒对地面的压力：
F＝（m液+m筒）g+G﹣F拉＝（4.5kg+0.5kg）×10N/kg+18N﹣12N＝56N，
受力面积S＝100cm2＝0.01m2，
圆筒对地面的压强：
p＝＝＝5600Pa。
【答案】（1）圆柱体完全漫没时受到液体的浮力为6N；
（2）筒内液体密度为1.5×103kg/m3；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是5600Pa。
12．水平地面上放置一个重力为3N，底面积为300cm2的柱形容器，装有适量的水。将一个边长为10cm，重力为7N的不吸水正方体木块A用不计体积的细线系住竖直固定在容器底部，如图所示，拉直细线的长度为L＝6cm，细线的拉力为2N。（容器厚度不计），求：
（1）木块A此时受到的浮力；
（2）此时水对容器底部的压强；
（3）此时容器对水平地面的压力；
【解析】（1）木块A受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
根据力的平衡条件可得，木块A受到的浮力：F浮＝GA+F拉＝7N+2N＝9N；
（2）由F浮＝ρ水gV排可得，木块排开水的体积：
V排＝＝＝9×10﹣4m3，
木块的底面积：S木＝0.1m×0.1m＝1×10﹣2m2。
木块浸入水中的深度：h′＝＝＝0.09m＝9cm，
则水的深度：h＝h′+L＝9cm+6cm＝15cm＝0.15m，
容器底部受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；
（3）容器内水的体积：
V水＝S容h﹣V排＝3×10﹣2m2×0.15m﹣9×10﹣4m3＝3.6×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3.6×10﹣3m3＝3.6kg，
水的重力：G水＝m水g＝3.6kg×10N/kg＝36N，
容器对水平地面的压力等于容器、木块和水受到的总重力，
即容器对水平地面的压力：F＝G容+GA+G水＝3N+7N+36N＝46N。
【答案】（1）木块A受到的浮力是9N；
（2）容器底部受到水的压强是1.5×103Pa；
（3）容器对水平地面的压力是46N。
【知识点3、物体的浮沉条件及应用】
1．物体的浮沉条件
（1）当物体浸没在液体中时，它的浮或沉决定于它所受到的浮力和重力的大小关系。
①当F浮>G物时，物体上浮；
②当F浮
（2）当物体部分浸在液体中时，若F浮=G物，物体漂浮；
2．浮力的应用
（1）密度计
密度计也叫比重计或浮秤，是工农业生产和科学实验中使用很普遍的一种测量液体密度的仪器。它是一根密闭的玻璃管，上部粗细均匀，内璧贴有刻度纸，下部较粗，下端装有铅丸或水银，使玻璃管能竖直浮在液面上。液面与密度计刻度对齐的地方的数值就是液体的密度。由于其在不同的液体中都是处于漂浮状态，所以其受到的浮力是不变的，也就是都等于密度计的重力，所以其上的刻度是越往上越小，而且越往上其刻度越稀。
（2）盐水选种
盐水选种，就是把种子放在一定浓度的盐水里，利用物体的浮沉与密度的关系把好种子和坏种子分开来。
（3）潜水艇
潜水艇为了能升、降自如，必须使浮力大小不等于重力。潜艇在水下时，由于艇壳不能任意变大或变小，因此浮力是不变的。要想控制上浮、下沉就只有控制自重。潜艇两侧都有水箱，与高压舱相连，高压气作用时就能将水从水舱内排出，减轻潜艇重力至小于浮力时潜艇就上浮；若浮力大小等于重力时潜艇可在水面下保持静止，即悬浮；关闭高压气舱使进水口打开，在水压作用下水舱进水，自重增大到大于浮力时，潜艇开始下沉。
（4）气球和飞艇
气球和飞艇是漂浮在空中的，内部所充气体密度必须小于空气密度，一般充有氢气和氦气。充气时体积增大，排开空气重力增大，浮力也增大。当浮力增大到大于重力时，气球或飞艇就上升；反之，排出一部分氢气或氦气时，气球或飞艇就下降。因此，它们是通过改变浮力来实现上升、下降的。要指出的是，有一种热气球是通过加热方式使球内气体热胀达到减小气体密度增大浮力，因此热气球只要停止加热，气球体积就会缩小而减小浮力，降回地面。
【经典例题考查】
13．有一个不吸水的小球，其质量为40g，体积为30cm3，先把它轻轻放入盛满水的溢水杯中，当小球静止时，溢出水的质量为10g，则小球受到的浮力为（g取10N/kg）（ ）
A．0.3N B．0.1N C．0.2N D．0.4N
【解析】小球轻轻放入盛满水的溢水杯中静止时，
m排＝m溢＝10g＝0.001kg，
G排＝m排g＝0.01kg×10N/kg＝0.1N，
由阿基米德原理可得，小球受到的浮力：
F浮＝G排＝0.1N。
【答案】B。
14．弹簧测力计上挂一重为9牛的金属块，当金属块体积的三分之一浸入水中静止时，测力计的示数为6牛。若将金属块全部浸入水中且未碰到容器底部，测力计的示数为（ ）
A．9牛 B．6牛 C．3牛 D．0牛
【解析】由题意可知，金属块的重力为9N，
当金属块体积为浸入水中静止时，测力计的示数为6N，金属块此时受到的浮力F浮＝G物﹣F拉＝9N﹣6N＝3N，
金属块排开水的体积V排＝＝＝3×10﹣4m3，
所以金属块的体积V金＝3V排＝3×3×10﹣4m3＝9×10﹣4m3；
当金属块全部浸入水中时，金属块排开水的体积V排′＝V金＝9×10﹣4m3；
金属块此时受到的浮力F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3＝9N，
此时测力计的示数F拉′＝G物﹣F浮′＝9N﹣9N＝0。
【答案】D。
15．张老师给同学们做了一个简单的实验：他取一只空牙膏袋，第一次把它挤瘪，第二次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，如题图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中浸没，乙图中只有部分浸入，因此两次排开水的体积V甲＞V乙
B．甲图中浮力小于重力，乙图中浮力等于重力，因此两次所受的浮力F甲＜F乙
C．甲、乙两图没入体积相等，因此两次杯底受到水的压强p甲＝p乙
D．甲图中浸没，因此牙膏袋的密度ρ甲＝ρ乙
【解析】ABC、甲下沉，F浮＜G，乙漂浮，F浮＝G，所以F甲＜F乙；由F浮＝ρ水gV排可得，V甲排＜V乙排；因为原来水一样多，所以放入甲乙后h甲＜h乙，
由p＝ρ水gh得，p甲＜p乙，故AC错误，B正确；
D、牙膏袋的形状发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变，即m甲＝m乙，由图可知V甲＜V乙，故由公式可得ρ甲＞ρ乙，故D错误。
【答案】B。
16．如图所示，一个底面积为S的圆筒形容器放置在水平桌面上，将体积相同的三个均匀实心小球放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，下列选项正确的是（ ）
A．由图可知三个球的密度关系ρA＝ρB＜ρC
B．三个球在液体中受到的浮力FA＝FB＜FC
C．将C球截去部分后，则C球剩余的部分可能上浮
D．若只取出A球，液体对容器底部压强减小了
【解析】A、由图可知，小球A漂浮，小球B悬浮，小球C沉底，则ρA＜ρ液，ρB＝ρ液，ρC＞ρ液，所以ρA＜ρB＜ρC，故A错误；
B、已知三个球的体积相同，由图示可知，VA排＜VB排＝Vc排，所以由F浮＝ρ液gV排可知：FA＜FB＝FC，故B错误；
C、小球A漂浮，排开了一定体积的水，当只取出A球时，容器中液面的高度降低，故C正确；
D、只取出A球时，由于圆筒形容器容器底部压力变化量等于减少A球的重力，则液体对容器底部压强的减小量：Δp＝＝，故D正确。
【答案】D。
17．一艘轮船的排水量是100t，该船满载货物时受到水的浮力是 1×106 N；若该轮船从大海驶入内河，船受到的浮力大小 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”），且轮船要 下沉一些 （选填“上浮一些”或“下沉一些”）。（g取10N/kg）。
【解析】排水量是指轮船满载货物时所排开水的质量，
由阿基米德原理可得，轮船满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝100×103kg×10N/kg＝1×106N，
当船从大海驶入内河，船仍然漂浮，船自重不变，则该船受到的浮力不变；
因为F浮＝ρ水V排g，ρ河水＜ρ海水，
所以排开河水的体积大于排开海水的体积，船将下沉一些。
【答案】1×106；不变；下沉一些。
18．如图所示，潜水艇在海面下根据需要实现上浮或下潜（但始终未露出海面）。在下潜时，潜水艇受到的重力为G1、浮力为F1；在上浮时，受到的重力为G2、浮力为F2，下列关系正确的是（ ）
A．F1＞G1，F2＜G2 B．F1＜G1，F2＞G2
C．F1＜F2，G1＝G2 D．F1＝F2，G1＜G2
【解析】在海水中，潜水艇所受F浮＝ρ海水gV排，始终没有露出水面，所以所受浮力不变，F浮＝F1＝F2；
可以通过“让海水进入压力舱”增大自重、“将海水排出压力舱”减小自重，F2＞G2，潜水艇上浮，F1＜G1，潜水艇下沉，由于F浮＝F1＝F2，则G1＞G2，故B正确。
【答案】B。
19．如图所示，把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，若放入后两液体的深度刚好相同，下列说法正确的是（ ）
A．密度计受到的浮力关系为F浮甲＜F浮乙
B．甲、乙两种液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙
C．两液体对容器底部的压强关系为p甲＝p乙
D．两液体对容器底部的压力关系为F甲＜F乙
【解析】A、由图可知，密度计在甲、乙液体中处于漂浮状态，F浮甲＝G，F浮乙＝G，因为同一支密度计的重力不变，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等，故F浮甲＝F浮乙，故A正确；
B、根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，在F浮一定时，物体浸入液体中的体积越大，则液体的密度越小，由题图知V排甲＞V排乙，所以ρ甲＜ρ乙，故B错误；
C、因为p＝ρgh，两液体深度相同，所以两液体对容器底部的压强：p甲＜p乙，故C错误；
D、底面积相同，根据F＝pS可知，两液体对容器底部的压力关系为F甲＜F乙，故D正确。
【答案】D。
20．如图所示的热气球，其下方开口处燃烧液化气，随着热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空，则气球内的气体密度 变小 ，气球所受浮力 不变 （以上两空填“变大”、“变小”或“不变”）。体积为620m3的热气球悬浮在空中时，气球吊篮和乘客的总重是 8060 N。（空气密度保持1.3kg/m3不变）
【解析】热气球内部气体温度升高，其气体体积增大，则气体内的空气密度减小，有一部分空气跑到气球外部，使气球整体重力减小，又因浮力F＝ρ空气gV排，故浮力不变。
气球在空气中所受浮力：
F浮＝ρ空气gV排＝1.3kg/m3×620m3×10N/kg＝8060N；
（2）在空中悬浮，
F浮＝G总＝8060N；
【答案】变小；不变；8060。
21．如图甲所示，体积为500cm3的木块在轻质细绳的拉力作用下，完全浸没在圆柱形容器内的水中，剪断细线后木块上浮，最终静止时的状态如图乙所示，此时容器中的水面下降0.04m。已知圆柱形容器内部的底面积为60cm2，g取10N/kg，求：
（1）木块浸没时受到的浮力。
（2）木块的密度。
【解析】（1）由于木块完全浸没，则V排＝V＝500cm3＝5×10﹣4m3，
