人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质备课课件ppt
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2.1等式性质与不等式性质(第2课时)
第 2 章一元二次函数、方程和不等式
人教A版2019必修第一册
01不等式的性质
02用不等式的性质证明不等式
03利用不等式的性质求取值范围
目录
温故知新
对称性
传递性
加减性
可乘性
可除性
性质1:如果a>b,那么b<a;
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c;
性质3:如果a>b,那么a+c>b+c;
性质4:如果a>b,那么ac>bc;
思考:这些结论正确吗?
问题 类比等式的性质,你能猜想不等式的性质吗?写出你的猜想.
探究
类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗,并加以证明吗?
A
B
a
b
x
b+c
B1
a+c
A1
A
B
a
b
x
b+c
B1
a+c
A1
运算的不变性,规律性
性质1:如果a>b,那么b<a;
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c;
性质3:如果a>b,那么a+c>b+c;
性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc ,如果a>b,c<0,那么ac<bc;
性质5:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;
性质6:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;
性质7:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N*,n≥2).
不等式的性质
典例1
利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:(1)运用不等式的性质判断:要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质;(2)特殊值法:取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算。尤其是在选择题中经常采用这种方法。
方法总结
④
练一练
已知a>b>0,c<0,求证: .
典例2
练一练
典例3
练一练
方法总结
典例4
『规律总结』 求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质,是否使范围扩大或缩小.
典例5
利用不等式的性质求取值范围时,应注意:同向不等式具有可加性与可乘性(同正),但是不具有可减性与可除性,应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围,注意变形的等价性。
方法总结
典例5
利用不等式的性质求取值范围时,当题目中出现两个变量时,要注意这两个变量时相互制约的,不能分割开,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围。
方法总结
练一练
练一练
课堂小结
2、不等式的性质的应用(1)判断不等式是否成立;(2)证明不等式;(3)求代数式的取值范围。
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