人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质备课课件ppt

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2.1等式性质与不等式性质（第2课时）
第 2 章一元二次函数、方程和不等式
人教A版2019必修第一册
01不等式的性质
02用不等式的性质证明不等式
03利用不等式的性质求取值范围
目录
温故知新
 
对称性
传递性
加减性
可乘性
可除性

性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
性质4：如果a＞b，那么ac＞bc；
思考：这些结论正确吗？
问题　类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想．
探究
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？
A
B
a
b
x
b+c
B1
a+c
A1
A
B
a
b
x
b+c
B1
a+c
A1

运算的不变性，规律性
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；
性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．
不等式的性质
 
 
 
 
 
典例1
利用不等式性质判断不等式是否成立的方法：（1）运用不等式的性质判断：要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质；（2）特殊值法：取特殊值时，要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算。尤其是在选择题中经常采用这种方法。
方法总结
 
④
练一练

已知a＞b＞0，c＜0，求证： ．
典例2
 
 
 
练一练
典例3
 
 
练一练
方法总结
典例4
『规律总结』　求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小．
 
 
典例5
利用不等式的性质求取值范围时，应注意：同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。
方法总结
 
 
典例5
利用不等式的性质求取值范围时，当题目中出现两个变量时，要注意这两个变量时相互制约的，不能分割开，应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求出取值范围。
方法总结
 
 
练一练
练一练
课堂小结
2、不等式的性质的应用（1）判断不等式是否成立；（2）证明不等式；（3）求代数式的取值范围。