木块受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；
（2）剪断细线后木块上浮，木块漂浮在水面上，此时容器中的水面下降0.04m，
排开水的体积减少了：
ΔV＝SΔh＝60×10﹣4m2×0.04m＝2.4×10﹣4m3，
此时木块排开水水的体积为：
V排′＝V﹣ΔV＝5×10﹣4m3﹣2.4×10﹣4m3＝2.6×10﹣4m3，
此时的浮力为：
F浮′＝ρ水gV排′＝1000kg/m3×10N/kg×2.6×10﹣4m3＝2.6N，
因为木块漂浮，
所以浮力等于重力，即木块的重力G＝F浮′＝2.6N，
则木块的密度ρ＝＝＝＝＝0.52×103m3。
【答案】（1）木块浸没时受到的浮力为6N；
（2）木块的密度为0.52×103m3。
22．一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分为圆柱形，瓶子的底面积为40cm2，瓶中装有高度为28cm的水（如图甲所示），将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为4.5cm，瓶子内外水面的高度差为2.5cm。求：
（1）瓶子（含瓶盖）的重力。
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量。
【解析】
（1）瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm2的水柱的重力，
根据G＝mg和ρ＝可得：
G瓶＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×2.5×10﹣6m3＝1N。
（2）要让瓶子在水中悬浮，也就是要把图乙中露出水面的部分压入水中，即瓶内要增加40cm2×4.5cm的水，
此时瓶内水的总体积为40cm2×28cm+40cm2×4.5cm＝1300cm3＝0.0013m3，
水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×0.0013m3＝1.3kg。
【答案】（1）瓶子（含瓶盖）的重力为1N。
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量为1.3kg。
【精选真题演练】
23．将一个质量为275g的土豆放入容器内的水中，土豆下沉后静止在容器底部，如图1。小明设法在土豆上插入几个轻质的粗吸管后做成了一个“吸管土豆”，再次放回水中后“吸管土豆”浮了起来，最终漂浮在水面上，如图2（忽略吸管重力，取g＝10N/kg）。下列说法正确的是（ ）
A．图1中静止的土豆所受浮力等于2.75N
B．土豆上插入吸管后增大了排开水的体积从而增大了所受的浮力
C．图2中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图1中时大
D．“吸管土豆”漂浮时所受浮力大于重力
【解析】A、土豆的重力为：G＝mg＝275×10﹣3kg×10N/kg＝2.75N，
由图1知土豆在水中沉底，则浮力小于重力，所以图1中静止的土豆所受浮力小于2.75N，故A错误；
B、土豆上插入吸管后增大了排开水的体积增大，根据F浮＝ρ液gV排知所受的浮力增大，故B正确；
C、图2中土豆浮起后其下表面所处的深度减小，根据p＝ρgh知下表面受到水的压强减小，由F＝pS知下表面受水的压力减小，所以图2中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图1中时小，故C错误；
D、“吸管土豆”漂浮时所受浮力等于重力，故D错误。
【答案】B。
24．水平桌面上，完全相同的甲、乙、丙容器中装有三种不同液体，将同一实心小球放入容器中，静止时三容器中液面相平，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的浮力F浮甲＝F浮乙＜F浮丙
B．三种液体密度的关系ρ乙＜ρ甲＝ρ丙
C．液体对容器底的压强p乙＜p甲＜p丙
D．桌面所受的压力F压甲＜F压乙＜F压丙
【解析】A、由图可知，小球在甲液体中悬浮，所以小球受到的浮力F浮甲＝G球；小球在乙中沉底，所以小球受到的浮力F浮乙＜G球；小球在丙中漂浮，所以小球受到的浮力F浮丙＝G球；
同一实心小球，重力不变，所以小球在三种液体中受到的浮力的大小关系是F浮甲＝F浮丙＞F浮乙，故A错误；
B、小球在甲液体中悬浮，所以甲液体的密度ρ甲＝ρ球；小球在乙中沉底，所以乙液体的密度ρ乙＜ρ球；小球在丙中漂浮，所以丙液体的密度ρ丙＞ρ球，同一实心小球，密度相同，所以三种液体的密度大小关系是ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，故B错误；
C、三容器的液面等高，根据p＝ρ液gh可知，密度大的液体对容器底的压强也大，三种液体对容器底的压强的大小关系是p乙＜p甲＜p丙，故C正确；
D、甲、乙、丙三个容器完全相同，三容器液面相平，由图可知三种液体的体积大小关系是V甲＝V乙＜V丙，
因为液体的密度关系为ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，根据m＝ρV可知，三容器内液体的质量大小关系是m乙＜m甲＜m丙；
根据G＝mg可知，液体的重力的大小关系是G乙液＜G甲液＜G丙液；
由于容器对桌面的压力F大小等于容器中液体的重力G液，小球的重力G球，容器自重G容之和，即F＝G液+G容+G球，所以桌面所受的压力大小关系是F压乙＜F压甲＜F压丙，故D错误。
【答案】C。
25．如图所示，底面积相同的甲、乙两个容器放在水平桌面上，容器内的水面相平。现将a、b两个体积相同的实心物体分别放入甲、乙两个容器内，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两物体的密度ρa＝ρb
B．a、b两物体的质量ma＜mb
C．a、b两物体所受的浮力Fa＞Fb
D．放入a、b两物体后，甲、乙容器底部所受水的压强p甲＞p乙
【解析】A、将a、b两个物体分别放入甲、乙两个容器内，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中。由物体浮沉条件知：ρa＞ρ水，ρb＝ρ水。故A错误；
B、由上知，ρa＞ρ水，ρb＝ρ水。所以ρa＞ρb。已知a、b体积相同，由公式m＝ρV知，ma＞mb。故B错误；
C、已知a、b体积相同，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中。所以两个物体排开水的体积V排相同。由F浮＝ρ液gV排知，两个物体受到的浮力相同，即Fa＝Fb。故C错误；
D、已知a、b体积相同，甲、乙两个容器的底面积相同且容器内的水面相平。将两个物体分别放入甲、乙两个容器内，甲容器内水面上升幅度更大，也就是增加的深度更大。由p＝ρgh知：放入a、b两物体后，甲、乙容器底部所受水的压强p甲＞p乙。故D正确。
【答案】D。
26．将体积相同的甲、乙实心球放入装有水的烧杯中。若甲、乙所受的重力和排开水所受的重力如下表。则两球静止在水中时的情形可能是（ ）
实心球
实心球所受的重力/N
排开水所受的重力/N
甲
1
1
乙
2
1
A． B． C． D．
【解析】由表格数据可知，G甲＝1N，G乙＝2N，G排甲＝1N，G排乙＝1N，
由阿基米德原理可得，甲、乙实心球受到的浮力F浮甲＝1N，F浮乙＝1N，
由F浮甲＝G甲、F浮乙＜G乙可知，两球静止在水中时，甲球悬浮或漂浮，乙球沉底；
因两球受到的浮力大小相等，则由阿基米德原理可知V排甲＝V排乙，
已知两实心球的体积相等，要排开水的体积相等，则甲球只能是浸没在水中处于悬浮状态，结合选项可知，C选项正确。
【答案】C。
27．如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之二的体积露出水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是0.4×103kg/m3
B．a、b的重力之比为5：3
C．a、b的体积之比为5：2
D．图中，甲、乙烧杯对桌面的压力之比为3：2
【解析】ABC、由漂浮、悬浮条件可知：F浮＝G，结合公式G＝mg＝ρgV、F浮＝ρ液gV排可得：
在甲中，a漂浮，有五分之二的体积露出水面，Ga＝ρagVa，F浮a＝ρ液gV排a＝ρ水gVa，
即Ga＝ρagVa＝ρ水gVa……①
在乙中，b悬浮，Gb＝F浮b＝ρ水gVb……②
在丙中，a、b漂浮，Ga+Gb＝F浮＝ρ水gVa……③
由①可得：ρa＝ρ水＝0.6×103kg/m3，故A错误；
由①②③可得：2Ga＝3Gb，即：Ga：Gb＝3：2，2Va＝5Vb，即：Va：Vb＝5：2，故B错误，C正确；
D、在甲、乙中，a、b漂浮，且两容器内液面相平，结合阿基米德原理可知，G排a＝F浮a＝Ga，G排b＝F浮b＝Gb，所以两容器内水和物体的总重力相等，则两个相同的容器对水平桌面的压力为容器的重力与水和物体总重力的和，大小相等，故D错误。
【答案】C。
28．如图所示，将一个空心铁球浸没入水中，放手后铁球恰好悬浮，若沿虚线方向将铁球切成大小不等的两块，则（ ）
A．大块的将下沉，小块的将上浮
B．大块的将上浮，小块的将下沉
C．两块都将上浮
D．两块都将下沉
【解析】空心铁球悬浮在水中，说明物体的密度与水的密度相同，将它沿图示虚线切为大小不等的两块后，小块为实心，故小块密度大于水的密度，大块仍为空心，密度小于水的密度，所以大块将上浮，小块将下沉。
【答案】B。
29．如图，我国一艘第三代093B型攻击核潜艇在一次军事演习中，停在水面下200m处，后根据演习指令，下潜至300m处悬停，在此过程中（ ）
A．只需向水舱内充水
B．只需水舱向外排水
C．需先水舱向外排水，后向水舱内充水
D．需先向水舱内充水，后水舱向外排水
【解析】核潜艇悬停时受到的重力和浮力大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上，是一对平衡力，平衡力合力为零；核潜艇完全没入水面之后，海水的密度不变，排开海水的体积不变，根据F浮＝ρ液gV排可知，受到的浮力不变，核潜艇要继续下潜，需要重力大于浮力，需先向水舱内充水，下潜至300m处悬停，此时重力需要等于浮力，由于浮力不变，所以需要水舱向外排水，使重力等于浮力核潜艇才能悬停在300m处。
综上分析可知，D正确，ABC错误。
【答案】D。
30．2020年11月28日上午8时30分许，随着一阵汽笛声响，在马里亚纳海沟结束科考任务的“探索一号”科考船，搭载成功实现10909米坐底纪录的“奋斗者”号胜利返航。若海水密度为1.03×10³kg/m³，“奋斗者”号在海面下下潜的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．“奋斗者”号受到的海水的压强不变，受到的海水的浮力不变
B．“奋斗者”号受到的海水的压强变大，受到的海水的浮力不变
C．“奋斗者”号受到的海水的压强变大，受到的海水的浮力变大
D．“奋斗者”号受到的海水的压强变小，受到的海水的浮力变小
【解析】AB、奋斗者下潜的过程中，所处深度h增大，水的密度ρ水不变，由p＝ρ水gh可知，它受到的压强变大，故B正确，A错误。
CD、奋斗者没入海水中后，下潜的过程中，排开海水的体积V排不变，由于水的密度ρ水不变，则根据F浮＝ρ水gV排可知：受到的浮力不变，故CD错误。
【答案】B。
31．质量相等的A、B两实心物块，密度之比ρA：ρB＝3：2，分别放入足够多的水中，物块所受浮力分别为FA和FB，当两物块静止时所受浮力FA与FB之比不可能的是（ ）
