人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念备课课件ppt

1.1集合的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·重庆·高一期末）已知集合，则集合中元素的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据，所以可取，即可得解.

【详解】由集合，，

根据，

所以，

所以中元素的个数是3.

故选：C

2．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合元素的互异性即可求解.

【详解】由元素的互异性可得，解得且且.

故选：C.

3．（2021·湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（       ）

A．某班视力较好的同学 B．长寿的人    C．的近似值 D．倒数等于它本身的数

【答案】D

【分析】根据集合的定义分析判断即可.

【详解】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；

对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；

对于C， 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，

不是明确的定义，故不能构成集合；

对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；

故选：D.

4．（2022·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据数集的定义，即可得答案；

【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确.

所以正确的个数为2.

故选：B.

5．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（     ）

①，②，     ③，   ④

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】不是整数，是实数，不是正整数，是无理数

【详解】①错误②正确③错误④正确

故选：B

6．（2022·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（       ）

A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}

【答案】D

【分析】根据集合的知识确定正确选项.

【详解】由于集合是由三个元素构成，

所以.

故选：D

7．（2022·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系求解.

【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，，，不正确，

故选：C

二、多选题

8．（2021·湖北孝感·高一期中）已知集合，，则为（       ）

A．2 B． C．5 D．

【答案】BC

【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得的值.

【详解】依题意，

当时，或，

若，则，符合题意；

若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.

当时，或，

若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.

若，则，符合题意.

综上所述，的值为或.

故选：BC

9．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（       ）

A． B． Q

C．－3∈N D． ∈Z

【答案】AB

【分析】根据常见数集的范围,直接判断.

【详解】根据常见数集的范围：

，故A正确；

不是有理数，所以 Q.故B正确；

N为自然数集合，所以－3N.故C错误；

为无限不循环小数，所以.故D错误.

故选：AB

三、填空题

10．（2021·江苏南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______

【答案】

【分析】分和两种情况保证方程只有一个解或重根，求出a的值即可．

【详解】当时，只有一个解，

则集合有且只有一个元素，符合题意；

当时，若集合A中只有一个元素，

则一元二次方程有二重根，

即，即

综上，或，故实数a的取值的集合为

故答案为：

四、解答题

11．（2022·湖南·高一课时练习）用列举法表示下列集合：

(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；

(2)方程组的解集．

【答案】(1){红色，黄色}；  (2).

【分析】利用集合的列举法的概念即得.

(1)组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色，黄色}；

(2)由，解得，

故方程组的解集为.

12．（2022·湖南·高一课时练习）用描述法表示下列集合：

(1)奇数组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．

【答案】(1)；(2).

【分析】利用集合的描述法即得.

(1)奇数组成的集合为；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为.

13．（2022·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．

【答案】B＝{0，7，3，1}．

【分析】解方程即得解.

【详解】解：由题得， 解得或.

因为，所以.

当时， B＝{0，7，3，1}.

故集合B＝{0，7，3，1}．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·四川自贡·高一期末）若，则的值为（       ）

A． B． C．或 D．

【答案】A

【分析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.

【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；

若，则或（舍），此时，符合题意；

综上所述：.

故选：A.

2．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.

【详解】由题意可得，解得，

故选：C

3．（2022·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中）已知集合，，则集合B中元素的个数是（       ）

A．6 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据集合的定义写出集合中的元素可得．

【详解】集合中的元素有，，，共4个，

故选：C.

4．（2022·江苏·高一）已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ）

A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3

【答案】A

【分析】依题意可得或，求出方程的根，再代入集合中检验即可；

【详解】解：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；

故选：A

5．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；

【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；

故选：C

二、多选题

6．（2022·江苏·高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（       ）

A． B．

C． D．若，则整数a，b属同一类

【答案】ACD

【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.

【详解】对A，，即余数为1，正确；

对B，，即余数为3，错误；

对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；

对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.

故选：ACD.

三、填空题

7．（2022·全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空：

（1）______N；       （2）1______；       （3）______R；

（4）______；       （5）______N；       （6）0______．

【答案】                             

【分析】根据元素与集合的关系判断.

【详解】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断

（1）（2）（3）（4）（5）（6）.

故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.

四、解答题

8．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合.

(1)若A是空集，求的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.

【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围；

（2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可；

（3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．

(1)解： 是空集，

且，

，解得

(2)解：①当时，集合，

②当时，，

，解得，此时集合，

综上所求，当时集合，当时集合；

(3)解：中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；

当中有2个元素时，则且，即，解得且；

综上可得时中至少有一个元素。

9．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，求集合中元素的个数．

【答案】9

【分析】理解集合B中元素的特点，可以列举出它的所有元素.

【详解】，，

，共9个元素.