数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式一等奖课件ppt

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1.能运用完全平方公式和平方差公式进行混合运算，培养学生综合运用知识的能力.（重点）2.灵活运用乘法公式进行计算．(难点)
提问： （1） 什么是平方差公式？ （2） 什么是完全平方公式？ （3）语言叙述这两个公式？
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) .
反过来，就得到添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
= [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
（2）(a+b+c)2
计算:(1) (x+3)2-x2 ;
你能用几种方法进行计算?试一试。
解: (1) 方法一 完全平方公式 合并同类项
(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9
方法二 平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9
(2)(a+b+3)(a+b+c);
(2)(a+b+3)(a+b-3)=[（a+b）+3][（a+b）-3] =（a+b）2-32 =a2+2ab+b2-9
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
(3)(x+5)2 –(x-2)(x-3)
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)= x2+10x +25-(x2-5x+6) = 15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
1.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；
解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)] ＝(x＋1)2－(y
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；(2)(a－b－c)2.
－z)2＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝[(a－b)－c]2 ＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2 ＝a2＋b2＋c2
－2ab＋2bc－2ac.
3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.4.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
∵x-y=4， ∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
5.用乘法公式计算：