A．1：1 B．2：3 C．ρ水：ρA D．ρ水：ρB
【解析】质量相等的A、B两实心物块，密度之比ρA：ρB＝3：2，根据ρ＝可知，其体积之比为：VA：VB＝2：3；
A、B两实心物块，分别放入足够多的水中，若两个物体在水中都处于漂浮状态，则受到的浮力等于其重力，根据G＝mg可知，物体的重力相同，则浮力相同，即FA：FB＝1：1；
若两个静止时，都全部浸入水中，根据F浮＝ρ水gV排可知，其浮力之比等于排开的水的体积之比，也等于A、B两实心物块的体积之比，即FA：FB＝2：3；
由于A的密度大于B的密度，当A在水中下沉，B在水中漂浮时，则A受到的浮力为：F浮A＝ρ水gVA，B受到的浮力为：F浮B＝GB＝ρBgVB，FA：FB＝（ρ水gVA）：（ρBgVB）＝（2ρ水）：（3ρB）；由于ρA：ρB＝3：2，则：（ρ水gVA）：（ρBgVB）＝ρ水：ρA；
综上所述，不可能得到D。
【答案】D。
32．两个体积相同的实心正方体A和B，静止在水槽内如图所示位置。正方体A有的体积浸入水中，正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为ρA和ρB，所受浮力分别为FA和FB，所受重力分别为GA和GB，下表面所受水的压强分别为pA和pB，下列说法中（ ）
①ρA：ρB＝4：5
②pA：pB＝4：9
③FA：FB＝1：1
④GA：GB＝5：4
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有②④正确 D．只有①②③正确
【解析】
（1）两个体积相同的实心正方体A和B，假设体积为V，A漂浮有浸入水中、B悬浮可知甲乙的浮力都等于重力，
由阿基米德原理可得：FA：FB＝＝＝4：5；
GA：GB＝FA：FB＝4：5；
（2）GA：GB＝＝＝ρA：ρB＝4：5；
（3）假设正方体的棱长为L，A漂浮有浸入水中可知，A下表面的深度为L，B下表面的深度为L+＝，
由液体压强公式p＝ρ液gh得，pA：pB＝＝4：9，故只有①②正确。
【答案】A。
33．将一块质量为60g、体积为100cm3的物块浸没在水中后放手，物块最终处于 漂浮 （选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，此时物块浸入水中的体积是 60 cm3，物块受到的浮力为 0.6 N。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解析】（1）物体完全浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N；
物体的重力G＝mg＝60×10﹣3kg×10N/kg＝0.6N；
G物＜F浮，物体上浮，最后漂浮；
（2）物体浮在水面上，所以F浮′＝G物＝0.6N。
（3）根据F浮＝ρ水gV排可得，物块浸入水中部分的体积：
V浸＝V排′＝＝＝6×10﹣5m3＝60cm3。
【答案】漂浮；60；0.6。
34．如图甲所示，底面积S为25cm2的圆柱形平底容器内装有适量的未知液体，将容器放入水中处于直立漂浮状态，容器下表面所处深度h1＝10cm，该容器受到的浮力是 2.5 N；如图乙所示，从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处深度h2＝6.8cm时，该容器仍处于直立漂浮状态，则未知液体的密度是 0.8×103 kg/m3。（g取10N/kg）
【解析】（1）容器排开水的体积：V排＝Sh1＝25cm2×10cm＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，
容器受到水的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N。
（2）从容器中取出100cm3的液体后，容器下表面所处的深度h2＝6.8cm＝0.068m，
容器减少的浮力为：△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣3m2×（0.1﹣0.068）m＝0.8N。
减小的浮力等于减小的重力，
所以，△F浮＝G液减＝0.8N，
所以从容器中取出液体的质量为：m＝＝＝0.08kg＝80g，
液体的密度为：ρ＝＝＝0.8g/cm3。
【答案】2.5；0.8×103。
35．我国“奋斗者”号成功下潜至10909米的深海处，达到了全球深海探测的制高点。如图所示，某潜水器由舱体和油囊两部分构成，质量为M、体积为V，悬停在深海中甲处。从舱内向油囊注入质量为m的油后，潜水器的体积增大了0.1V，此时潜水器将 上浮 （填“上浮”或“下沉”），最终悬停在乙处，则潜水器在乙处所排开海水的质量为 M ，乙处海水的密度为 。（上述过程无其他动力）
【解析】
（1）从舱内向油囊注入质量为m的油后，潜水器的质量不变，潜水器的体积变为1.1V，它排开海水的体积变大为1.1V，根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ海水gV排，在海水密度一定时，潜水器所受浮力增大，使得它受到的浮力大于其重力，故潜水器将上浮；
（2）潜水器悬停在乙处时，F浮＝G排＝G潜，则潜水器排开海水的质量为：m排＝m潜＝M、乙处海水的密度为：ρ海水＝ρ潜＝＝＝。
【答案】上浮；M；。
36．一金属环中间结有冰块，冰块和金属环的总重为0.71N，将它们放入底面积为10cm2的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示），此时冰块和金属环受到的浮力共为 0.71 N；过一段时间冰全部熔化，金属环沉入水底，容器内的水面下降了0.7cm（如图乙所示），则金属环的质量是 8 g。（已知ρ冰＝0.9g/cm3，g取10N/kg）
【解析】（1）冰块和金属环悬浮在液体中，浮力等于重力，
所以冰块和金属环受到的浮力共为：
F浮＝G＝0.71N；
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，金属环的体积为V2；冰和金属环的总质量为m＝＝＝0.071kg＝71g，其中冰的质量为m1，金属环的质量为m2。
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，由于质量不变，
根据密度公式可知：V1﹣＝0.7cm×10cm2＝7cm3，
则：V1﹣V1＝7cm3，即：V1＝70cm3，
冰的质量为：m1＝ρ冰V1＝0.9g/cm3×70cm3＝63g，
金属环的质量为：m2＝m﹣m1＝71g﹣63g＝8g。
【答案】0.71；8。
37．一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示；再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，可知在图象的AB段，细线 没有 （选填“有”或“没有”）拉力，可求出木块的密度为 0.8×103 kg/m3。（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3；g＝10N/kg）
【解析】经分析，由图象知，AB段木块漂浮，漂浮时木块受到的浮力等于重力，此过程中，细线未拉直，所以细线对木块没有拉力，
木块的重力：G＝F浮＝1.6N；
CD段木块浸没，此时木块受到的浮力：F浮′＝2N，
根据阿基米德原理可得，木块的体积：
V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3，
根据G＝mg和ρ＝可得，木块密度：
ρ木＝＝＝＝0.8×103kg/m3。
【答案】没有；0.8×103。
38．大山同学在综合实践活动课中自制密度计。他找来一根粗细均匀的木棍，表面涂上蜡，在它的一端绕上适量的金属丝。把这个装置放在水中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“1.0”；再将这个装置放在煤油中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“0.8”；最后将此装置放入某种液体中，静止后在液面所在处刻上刻度h，如图所示。把木棍拿出液体后，用刻度尺量出刻度h与刻度“0.8”的距离是3.8cm，刻度“1.0”与刻度“0.8”之间的距离是2.0cm.则h到木棍底部的距离为 6.2 cm，该液体的密度是 1.29×103 kg/m3.（假设金属丝的体积忽略不计，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，密度的计算结果小数点后面保留两位小数）
【解析】刻度h、“1.0”和“0.8”到木棍底部的距离分别为：h、h1、h2，如图所示：
根据题干可知：h2﹣h＝3.8cm，h2﹣h1＝2cm，则：h2＝h+3.8cm，h1＝h+1.8cm，
则密度计放在水、煤油和某种液体中漂浮时浸入的体积分别为：
V排水＝Sh1，V排油＝Sh2，V排液＝Sh，
根据漂浮条件和阿基米德原理得可得：G物＝F浮＝F浮1＝F浮2，
即：ρ液gV排＝ρ水gV排1＝ρ煤油gV排2，
所以，ρ液gSh＝ρ水gSh1＝ρ煤油gSh2，
即：ρ液h＝1.0×103kg/m3×（h+1.8cm）＝0.8×103kg/m3×（h+3.8cm），
解得：h＝6.2cm，ρ液≈1.29×103kg/m3。
【答案】6.2；1.29×103。
39．小云实验小组用如图甲所示的实验装置“探究浮力的大小跟哪些因素有关”。
（1）分析b、c两次实验可知：浸在液体中的物体受到浮力的大小与 物体排开液体的体积 有关；
（2）分析c、d两次实验可知：浸在液体中的物体受到浮力的大小与浸没深度 无关 ；
（3）分析c、e两次实验可知：浸在液体中的物体受到浮力的大小与 液体的密度 有关；
（4）若先完成实验c，再完成实验a，则测得的浮力将 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）；
（5）完成上述实验后，小云又利用如图乙所示的装置来测量实验中所用金属块的密度，实验过程如下：
①将空烧杯漂浮在水槽内，用刻度尺测得水面高度为h1；
②将金属块放在烧杯内，用刻度尺测得水面的高度为h2；
③ 将烧杯内的金属块拿出直接放入水中 ，用刻度尺测得水面高度为h3；
④金属块的密度ρ金属＝ （用ρ水，h1，h2，h3表示）。
【解析】（1）分析b、c两次实验可知，液体的密度相同，排开液体的体积不同，观察弹簧测力计的示数变小，根据称量法F浮＝G﹣F示知浮力变大，说明浮力大小与物体排开液体的体积有关；
（2）分析c、d两次实验可知，深度增加，弹簧测力计的示数不变，浮力不变，说明浮力大小与物体浸没到液体的深度无关；
（3）分析c、e两次实验可知，排开液体的体积相同，液体的密度不同，观察弹簧测力计的示数变大，根据称量法F浮＝G﹣F示知浮力变大，说明浮力大小与物体排开液体的密度有关；
（4）若先完成实验c，再完成实验a，则物体表面有水，测得的重力偏大，根据称量法F浮＝G﹣F示知浮力变大；
（5）由①②可知，烧杯前后都是漂浮在水面，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金属块重力，
两图中浮力的变化量：△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水g（h2﹣h1）S容，所以金属块的重力为：G＝ρ水g（h2﹣h1）S容；
将烧杯内的金属块拿出直接放入水中，用刻度尺测得水面高度为h3，则金属块的体积为V＝（h3﹣h1）S容；
