初中沪科版7.2 一元一次不等式优秀ppt课件

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理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念．会解简单的一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集．（重点、难点）
问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元．如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
观察上述不等式，找出它们有何相同点？
含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
一 一元一次不等式的概念
（2）未知数的次数为1
化简后是x2-x<2x
当x取26时，代入原不等式左边，得 200+1.8×26=246.8.
当x取25时，代入原不等式左边，得 200+1.8×25=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得 200+1.8×24=243.2.
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
对于不等式 大与25的任何一个实数都是这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．
求不等式解集的过程，叫做解不等式．
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合．而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集．
下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
解下列一元一次不等式 ：
2（1+x） < 7-3x .
去括号，得 2+2x < 7-3x，
系数化为1，得 x < 1.
移项，得 2x+3x < 7-2，
合并同类项，得 5x < 5，
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
在用数轴表示不等式的解集时：（1）解集含等号时用实心圆点，不含等号时用空心圆圈；（2）小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右．
1.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ 　 ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ 　 ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ 　 ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； 　　（ 　 ）
3. 解下列不等式：
2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？
1.一元一次不等式的有关概念（1）含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．（2）一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．（3）所有这些解的全体成为这个不等式的解集．（4）求不等式解集的过程，叫做解不等式．2.解一元一次不等式的过程（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）未知数系数化为1.