数学七年级下册8.4 因式分解精品ppt课件

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理解用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式和完全平方公式分解因式．（重点）根据给出的多项式的特点，选择恰当的乘法公式分解因式． （难点）
以前学过哪些乘法公式？
填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（3x+y）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3m+2n）（3m–2n）
（3x+y）（3x-y）
你能由此得到什么结论？
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
将完全平方公式倒过来看，得到：
因式分解的完全平方公式
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.
1.是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间是这两个数的积的±2倍.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.
把下列各式分解因式：
a² + 2 a b + b² = ( a + b)2

注意：分解因式要彻底.
解：原式
注意：把括号看成一个整体.
（ ）（ ）（ ）（ ）
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
6.用公式法进行简便计算:（1）38²-37² ；（2）91×89； (3)1002－2×100×99+99²；(4)342＋34×32＋162.
解：（1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75；
（2）91×89=（90+1）（90-1） =90²-1=8100-1=8099；
(3)原式=（100－99)²=1；
解： (1)原式=[2(2a+b)]² - 2·2(2a+b)·1+1² =(4a+2b- 1)2.
8.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+… +22-12
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1) =199+195+191+… +3 =5050.
解: π R2- π r2 = π(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83cm2
1、因式分解的完全平方公式是：
含有三项；含平方的两项符号同号；首尾两项底数积2倍中间项。
2、因式分解的平方差公式是： a² - b² = (a+b) (a-b)
【注】平方差公式特点：
1. 多项式只有两项，两项符号相反； 2.两项都可写某个式子(或数)的平方.
【注】完全平方 公式特点：