则金属块的密度为：ρ金属＝＝＝＝。
【答案】（1）物体排开液体的体积；（2）无关；（3）液体的密度；（4）偏大；（5）将烧杯内的金属块拿出直接放入水中；。
40．小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小。
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 上升 （选填“上升”、“下降”或“不变”）。若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。
【解析】（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N；
（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；
鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，
桶内鹅卵石的重力为：
G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣10N＝50N，
鹅卵石的质量为：
m石＝＝＝5kg。
【答案】（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；
（2）上升；桶内鹅卵石的质量为5kg。
41．如图所示是玻璃管密度计的示意图。已知密度计质量为10g，上面粗细均匀部分的玻璃管长20cm，且标有0.75～1.2g/cm3的刻度。
（1）求密度计漂浮在液体中受到的浮力。
（2）图中1.1g/cm3刻度已标出，请将密度为1.0g/cm3、1.2g/cm3的值合理地标注在密度计上。
（3）求有刻度部分的玻璃管横截面积的最小值？
【解析】（1）密度计测量液体的密度时会漂浮在液体中，密度计受到的浮力等于重力，则浮力为：F浮 ＝G＝mg＝0.01kg×10N/kg＝0.1N；
（2）密度计漂浮在不同的液体中，受到的浮力时相同的；由F浮＝ρgV排可知，物体排开的液体的体积越大，表明液体的密度越小，图中1.1g/cm3刻度已标出，则1.0g/cm3在1.1g/cm3的上方，1.2g/cm3在1.1g/cm3的下方，由F浮＝ρgV排可知，浮力不变，密度与体积成反比，则相邻的刻度之间时不均匀的，如图所示：
；
（3）液体的密度最大时，根据阿基米德原理可知：V排大＝；液体的密度最小时，根据阿基米德原理可知：V排小＝；
则粗细均匀部分的玻璃管的体积为：V＝V排小﹣V排大＝﹣＝﹣＝5×10﹣6m3；
则玻璃管横截面积的最小值为：S＝＝＝2.5×10﹣5m2。
【答案】（1）求密度计漂浮在液体中受到的浮力为0.1N。
（2）如上图。
（3）有刻度部分的玻璃管横截面积的最小值为2.5×10﹣5m2。
42．一端开口的圆柱形容器的器壁厚度均匀，容器的内底面积S1＝200cm2，外底面积S2＝250cm2，将圆柱形容器（内有质量可忽略的空气）倒扣于水中静止时如图所示。已知容器内外液面的高度差h1＝5cm，容器口与容器外部波面的高度差h2＝8cm，大气压强取1.0×105Pa。求：
（1）外部大气对容器底的压力；
（2）容器口处的水产生的压强；
（3）圆柱形容器所受的重力。
【解析】（1）当S2＝250cm2＝2.5×10﹣2m2，大气对容器底部的压力：
F＝p大气S2＝1.0×105Pa×2.5×10﹣2m2＝2500N；
（2）容器口处的水产生的压强：
p＝ρ水gh2＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；
（3）S1＝200cm2＝2.0×10﹣2m2，进入容器中水的重力：
G水＝ρ水gV水＝ρ水gS1（h2﹣h1）＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m2×（0.08m﹣0.05m）＝6N，
将柱形容器和进入容器中的水看做一个整体，整体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS2h2＝1×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣2m2×0.08m＝20N，
整体漂浮在水中，F浮＝G总＝G容+G水，
所以容器的重力：
G容＝F浮﹣G水＝20N﹣6N＝14N。
【答案】（1）外部大气对容器底的压力为2500N；
（2）容器口处的水产生的压强为800Pa；
（3）圆柱形容器所受的重力14N。
中考一轮复习知识点梳理与针对性分层训练
第10章《浮力》
【知识点1、浮力】
1．浮力：是指浸在液体（或气体）中的物体受到竖直向上的力。
方向：竖直向上，施力物体是：液体（或气体）。
2．浮力的大小：
（1）压力差法：浸没在液体中的物体受到液面对它上下两表面的压力差：F浮= F向上–F向下。
不受浮力的情况：
①若柱形物体与容器底部紧密度接触，由于下表面不受向上的压力，所以不受浮力。
②物体在太空中，因为是真空，所以不受浮力
（2）弹簧测力计测量（称重法）：
先用测力计测量出物体的重力为G，再测出物体浸在液体中时测力计的读数F，则物体所受浮力为
F浮= G–F。
【经典例题考查】
1．下列情景中，物体没有受到浮力的是（ ）
A．在水中游泳的人 B．在水中下沉的石头
C．在水中漂浮的船 D．深入淤泥的圆柱形桥墩
【解析】
ABC、物体浸在液体或气体中，因为液体、气体有流动性，因此液体或气体对浸没在其中的物体有向上的作用力和向下的压力作用，其中向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，故ABC中的物体均受浮力作用，故ABC不合题意；
D、深入淤泥的圆柱形桥墩由于底面埋在淤泥下，不能与水接触，因此桥墩没有受到水对其向上的压力，故桥墩不受浮力作用，故D符合题意。
【答案】D。
2．用针将重为3N的正方体小木块按入水中浸没（如图），此木块上表面受到水的压力为10N，下表面受到水的压力为15N，则木块受到浮力的方向是 竖直向上 的，大小为 5 N。
【解析】木块受到浮力的方向是竖直向上的；
浸没水中木块受到的浮力等于上、下两个表面的压力差，即F浮＝F下﹣F上＝15N﹣10N＝5N。
【答案】竖直向上；5。
3．如图所示是研究浮力大小的实验装置图，请根据图示回答下列问题：
（1）A、B两图中，B图中弹簧测力计示数较小，A、B两图中弹簧测力计的示数差等于 1 N；
（2）B、C两图中，弹簧测力计的示数不同，说明浸在同一种液体中的物体所受浮力大小跟 排开液体的体积 有关；
（3）C、D两图中，弹簧测力计的示数不同，说明物体排开相同体积的液体时，所受浮力大小跟 液体的密度 有关；
（4）D、E两图中，弹簧测力计的示数相同，说明物体浸没在同种液体中，所受浮力大小跟 物体所处的深度 无关。
【解析】（1）由图A可知，弹簧测力计的示数为3N，则物体的重力3N；由图B可知，弹簧测力计的示数为2N，则A、B两图中弹簧测力计的示数差为ΔF＝FA﹣FB＝3N﹣2N＝1N。当物体浸在液体中时，物体所受的浮力F浮＝物体重G﹣弹簧测力计的示数F，故图B中物体所受的浮力为1N。
（2）由图C可知，弹簧测力计的示数为1N，则图C中物体所受的浮力为F浮C＝FA﹣FC＝3N﹣1N＝2N。比较B、C两图可以发现，两次实验中，物体浸入液体的体积（排开液体的体积）不同，所以我们可以得出结论：浸在同一种液体中的物体所受浮力大小跟物体浸入液体的体积（排开液体的体积）有关。
（3）由图D可知，弹簧测力计的示数为1.4N，则图D中物体所受的浮力为F浮D＝FA﹣FD＝3N﹣1.4N＝1.6N。比较C、D两图可以发现，两次实验中，物体浸入液体的体积（排开液体的体积）相同、在液体中所处的深度相同，只有液体的种类（密度）不同，所以我们可以得出结论：物体排开相同体积的液体时，所受浮力大小跟液体的密度有关。
（4）由图E可知，弹簧测力计的示数为1.4N，则图D中物体所受的浮力为F浮E＝FA﹣FE＝3N﹣1.4N＝1.6N。比较D、E两图可以发现，两次实验中，液体的种类相同，物体浸入液体的体积（排开液体的体积）相同，只有物体在液体中所处的深度不同，所以我们可以得出结论：物体浸没在同种液体中时，所受浮力大小跟物体所处的深度有关。
【答案】（1）1；（2）排开液体的体积；（3）液体的密度；（4）物体所处的深度。
4．将同一长方体分别水平与竖直放置在水中，如图所示，它所受到的（ ）
A．向上、向下压力差不等，浮力相等
B．向上、向下压力差不等，浮力不等
C．向上、向下压力差相等，浮力不等
D．向上、向下压力差相等，浮力相等
【解析】长方体物块悬浮在水中，说明受到水的浮力不变，而浮力等于物体上下表面受到水的压力差，所以长方体物块上下表面受到水的压力差相等。
【答案】D。
5．一个正方体铁块，在水下某深度时，上表面受到15N压力，下表面受到20N压力，则铁块受到浮力是 5 N；当铁块下沉到某位置时，上表面受到的压力增大至20N，下表面受到的压力是 25 N，此时铁块上、下表面的压力差是 5 N。
【解析】（1）由题知，F下表面＝20N，F上表面＝15N，
根据浮力产生的原因可得，铁块受到浮力：F浮＝F下表面﹣F上表面＝20N﹣15N＝5N；
（2）液体的密度和铁块排开液体的体积保持不变，
所以根据F浮＝ρ液gV排可知，铁块受到的浮力保持不变，
当上表面受到的压力增大为20N时，
下表面受到的压力为：F下表面′＝F浮+F上表面′＝5N+20N＝25N；
此时铁块上、下表面的压力差是F下表面′﹣F上表面′＝25N﹣20N＝5N。
【答案】5；25；5。
【知识点2、阿基米德原理】
1．表述：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开的液体所受的重力2．公式为F浮=G排=ρ液gV排，浮力的大小只与液体和密度和排开液体的体积有关。
注意：浸在指的是物体全部浸入和部分浸入、部分露出液面两种情况；V排指的是物体排开的液体的体积，要与物体的体积区分开。
【经典例题考查】
6．如图所示是小梁一组的同学验证阿基米德原理的一个实验过程图：
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是 用弹簧测力计测量空桶的重力 ；
（2）图中 AB 两个步骤是为了测量浮力的大小。
（3）如表是小梁同学实验时设计的表格及填写的实验数据。请你将该表格第三行数据补充完整。
实验次数
物重G/N
物体浸没在水中测力计示数F/N
桶与排出水总重G1/N
空桶重G0/N
浮力F浮/N
排开水重G排/N
1
1.2
0.7
1.1
0.6
0.5
0.5
2
2.0
1.5
1.1
0.6
0.5
0.5
3
2.4
1.7
1.3
0.6
0.7
0.7
（4）通过上面的数据小梁一组的同学得到的结论是： F浮＝G排 ；
另一组的小明在实验中，排除测量误差因素的影响，发现物体排开水的重力明显小于所受的浮力，请指出实验操作中可能造成这种结果的原因： 实验时溢水杯没有盛满 。
（5）实验操作中，物体从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强 保持不变 （填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”）。若物体没有完全浸没在水中， 能 （选填“能”或“不能”）用实验验证阿基米德原理。
【解析】（1）在测量过程中，需先测量空桶和小石块的重力，后将石块完全浸没在水中，测出拉力，最后测出桶和排出水的总重力，故实验中遗漏的步骤是：用弹簧测力计测量空桶的重力；
