寒假作业（10）——2022-2023学年人教版七年级数学上册

寒假作业（10）——2022-2023学年七年级数学人教版

1.时钟显示为8:28时，时针与分针所夹的角的大小是(   )

A.86° B.68° C.67° D.87°

2.已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，若cm，则(   )

A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm

3.如图，，点A位于点O的(   )

A.南偏东34.3°方向上 B.北偏西55°42′方向上

C.南偏东55°42′方向上 D.北偏西55°18′方向上

4.下列叙述中，正确的是(   )

A.由两条射线组成的图形叫做角 B.一个角的余角一定比这个角小

C.钝角没有余角只有补角 D.平分一个角的直线叫做这个角的平分线

5.已知，，OM平分，ON平分，则(   )

A.50° B.20° C.20°或50° D.不能确定

6.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，，，则的度数为(   )

A. B. C. D.

7.如图，直线AB，CD相交于点O，，，OF是的角平分线.若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是(   )

A.8s B.11s C. D.13s

8.如图，点O为直线AB上一点，为直角，OE平分，OF平分，OG平分.下列结论：①；②；③；④.正确的有(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9.如果与互余，与互余，，那么__________.

10.如图，OC是的平分线，OD是的平分线，且，则等于_______.

11.计算：___________.

12.根据下列语句画图：

（1）画；

（2）在的内部画射线OC，使；

（3）在的外部画射线OD，使；

（4）在射线OD上取一点E，在射线OA上取点F，使.

13.【阅读理解】

射线OC是内部的一条射线，若，则我们称射线OC是射线OA的伴随线.如图1，，，则，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于，称射线OD是射线OB的伴随线.

【知识运用】

（1）如图2，，射线OM是射线OA的伴随线，则___________°，若的度数是a，射线ON是射线OB的伴随线，则的度数是__________.（用含a的代数式表示）.

（2）如图，，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止.

①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.

②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：8点28分时，时针与分针所成的角等于，

故选：A.

2.答案：D

解析：，

，

D为AC的中点，

，

，

，

cm，

故选D.

3.答案：C

解析：如图，

，

.

点A位于点O的北偏西55°42′方向上.

故选C.

4.答案：C

解析：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；

如30°的余角是60°，，故B错误；

钝角没有余角只有补角，故C正确；

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误；

故选C.

5.答案：C

解析：当OC在的外部时，如图1所示：

，，OM平分，ON平分，

;

当OC在的内部时，如图2所示:

，，OM平分，ON平分，

;

综上，的度数为20°或50°，

故选：C.

6.答案：C

解析：，

设，则，，

.

OC平分，

.

，

由题意有，

解得，即，

，

故选：C.

7.答案：D

解析：，，

，，

OF平分，

，

，

设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：，

解得：，

即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒，

故选：D.

8.答案：B

解析：OF平分，则，

OG平分，则，

，

，

，故①正确；

OE平分，则，

，

，

，故②正确；

，，

，

故④正确；

，则，

，，

，

故③错误；

综上所述①②④正确，

故选：B.

9.答案：25°

解析：因为与互余，与互余，且，所以（同角的余角相等）.

10.答案：75°

解析：因为OD是的平分线，，所以.

又因为OC是的平分线，所以.

所以.

11.答案：

解析：.

12.答案：（1）如图，即为所作.

（2）如图，射线OC即为所作.

（3）如图，射线OD即为所作.

（4）如图，点E，点F即为所作（答案不唯一）.

13.答案：（1）45，

（2）①存在，15秒或25秒，理由见解析；②秒或秒或秒或12秒

解析：（1）如图，射线是OA的伴随射线，

，

，

同理，若的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，

，

.

（2）射线OC与OB重合时，（秒），

①当的度数是45°时，有两种可能：

若在相遇之前，则，

；

若在相遇之后，则，

；

所以，综上所述，当秒或25秒时，的度数是45°.

②相遇之前：

（i）如图，

OD是OB的伴随线时，

则，

即，

.

（ii）如图，

OD是OC的伴随线时，则，

即，

，

相遇之后：

（iii）如图，

OC是OD的伴随线时，则，

即 ，

；

（iv）如图，

OC是OB的伴随线时，

则，

即，

，

综上所述，当为秒或秒或秒或12秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线.