数学第8章 整式乘法和因式分解8.1 幂的运算获奖课件ppt

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1.经历探索幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义.（重点）
2.会运用幂的乘法和积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
木星的体积是地球的103倍.
太阳的体积是地球的 (102)3 倍
你知道(102)3等于多少？
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于开始算式中两个指数的乘积。
猜想：(am)n=_____.
（同底数幂的乘法法则）
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
幂的乘方的运算性质（幂的运算性质2）
(am)n= amn(m，n都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？
幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
运用幂的乘方的运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
思考：下面这道题该怎么计算？
[(y5)2]2=______=________；
[(x5)m]n=______=______.
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
（先乘方，再乘除，最后加减）
=x12·x6= x18.
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
积的乘方的运算性质（幂的运算性质3）
积的乘方等于各因式乘方的积.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方的运算性质的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
(-2)4·(x3)4
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
=(0.04×25)100
= (0.04)100 ×(25)100
下列各式中正确的有几个？（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355　＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
2.计算：
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
1、幂的乘方的运算性质
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2、幂的乘方的运算性质的逆用. 即
3、多重乘方也具有这一性质. 如
1、积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
2.积的乘方运算性质的推广
3.积的乘方运算性质的逆用