（2）图B测出了物体的重力，图A测量的是物体浸在水中时测力计的拉力，由称重法可测出物体受到的浮力，所以图中AB两个步骤是为了测量浮力的大小；
（3）第三次实验中，桶与排出水总重：G1＝G0+G排＝0.6N+0.7N＝1.3N；
（4）根据表格中数据可知：浸在液体中的物体所受浮力大小等于它排开液体所受重力，即F浮＝G排；
排除测量误差因素的影响，发现物体排开水的重力明显小于所受的浮力，可能造成这种结果的原因是：实验时溢水杯没有盛满水；
（5）实验操作中，物体从刚接触水面到全部浸没水中，物体排开的水都流出了溢水杯，所以溢水杯内液体深度始终不变，根据p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强保持不变；石块的重力为G，浸没在水中时的拉力为F，则F浮＝G﹣F，被石块排开水的重力等于桶和水的总重与空桶重力之差，则G排＝G1﹣G0；实验中不会要求物体必须浸没水中，即物体不完全浸没水中也能验证阿基米德原理。
【答案】（1）用弹簧测力计测量空桶的重力；（2）AB；（3）1.3；（4）F浮＝G排；实验时溢水杯没有盛满；（5）保持不变；能。
7．小新用弹簧测力计挂着实心圆柱体，并将其浸没在水中，然后将其缓慢拉出水面，忽略水面高度变化。弹簧测力计示数随圆柱体上升高度的变化情况如图乙所示，圆柱体不吸水。下列说法中正确的是（ ）
A．圆柱体浸没在水中时受到的浮力为4N
B．圆柱体的高度为20cm
C．当h＝20cm时，圆柱体上表面与水面相平
D．圆柱体的密度为5×103kg/m3
【解析】
AD、由图乙知，当上升高度大于20cm时，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F＝5N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体的重力：G＝F＝5N；
由图乙知，圆柱体上升高度在0～10cm时，圆柱体浸没在水中，根据称重法可知，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F1＝5N﹣4N＝1N，故A错误；
由F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体的体积：V＝V排＝＝＝1×10﹣4m3，
圆柱体的质量：m＝＝＝0.5kg，
圆柱体的密度：ρ＝＝＝5×103kg/m3，故D正确；
BC、当上升高度为20cm时，圆柱体刚脱离水面，所以圆柱体的高度为：h′＝20cm﹣10cm＝10cm，此时圆柱体下表面与水面相平，故BC错误。
【答案】D。
8．如图甲所示，弹簧测力计示数为5N．如图乙所示，当小球一半浸在水中，测力计示数为3N，则小球受到的浮力为 2 N，小球的密度为 1.25×103 kg/m3。（取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解析】（1）小球受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝5N﹣3N＝2N；
（2）由F浮＝ρ水gV排可得，小球排开水的体积：V排＝＝＝2×10﹣4m3，
小球的体积：V＝2V排＝2×2×10﹣4m3＝4×10﹣4m3，
由G＝mg可得，小球的质量：m＝＝＝0.5kg，
小球的密度：ρ小球＝＝＝1.25×103kg/m3。
【答案】2；1.25×103。
9．如图，把一个体积是800cm3，重为6N的正方体木块放入水中，木块静止时状态如图所示，则木块所受浮力是 6 N，此时木块排开水的体积为 6×10﹣4 m3。如果在木块上施加一个竖直向下的压力，使木块刚好浸没在水中，这个压力的大小是 2 N。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解析】（1）由图示可知，木块A在水面上静止时处于漂浮，则F浮＝G＝6N，
由F浮＝ρgV排可知，此时木块排开水的体积：V排＝＝＝6×10﹣4m3；
（2）木块浸没在水中时排开水的体积：V排′＝V＝800cm3＝8×10﹣4m3，
木块受到的浮力：F浮′＝ρgV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N；
要使木块浸没在水中，则需要在木块上施加一个最小竖直向下的压力：F压＝F浮′﹣G＝8N﹣6N＝2N。
【答案】6；6×10﹣4；2。
10．如图甲所示，用弹簧秤悬挂一物体，保持静止时弹簧测力计读数如图甲所示，当物体浸没在质量为12kg的水中静止时弹簧测力计的示数如图乙所示，（g＝10N/kg）求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力大小；
（2）物体的体积；
（3）物体的密度。
【解析】（1）由甲图可知，物体的重力G＝3.6N，
由图乙可知，弹簧测力计的示数F＝2.8N，
则物体受到的浮力：F浮＝G﹣F＝3.6N﹣2.8N＝0.8N，
（2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρ水gV排可得，物体的体积：V＝V排＝＝＝8×10﹣5m3；
（3）由G＝mg可得，物体的质量：m＝＝＝0.36kg，
则物体的密度：ρ＝＝＝4.5×103kg/m3。
【答案】（1）物体浸没在水中受到的浮力大小为0.8N；
（2）物体的体积为8×10﹣5m3；
（3）物体的密度4.5×103kg/m3。
11．如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【解析】（1）由图象知，当h＝0时，此时弹簧测力计的示数为18N，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数，则G＝18N；
当h≥17cm时，弹簧测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时圆柱体受到的拉力F拉＝12N；
圆柱体浸没液体时受到的浮力：
F浮＝G﹣F拉＝18N﹣12N＝6N；
（2）由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小，到17cm弹簧测力计的示数不变，所以圆柱体额高度为17cm﹣7cm＝10cm，
圆柱体浸没在液体中，排开液体的体积：
V排＝V＝Sh＝40cm2×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
由F浮＝ρ液gV排得液体的密度：
ρ液＝＝＝1.5×103kg/m3；
（3）液体的体积：
V液＝S′h液＝100cm2×30cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
由ρ＝可得液体的质量：
m液＝ρ液V液＝1.5×103kg/m3×3×10﹣3m3＝4.5kg，
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，圆筒对地面的压力：
F＝（m液+m筒）g+G﹣F拉＝（4.5kg+0.5kg）×10N/kg+18N﹣12N＝56N，
受力面积S＝100cm2＝0.01m2，
圆筒对地面的压强：
p＝＝＝5600Pa。
【答案】（1）圆柱体完全漫没时受到液体的浮力为6N；
（2）筒内液体密度为1.5×103kg/m3；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是5600Pa。
12．水平地面上放置一个重力为3N，底面积为300cm2的柱形容器，装有适量的水。将一个边长为10cm，重力为7N的不吸水正方体木块A用不计体积的细线系住竖直固定在容器底部，如图所示，拉直细线的长度为L＝6cm，细线的拉力为2N。（容器厚度不计），求：
（1）木块A此时受到的浮力；
（2）此时水对容器底部的压强；
（3）此时容器对水平地面的压力；
【解析】（1）木块A受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
根据力的平衡条件可得，木块A受到的浮力：F浮＝GA+F拉＝7N+2N＝9N；
（2）由F浮＝ρ水gV排可得，木块排开水的体积：
V排＝＝＝9×10﹣4m3，
木块的底面积：S木＝0.1m×0.1m＝1×10﹣2m2。
木块浸入水中的深度：h′＝＝＝0.09m＝9cm，
则水的深度：h＝h′+L＝9cm+6cm＝15cm＝0.15m，
容器底部受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；
（3）容器内水的体积：
V水＝S容h﹣V排＝3×10﹣2m2×0.15m﹣9×10﹣4m3＝3.6×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3.6×10﹣3m3＝3.6kg，
水的重力：G水＝m水g＝3.6kg×10N/kg＝36N，
容器对水平地面的压力等于容器、木块和水受到的总重力，
即容器对水平地面的压力：F＝G容+GA+G水＝3N+7N+36N＝46N。
【答案】（1）木块A受到的浮力是9N；
（2）容器底部受到水的压强是1.5×103Pa；
（3）容器对水平地面的压力是46N。
【知识点3、物体的浮沉条件及应用】
1．物体的浮沉条件
（1）当物体浸没在液体中时，它的浮或沉决定于它所受到的浮力和重力的大小关系。
①当F浮>G物时，物体上浮；
②当F浮
（2）当物体部分浸在液体中时，若F浮=G物，物体漂浮；
2．浮力的应用
（1）密度计
密度计也叫比重计或浮秤，是工农业生产和科学实验中使用很普遍的一种测量液体密度的仪器。它是一根密闭的玻璃管，上部粗细均匀，内璧贴有刻度纸，下部较粗，下端装有铅丸或水银，使玻璃管能竖直浮在液面上。液面与密度计刻度对齐的地方的数值就是液体的密度。由于其在不同的液体中都是处于漂浮状态，所以其受到的浮力是不变的，也就是都等于密度计的重力，所以其上的刻度是越往上越小，而且越往上其刻度越稀。
（2）盐水选种
盐水选种，就是把种子放在一定浓度的盐水里，利用物体的浮沉与密度的关系把好种子和坏种子分开来。
（3）潜水艇
潜水艇为了能升、降自如，必须使浮力大小不等于重力。潜艇在水下时，由于艇壳不能任意变大或变小，因此浮力是不变的。要想控制上浮、下沉就只有控制自重。潜艇两侧都有水箱，与高压舱相连，高压气作用时就能将水从水舱内排出，减轻潜艇重力至小于浮力时潜艇就上浮；若浮力大小等于重力时潜艇可在水面下保持静止，即悬浮；关闭高压气舱使进水口打开，在水压作用下水舱进水，自重增大到大于浮力时，潜艇开始下沉。
（4）气球和飞艇
气球和飞艇是漂浮在空中的，内部所充气体密度必须小于空气密度，一般充有氢气和氦气。充气时体积增大，排开空气重力增大，浮力也增大。当浮力增大到大于重力时，气球或飞艇就上升；反之，排出一部分氢气或氦气时，气球或飞艇就下降。因此，它们是通过改变浮力来实现上升、下降的。要指出的是，有一种热气球是通过加热方式使球内气体热胀达到减小气体密度增大浮力，因此热气球只要停止加热，气球体积就会缩小而减小浮力，降回地面。
【经典例题考查】
13．有一个不吸水的小球，其质量为40g，体积为30cm3，先把它轻轻放入盛满水的溢水杯中，当小球静止时，溢出水的质量为10g，则小球受到的浮力为（g取10N/kg）（ ）
A．0.3N B．0.1N C．0.2N D．0.4N
【解析】小球轻轻放入盛满水的溢水杯中静止时，
m排＝m溢＝10g＝0.001kg，
G排＝m排g＝0.01kg×10N/kg＝0.1N，
由阿基米德原理可得，小球受到的浮力：
F浮＝G排＝0.1N。
【答案】B。
14．弹簧测力计上挂一重为9牛的金属块，当金属块体积的三分之一浸入水中静止时，测力计的示数为6牛。若将金属块全部浸入水中且未碰到容器底部，测力计的示数为（ ）
A．9牛 B．6牛 C．3牛 D．0牛
【解析】由题意可知，金属块的重力为9N，
当金属块体积为浸入水中静止时，测力计的示数为6N，金属块此时受到的浮力F浮＝G物﹣F拉＝9N﹣6N＝3N，
金属块排开水的体积V排＝＝＝3×10﹣4m3，
所以金属块的体积V金＝3V排＝3×3×10﹣4m3＝9×10﹣4m3；
当金属块全部浸入水中时，金属块排开水的体积V排′＝V金＝9×10﹣4m3；
金属块此时受到的浮力F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3＝9N，
此时测力计的示数F拉′＝G物﹣F浮′＝9N﹣9N＝0。
【答案】D。
15．张老师给同学们做了一个简单的实验：他取一只空牙膏袋，第一次把它挤瘪，第二次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，如题图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中浸没，乙图中只有部分浸入，因此两次排开水的体积V甲＞V乙
B．甲图中浮力小于重力，乙图中浮力等于重力，因此两次所受的浮力F甲＜F乙
C．甲、乙两图没入体积相等，因此两次杯底受到水的压强p甲＝p乙
D．甲图中浸没，因此牙膏袋的密度ρ甲＝ρ乙
【解析】ABC、甲下沉，F浮＜G，乙漂浮，F浮＝G，所以F甲＜F乙；由F浮＝ρ水gV排可得，V甲排＜V乙排；因为原来水一样多，所以放入甲乙后h甲＜h乙，
由p＝ρ水gh得，p甲＜p乙，故AC错误，B正确；
D、牙膏袋的形状发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变，即m甲＝m乙，由图可知V甲＜V乙，故由公式可得ρ甲＞ρ乙，故D错误。
【答案】B。
16．如图所示，一个底面积为S的圆筒形容器放置在水平桌面上，将体积相同的三个均匀实心小球放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，下列选项正确的是（ ）
A．由图可知三个球的密度关系ρA＝ρB＜ρC
B．三个球在液体中受到的浮力FA＝FB＜FC
C．将C球截去部分后，则C球剩余的部分可能上浮
D．若只取出A球，液体对容器底部压强减小了
【解析】A、由图可知，小球A漂浮，小球B悬浮，小球C沉底，则ρA＜ρ液，ρB＝ρ液，ρC＞ρ液，所以ρA＜ρB＜ρC，故A错误；
B、已知三个球的体积相同，由图示可知，VA排＜VB排＝Vc排，所以由F浮＝ρ液gV排可知：FA＜FB＝FC，故B错误；
C、小球A漂浮，排开了一定体积的水，当只取出A球时，容器中液面的高度降低，故C正确；
D、只取出A球时，由于圆筒形容器容器底部压力变化量等于减少A球的重力，则液体对容器底部压强的减小量：Δp＝＝，故D正确。
【答案】D。
17．一艘轮船的排水量是100t，该船满载货物时受到水的浮力是 1×106 N；若该轮船从大海驶入内河，船受到的浮力大小 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”），且轮船要 下沉一些 （选填“上浮一些”或“下沉一些”）。（g取10N/kg）。
【解析】排水量是指轮船满载货物时所排开水的质量，
由阿基米德原理可得，轮船满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝100×103kg×10N/kg＝1×106N，
当船从大海驶入内河，船仍然漂浮，船自重不变，则该船受到的浮力不变；
因为F浮＝ρ水V排g，ρ河水＜ρ海水，
所以排开河水的体积大于排开海水的体积，船将下沉一些。
【答案】1×106；不变；下沉一些。
18．如图所示，潜水艇在海面下根据需要实现上浮或下潜（但始终未露出海面）。在下潜时，潜水艇受到的重力为G1、浮力为F1；在上浮时，受到的重力为G2、浮力为F2，下列关系正确的是（ ）
A．F1＞G1，F2＜G2 B．F1＜G1，F2＞G2
C．F1＜F2，G1＝G2 D．F1＝F2，G1＜G2
【解析】在海水中，潜水艇所受F浮＝ρ海水gV排，始终没有露出水面，所以所受浮力不变，F浮＝F1＝F2；
可以通过“让海水进入压力舱”增大自重、“将海水排出压力舱”减小自重，F2＞G2，潜水艇上浮，F1＜G1，潜水艇下沉，由于F浮＝F1＝F2，则G1＞G2，故B正确。
【答案】B。
19．如图所示，把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，若放入后两液体的深度刚好相同，下列说法正确的是（ ）
A．密度计受到的浮力关系为F浮甲＜F浮乙
B．甲、乙两种液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙
C．两液体对容器底部的压强关系为p甲＝p乙
D．两液体对容器底部的压力关系为F甲＜F乙
【解析】A、由图可知，密度计在甲、乙液体中处于漂浮状态，F浮甲＝G，F浮乙＝G，因为同一支密度计的重力不变，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等，故F浮甲＝F浮乙，故A正确；
B、根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，在F浮一定时，物体浸入液体中的体积越大，则液体的密度越小，由题图知V排甲＞V排乙，所以ρ甲＜ρ乙，故B错误；
C、因为p＝ρgh，两液体深度相同，所以两液体对容器底部的压强：p甲＜p乙，故C错误；
D、底面积相同，根据F＝pS可知，两液体对容器底部的压力关系为F甲＜F乙，故D正确。
【答案】D。
20．如图所示的热气球，其下方开口处燃烧液化气，随着热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空，则气球内的气体密度 变小 ，气球所受浮力 不变 （以上两空填“变大”、“变小”或“不变”）。体积为620m3的热气球悬浮在空中时，气球吊篮和乘客的总重是 8060 N。（空气密度保持1.3kg/m3不变）
【解析】热气球内部气体温度升高，其气体体积增大，则气体内的空气密度减小，有一部分空气跑到气球外部，使气球整体重力减小，又因浮力F＝ρ空气gV排，故浮力不变。
气球在空气中所受浮力：
F浮＝ρ空气gV排＝1.3kg/m3×620m3×10N/kg＝8060N；
（2）在空中悬浮，
F浮＝G总＝8060N；
【答案】变小；不变；8060。
21．如图甲所示，体积为500cm3的木块在轻质细绳的拉力作用下，完全浸没在圆柱形容器内的水中，剪断细线后木块上浮，最终静止时的状态如图乙所示，此时容器中的水面下降0.04m。已知圆柱形容器内部的底面积为60cm2，g取10N/kg，求：
（1）木块浸没时受到的浮力。
（2）木块的密度。
【解析】（1）由于木块完全浸没，则V排＝V＝500cm3＝5×10﹣4m3，
木块受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；
（2）剪断细线后木块上浮，木块漂浮在水面上，此时容器中的水面下降0.04m，
排开水的体积减少了：
ΔV＝SΔh＝60×10﹣4m2×0.04m＝2.4×10﹣4m3，
此时木块排开水水的体积为：
V排′＝V﹣ΔV＝5×10﹣4m3﹣2.4×10﹣4m3＝2.6×10﹣4m3，
此时的浮力为：
F浮′＝ρ水gV排′＝1000kg/m3×10N/kg×2.6×10﹣4m3＝2.6N，
因为木块漂浮，
所以浮力等于重力，即木块的重力G＝F浮′＝2.6N，
则木块的密度ρ＝＝＝＝＝0.52×103m3。
【答案】（1）木块浸没时受到的浮力为6N；
（2）木块的密度为0.52×103m3。
22．一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分为圆柱形，瓶子的底面积为40cm2，瓶中装有高度为28cm的水（如图甲所示），将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为4.5cm，瓶子内外水面的高度差为2.5cm。求：
（1）瓶子（含瓶盖）的重力。
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量。
【解析】
（1）瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm2的水柱的重力，
根据G＝mg和ρ＝可得：
G瓶＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×2.5×10﹣6m3＝1N。
（2）要让瓶子在水中悬浮，也就是要把图乙中露出水面的部分压入水中，即瓶内要增加40cm2×4.5cm的水，
此时瓶内水的总体积为40cm2×28cm+40cm2×4.5cm＝1300cm3＝0.0013m3，
水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×0.0013m3＝1.3kg。
【答案】（1）瓶子（含瓶盖）的重力为1N。
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量为1.3kg。
【精选真题演练】
23．将一个质量为275g的土豆放入容器内的水中，土豆下沉后静止在容器底部，如图1。小明设法在土豆上插入几个轻质的粗吸管后做成了一个“吸管土豆”，再次放回水中后“吸管土豆”浮了起来，最终漂浮在水面上，如图2（忽略吸管重力，取g＝10N/kg）。下列说法正确的是（ ）
A．图1中静止的土豆所受浮力等于2.75N
B．土豆上插入吸管后增大了排开水的体积从而增大了所受的浮力
C．图2中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图1中时大
D．“吸管土豆”漂浮时所受浮力大于重力
【解析】A、土豆的重力为：G＝mg＝275×10﹣3kg×10N/kg＝2.75N，
由图1知土豆在水中沉底，则浮力小于重力，所以图1中静止的土豆所受浮力小于2.75N，故A错误；
B、土豆上插入吸管后增大了排开水的体积增大，根据F浮＝ρ液gV排知所受的浮力增大，故B正确；
C、图2中土豆浮起后其下表面所处的深度减小，根据p＝ρgh知下表面受到水的压强减小，由F＝pS知下表面受水的压力减小，所以图2中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图1中时小，故C错误；
D、“吸管土豆”漂浮时所受浮力等于重力，故D错误。
【答案】B。
24．水平桌面上，完全相同的甲、乙、丙容器中装有三种不同液体，将同一实心小球放入容器中，静止时三容器中液面相平，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的浮力F浮甲＝F浮乙＜F浮丙
B．三种液体密度的关系ρ乙＜ρ甲＝ρ丙
C．液体对容器底的压强p乙＜p甲＜p丙
D．桌面所受的压力F压甲＜F压乙＜F压丙
【解析】A、由图可知，小球在甲液体中悬浮，所以小球受到的浮力F浮甲＝G球；小球在乙中沉底，所以小球受到的浮力F浮乙＜G球；小球在丙中漂浮，所以小球受到的浮力F浮丙＝G球；
同一实心小球，重力不变，所以小球在三种液体中受到的浮力的大小关系是F浮甲＝F浮丙＞F浮乙，故A错误；
B、小球在甲液体中悬浮，所以甲液体的密度ρ甲＝ρ球；小球在乙中沉底，所以乙液体的密度ρ乙＜ρ球；小球在丙中漂浮，所以丙液体的密度ρ丙＞ρ球，同一实心小球，密度相同，所以三种液体的密度大小关系是ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，故B错误；
C、三容器的液面等高，根据p＝ρ液gh可知，密度大的液体对容器底的压强也大，三种液体对容器底的压强的大小关系是p乙＜p甲＜p丙，故C正确；
D、甲、乙、丙三个容器完全相同，三容器液面相平，由图可知三种液体的体积大小关系是V甲＝V乙＜V丙，
因为液体的密度关系为ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，根据m＝ρV可知，三容器内液体的质量大小关系是m乙＜m甲＜m丙；
根据G＝mg可知，液体的重力的大小关系是G乙液＜G甲液＜G丙液；
由于容器对桌面的压力F大小等于容器中液体的重力G液，小球的重力G球，容器自重G容之和，即F＝G液+G容+G球，所以桌面所受的压力大小关系是F压乙＜F压甲＜F压丙，故D错误。
【答案】C。
25．如图所示，底面积相同的甲、乙两个容器放在水平桌面上，容器内的水面相平。现将a、b两个体积相同的实心物体分别放入甲、乙两个容器内，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两物体的密度ρa＝ρb
B．a、b两物体的质量ma＜mb
C．a、b两物体所受的浮力Fa＞Fb
D．放入a、b两物体后，甲、乙容器底部所受水的压强p甲＞p乙
【解析】A、将a、b两个物体分别放入甲、乙两个容器内，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中。由物体浮沉条件知：ρa＞ρ水，ρb＝ρ水。故A错误；
B、由上知，ρa＞ρ水，ρb＝ρ水。所以ρa＞ρb。已知a、b体积相同，由公式m＝ρV知，ma＞mb。故B错误；
C、已知a、b体积相同，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中。所以两个物体排开水的体积V排相同。由F浮＝ρ液gV排知，两个物体受到的浮力相同，即Fa＝Fb。故C错误；
D、已知a、b体积相同，甲、乙两个容器的底面积相同且容器内的水面相平。将两个物体分别放入甲、乙两个容器内，甲容器内水面上升幅度更大，也就是增加的深度更大。由p＝ρgh知：放入a、b两物体后，甲、乙容器底部所受水的压强p甲＞p乙。故D正确。
【答案】D。
26．将体积相同的甲、乙实心球放入装有水的烧杯中。若甲、乙所受的重力和排开水所受的重力如下表。则两球静止在水中时的情形可能是（ ）
实心球
实心球所受的重力/N
排开水所受的重力/N
甲
1
1
乙
2
1
A． B． C． D．
【解析】由表格数据可知，G甲＝1N，G乙＝2N，G排甲＝1N，G排乙＝1N，
由阿基米德原理可得，甲、乙实心球受到的浮力F浮甲＝1N，F浮乙＝1N，
由F浮甲＝G甲、F浮乙＜G乙可知，两球静止在水中时，甲球悬浮或漂浮，乙球沉底；
因两球受到的浮力大小相等，则由阿基米德原理可知V排甲＝V排乙，
已知两实心球的体积相等，要排开水的体积相等，则甲球只能是浸没在水中处于悬浮状态，结合选项可知，C选项正确。
【答案】C。
27．如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之二的体积露出水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是0.4×103kg/m3
B．a、b的重力之比为5：3
C．a、b的体积之比为5：2
D．图中，甲、乙烧杯对桌面的压力之比为3：2
【解析】ABC、由漂浮、悬浮条件可知：F浮＝G，结合公式G＝mg＝ρgV、F浮＝ρ液gV排可得：
在甲中，a漂浮，有五分之二的体积露出水面，Ga＝ρagVa，F浮a＝ρ液gV排a＝ρ水gVa，
即Ga＝ρagVa＝ρ水gVa……①
在乙中，b悬浮，Gb＝F浮b＝ρ水gVb……②
在丙中，a、b漂浮，Ga+Gb＝F浮＝ρ水gVa……③
由①可得：ρa＝ρ水＝0.6×103kg/m3，故A错误；
由①②③可得：2Ga＝3Gb，即：Ga：Gb＝3：2，2Va＝5Vb，即：Va：Vb＝5：2，故B错误，C正确；
D、在甲、乙中，a、b漂浮，且两容器内液面相平，结合阿基米德原理可知，G排a＝F浮a＝Ga，G排b＝F浮b＝Gb，所以两容器内水和物体的总重力相等，则两个相同的容器对水平桌面的压力为容器的重力与水和物体总重力的和，大小相等，故D错误。
【答案】C。
28．如图所示，将一个空心铁球浸没入水中，放手后铁球恰好悬浮，若沿虚线方向将铁球切成大小不等的两块，则（ ）
A．大块的将下沉，小块的将上浮
B．大块的将上浮，小块的将下沉
C．两块都将上浮
D．两块都将下沉
【解析】空心铁球悬浮在水中，说明物体的密度与水的密度相同，将它沿图示虚线切为大小不等的两块后，小块为实心，故小块密度大于水的密度，大块仍为空心，密度小于水的密度，所以大块将上浮，小块将下沉。
【答案】B。
29．如图，我国一艘第三代093B型攻击核潜艇在一次军事演习中，停在水面下200m处，后根据演习指令，下潜至300m处悬停，在此过程中（ ）
A．只需向水舱内充水
B．只需水舱向外排水
C．需先水舱向外排水，后向水舱内充水
D．需先向水舱内充水，后水舱向外排水
【解析】核潜艇悬停时受到的重力和浮力大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上，是一对平衡力，平衡力合力为零；核潜艇完全没入水面之后，海水的密度不变，排开海水的体积不变，根据F浮＝ρ液gV排可知，受到的浮力不变，核潜艇要继续下潜，需要重力大于浮力，需先向水舱内充水，下潜至300m处悬停，此时重力需要等于浮力，由于浮力不变，所以需要水舱向外排水，使重力等于浮力核潜艇才能悬停在300m处。
综上分析可知，D正确，ABC错误。
【答案】D。
30．2020年11月28日上午8时30分许，随着一阵汽笛声响，在马里亚纳海沟结束科考任务的“探索一号”科考船，搭载成功实现10909米坐底纪录的“奋斗者”号胜利返航。若海水密度为1.03×10³kg/m³，“奋斗者”号在海面下下潜的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．“奋斗者”号受到的海水的压强不变，受到的海水的浮力不变
B．“奋斗者”号受到的海水的压强变大，受到的海水的浮力不变
C．“奋斗者”号受到的海水的压强变大，受到的海水的浮力变大
D．“奋斗者”号受到的海水的压强变小，受到的海水的浮力变小
【解析】AB、奋斗者下潜的过程中，所处深度h增大，水的密度ρ水不变，由p＝ρ水gh可知，它受到的压强变大，故B正确，A错误。
CD、奋斗者没入海水中后，下潜的过程中，排开海水的体积V排不变，由于水的密度ρ水不变，则根据F浮＝ρ水gV排可知：受到的浮力不变，故CD错误。
【答案】B。
31．质量相等的A、B两实心物块，密度之比ρA：ρB＝3：2，分别放入足够多的水中，物块所受浮力分别为FA和FB，当两物块静止时所受浮力FA与FB之比不可能的是（ ）
A．1：1 B．2：3 C．ρ水：ρA D．ρ水：ρB
【解析】质量相等的A、B两实心物块，密度之比ρA：ρB＝3：2，根据ρ＝可知，其体积之比为：VA：VB＝2：3；
A、B两实心物块，分别放入足够多的水中，若两个物体在水中都处于漂浮状态，则受到的浮力等于其重力，根据G＝mg可知，物体的重力相同，则浮力相同，即FA：FB＝1：1；
若两个静止时，都全部浸入水中，根据F浮＝ρ水gV排可知，其浮力之比等于排开的水的体积之比，也等于A、B两实心物块的体积之比，即FA：FB＝2：3；
由于A的密度大于B的密度，当A在水中下沉，B在水中漂浮时，则A受到的浮力为：F浮A＝ρ水gVA，B受到的浮力为：F浮B＝GB＝ρBgVB，FA：FB＝（ρ水gVA）：（ρBgVB）＝（2ρ水）：（3ρB）；由于ρA：ρB＝3：2，则：（ρ水gVA）：（ρBgVB）＝ρ水：ρA；
综上所述，不可能得到D。
【答案】D。
32．两个体积相同的实心正方体A和B，静止在水槽内如图所示位置。正方体A有的体积浸入水中，正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为ρA和ρB，所受浮力分别为FA和FB，所受重力分别为GA和GB，下表面所受水的压强分别为pA和pB，下列说法中（ ）
①ρA：ρB＝4：5
②pA：pB＝4：9
③FA：FB＝1：1
④GA：GB＝5：4
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有②④正确 D．只有①②③正确
【解析】
（1）两个体积相同的实心正方体A和B，假设体积为V，A漂浮有浸入水中、B悬浮可知甲乙的浮力都等于重力，
由阿基米德原理可得：FA：FB＝＝＝4：5；
GA：GB＝FA：FB＝4：5；
（2）GA：GB＝＝＝ρA：ρB＝4：5；
（3）假设正方体的棱长为L，A漂浮有浸入水中可知，A下表面的深度为L，B下表面的深度为L+＝，
由液体压强公式p＝ρ液gh得，pA：pB＝＝4：9，故只有①②正确。
【答案】A。
33．将一块质量为60g、体积为100cm3的物块浸没在水中后放手，物块最终处于 漂浮 （选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，此时物块浸入水中的体积是 60 cm3，物块受到的浮力为 0.6 N。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解析】（1）物体完全浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N；
物体的重力G＝mg＝60×10﹣3kg×10N/kg＝0.6N；
G物＜F浮，物体上浮，最后漂浮；
（2）物体浮在水面上，所以F浮′＝G物＝0.6N。
（3）根据F浮＝ρ水gV排可得，物块浸入水中部分的体积：
V浸＝V排′＝＝＝6×10﹣5m3＝60cm3。
【答案】漂浮；60；0.6。
34．如图甲所示，底面积S为25cm2的圆柱形平底容器内装有适量的未知液体，将容器放入水中处于直立漂浮状态，容器下表面所处深度h1＝10cm，该容器受到的浮力是 2.5 N；如图乙所示，从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处深度h2＝6.8cm时，该容器仍处于直立漂浮状态，则未知液体的密度是 0.8×103 kg/m3。（g取10N/kg）
【解析】（1）容器排开水的体积：V排＝Sh1＝25cm2×10cm＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，
容器受到水的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N。
（2）从容器中取出100cm3的液体后，容器下表面所处的深度h2＝6.8cm＝0.068m，
容器减少的浮力为：△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣3m2×（0.1﹣0.068）m＝0.8N。
减小的浮力等于减小的重力，
所以，△F浮＝G液减＝0.8N，
所以从容器中取出液体的质量为：m＝＝＝0.08kg＝80g，
液体的密度为：ρ＝＝＝0.8g/cm3。
【答案】2.5；0.8×103。
35．我国“奋斗者”号成功下潜至10909米的深海处，达到了全球深海探测的制高点。如图所示，某潜水器由舱体和油囊两部分构成，质量为M、体积为V，悬停在深海中甲处。从舱内向油囊注入质量为m的油后，潜水器的体积增大了0.1V，此时潜水器将 上浮 （填“上浮”或“下沉”），最终悬停在乙处，则潜水器在乙处所排开海水的质量为 M ，乙处海水的密度为 。（上述过程无其他动力）
【解析】
（1）从舱内向油囊注入质量为m的油后，潜水器的质量不变，潜水器的体积变为1.1V，它排开海水的体积变大为1.1V，根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ海水gV排，在海水密度一定时，潜水器所受浮力增大，使得它受到的浮力大于其重力，故潜水器将上浮；
（2）潜水器悬停在乙处时，F浮＝G排＝G潜，则潜水器排开海水的质量为：m排＝m潜＝M、乙处海水的密度为：ρ海水＝ρ潜＝＝＝。
【答案】上浮；M；。
36．一金属环中间结有冰块，冰块和金属环的总重为0.71N，将它们放入底面积为10cm2的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示），此时冰块和金属环受到的浮力共为 0.71 N；过一段时间冰全部熔化，金属环沉入水底，容器内的水面下降了0.7cm（如图乙所示），则金属环的质量是 8 g。（已知ρ冰＝0.9g/cm3，g取10N/kg）
【解析】（1）冰块和金属环悬浮在液体中，浮力等于重力，
所以冰块和金属环受到的浮力共为：
F浮＝G＝0.71N；
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，金属环的体积为V2；冰和金属环的总质量为m＝＝＝0.071kg＝71g，其中冰的质量为m1，金属环的质量为m2。
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，由于质量不变，
根据密度公式可知：V1﹣＝0.7cm×10cm2＝7cm3，
则：V1﹣V1＝7cm3，即：V1＝70cm3，
冰的质量为：m1＝ρ冰V1＝0.9g/cm3×70cm3＝63g，
金属环的质量为：m2＝m﹣m1＝71g﹣63g＝8g。
【答案】0.71；8。
37．一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示；再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，可知在图象的AB段，细线 没有 （选填“有”或“没有”）拉力，可求出木块的密度为 0.8×103 kg/m3。（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3；g＝10N/kg）
【解析】经分析，由图象知，AB段木块漂浮，漂浮时木块受到的浮力等于重力，此过程中，细线未拉直，所以细线对木块没有拉力，
木块的重力：G＝F浮＝1.6N；
CD段木块浸没，此时木块受到的浮力：F浮′＝2N，
根据阿基米德原理可得，木块的体积：
V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3，
根据G＝mg和ρ＝可得，木块密度：
ρ木＝＝＝＝0.8×103kg/m3。
【答案】没有；0.8×103。
38．大山同学在综合实践活动课中自制密度计。他找来一根粗细均匀的木棍，表面涂上蜡，在它的一端绕上适量的金属丝。把这个装置放在水中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“1.0”；再将这个装置放在煤油中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“0.8”；最后将此装置放入某种液体中，静止后在液面所在处刻上刻度h，如图所示。把木棍拿出液体后，用刻度尺量出刻度h与刻度“0.8”的距离是3.8cm，刻度“1.0”与刻度“0.8”之间的距离是2.0cm.则h到木棍底部的距离为 6.2 cm，该液体的密度是 1.29×103 kg/m3.（假设金属丝的体积忽略不计，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，密度的计算结果小数点后面保留两位小数）
【解析】刻度h、“1.0”和“0.8”到木棍底部的距离分别为：h、h1、h2，如图所示：
根据题干可知：h2﹣h＝3.8cm，h2﹣h1＝2cm，则：h2＝h+3.8cm，h1＝h+1.8cm，
则密度计放在水、煤油和某种液体中漂浮时浸入的体积分别为：
V排水＝Sh1，V排油＝Sh2，V排液＝Sh，
根据漂浮条件和阿基米德原理得可得：G物＝F浮＝F浮1＝F浮2，
即：ρ液gV排＝ρ水gV排1＝ρ煤油gV排2，
所以，ρ液gSh＝ρ水gSh1＝ρ煤油gSh2，
即：ρ液h＝1.0×103kg/m3×（h+1.8cm）＝0.8×103kg/m3×（h+3.8cm），
解得：h＝6.2cm，ρ液≈1.29×103kg/m3。
【答案】6.2；1.29×103。
39．小云实验小组用如图甲所示的实验装置“探究浮力的大小跟哪些因素有关”。
（1）分析b、c两次实验可知：浸在液体中的物体受到浮力的大小与 物体排开液体的体积 有关；
（2）分析c、d两次实验可知：浸在液体中的物体受到浮力的大小与浸没深度 无关 ；
（3）分析c、e两次实验可知：浸在液体中的物体受到浮力的大小与 液体的密度 有关；
（4）若先完成实验c，再完成实验a，则测得的浮力将 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）；
（5）完成上述实验后，小云又利用如图乙所示的装置来测量实验中所用金属块的密度，实验过程如下：
①将空烧杯漂浮在水槽内，用刻度尺测得水面高度为h1；
②将金属块放在烧杯内，用刻度尺测得水面的高度为h2；
③ 将烧杯内的金属块拿出直接放入水中 ，用刻度尺测得水面高度为h3；
④金属块的密度ρ金属＝ （用ρ水，h1，h2，h3表示）。
【解析】（1）分析b、c两次实验可知，液体的密度相同，排开液体的体积不同，观察弹簧测力计的示数变小，根据称量法F浮＝G﹣F示知浮力变大，说明浮力大小与物体排开液体的体积有关；
（2）分析c、d两次实验可知，深度增加，弹簧测力计的示数不变，浮力不变，说明浮力大小与物体浸没到液体的深度无关；
（3）分析c、e两次实验可知，排开液体的体积相同，液体的密度不同，观察弹簧测力计的示数变大，根据称量法F浮＝G﹣F示知浮力变大，说明浮力大小与物体排开液体的密度有关；
（4）若先完成实验c，再完成实验a，则物体表面有水，测得的重力偏大，根据称量法F浮＝G﹣F示知浮力变大；
（5）由①②可知，烧杯前后都是漂浮在水面，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金属块重力，
两图中浮力的变化量：△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水g（h2﹣h1）S容，所以金属块的重力为：G＝ρ水g（h2﹣h1）S容；
将烧杯内的金属块拿出直接放入水中，用刻度尺测得水面高度为h3，则金属块的体积为V＝（h3﹣h1）S容；
则金属块的密度为：ρ金属＝＝＝＝。
【答案】（1）物体排开液体的体积；（2）无关；（3）液体的密度；（4）偏大；（5）将烧杯内的金属块拿出直接放入水中；。
40．小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小。
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 上升 （选填“上升”、“下降”或“不变”）。若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。
【解析】（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N；
（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；
鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，
桶内鹅卵石的重力为：
G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣10N＝50N，
鹅卵石的质量为：
m石＝＝＝5kg。
【答案】（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；
（2）上升；桶内鹅卵石的质量为5kg。
41．如图所示是玻璃管密度计的示意图。已知密度计质量为10g，上面粗细均匀部分的玻璃管长20cm，且标有0.75～1.2g/cm3的刻度。
（1）求密度计漂浮在液体中受到的浮力。
（2）图中1.1g/cm3刻度已标出，请将密度为1.0g/cm3、1.2g/cm3的值合理地标注在密度计上。
（3）求有刻度部分的玻璃管横截面积的最小值？
【解析】（1）密度计测量液体的密度时会漂浮在液体中，密度计受到的浮力等于重力，则浮力为：F浮 ＝G＝mg＝0.01kg×10N/kg＝0.1N；
（2）密度计漂浮在不同的液体中，受到的浮力时相同的；由F浮＝ρgV排可知，物体排开的液体的体积越大，表明液体的密度越小，图中1.1g/cm3刻度已标出，则1.0g/cm3在1.1g/cm3的上方，1.2g/cm3在1.1g/cm3的下方，由F浮＝ρgV排可知，浮力不变，密度与体积成反比，则相邻的刻度之间时不均匀的，如图所示：
；
（3）液体的密度最大时，根据阿基米德原理可知：V排大＝；液体的密度最小时，根据阿基米德原理可知：V排小＝；
则粗细均匀部分的玻璃管的体积为：V＝V排小﹣V排大＝﹣＝﹣＝5×10﹣6m3；
则玻璃管横截面积的最小值为：S＝＝＝2.5×10﹣5m2。
【答案】（1）求密度计漂浮在液体中受到的浮力为0.1N。
（2）如上图。
（3）有刻度部分的玻璃管横截面积的最小值为2.5×10﹣5m2。
42．一端开口的圆柱形容器的器壁厚度均匀，容器的内底面积S1＝200cm2，外底面积S2＝250cm2，将圆柱形容器（内有质量可忽略的空气）倒扣于水中静止时如图所示。已知容器内外液面的高度差h1＝5cm，容器口与容器外部波面的高度差h2＝8cm，大气压强取1.0×105Pa。求：
（1）外部大气对容器底的压力；
（2）容器口处的水产生的压强；
（3）圆柱形容器所受的重力。
【解析】（1）当S2＝250cm2＝2.5×10﹣2m2，大气对容器底部的压力：
F＝p大气S2＝1.0×105Pa×2.5×10﹣2m2＝2500N；
（2）容器口处的水产生的压强：
p＝ρ水gh2＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；
（3）S1＝200cm2＝2.0×10﹣2m2，进入容器中水的重力：
G水＝ρ水gV水＝ρ水gS1（h2﹣h1）＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m2×（0.08m﹣0.05m）＝6N，
将柱形容器和进入容器中的水看做一个整体，整体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS2h2＝1×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣2m2×0.08m＝20N，
整体漂浮在水中，F浮＝G总＝G容+G水，
所以容器的重力：
G容＝F浮﹣G水＝20N﹣6N＝14N。
【答案】（1）外部大气对容器底的压力为2500N；
（2）容器口处的水产生的压强为800Pa；
（3）圆柱形容器所受的重力14N。
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