2023中考数学一轮复习专题13几何初步与平行线(同步练习卷）（通用版）

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第13讲 几何初步与平行线（精练）
直线与线段

1. （2020秋•犍为县期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是　　
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标
【分析】直接利用直线及线段的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．
、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
、在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了直线及线段的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
2. （2021春•莱州市期末）如图，，两村相距，，两村相距．现要建一个自来水厂，使得该厂到四个村的距离之和最小．下列说法正确的是　　

A．自来水厂应建在的中点
B．自来水厂应建在的延长线上
C．自来水厂到四个村的距离之和最小为
D．自来水厂到四个村的距离之和可能小于
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短；结合题意，要使自来水厂与四个村的距离之和最小，就要使它在与的交点处．
【解答】解：如图所示，连接，交于点，在平面内任取一点，连接，，，，
，，
，
当自来水厂建在点处时，来水厂到四个村的距离之和最小为，
故选：．

【点评】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短．
3. （2020秋•费县期末）如图，从地到地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是　　

A．路线①最短 B．路线②最短
C．路线③最短 D．①②③长度都一样
【分析】利用线段的性质进行解答．
【解答】解：利用线段的性质可得路线②最短，
故选：．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4. （2021春•昭通期末）如图，已知线段，点是线段靠近点的四等分点，点是线段的中点，则线段　30　．

【分析】先根据四等分点的定义可得的长，根据线段的差可得的长，最后根据线段中点的定义可得结论．
【解答】解：，点是线段靠近点的四等分点，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：30．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的四等分点的概念，正确得出是解题的关键．
5. （2020秋•北海期末）如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段　2　．

【分析】根据中点的定义可求解，及的长，进而可求解．
【解答】解：是的中点，，
，
为的中点，，
，
．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．
6. （2020秋•大洼区期末）如图，已知点、、、、在同一条直线上，，，点是线段的中点，则　　．

【分析】先求出线段的长，再由中点得出的长．
【解答】解：，，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了两点间的距离，能计算出的长是解题的关键．
7. （2021春•红塔区期末）已知点、、在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点，若线段，线段，则线段的长度为 　或　．
【分析】根据题意分类讨论①根据题意画图，如图1，由点是线段的中点，，，可得，，由代入计算即可得出答案；
②根据题意画图，如图2，点是线段的中点，，，，，由代入计算即可得出答案．
【解答】解：①根据题意画图，如图1，
点是线段的中点，，，
，，
；
②根据题意画图，如图2，
点是线段的中点，，，
，，
；
故答案为：或．


【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练运用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
8. （2021春•香坊区校级期末）在一条直线上顺次取、、、四点，使，如果，，则　5　．
【分析】根据题意画图，如图由已知条件，，可得，设，由可得，可列，求出的值即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图，如图，
，，
，
设，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．

【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
9. （2020秋•定西期末）如图，已知，，点为的中点，则的长是 　2　．

【分析】利用线段中点定义得到的长，然后利用进行计算即可得到结果．
【解答】解：，点为的中点，
，
，
，
故答案为：2．
【点评】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，理解线段中点的定义，理清线段，，之间的关系是解题的关键．
10. （2021春•道外区期末）已知线段，点在直线上，，点为中点，则线段的长为 　3或9　．
【分析】分两种情况讨论：当点在点左侧时；当点在点右侧时，．
【解答】解：如图1，
当点在点左侧时，，
点为中点，，
，
；
如图2，
当点在点右侧时，
；
综上所述：或9，
故答案为3或9．


【点评】本题考查线段上两点间的距离，能够根据题意找到点两个位置是解题的关键．
11. （2021春•嘉定区期末）在射线上截取，在射线上截取，点、分别是线段、的中点，那么线段的长等于 　1　．
【分析】根据、和中点、求出和，利用即可．
【解答】解：如图所示，

，，点、点分别是线段、的中点，
，，
．
故答案为：1．
【点评】本题考查线段的和差计算，能准确画出对应的图形是解题的关键．
12. （2021春•金山区期末）在一直线上有，，三点，，，点是线段中点，则线段的长度为 　12或20　．
【分析】要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算．
第一种情况：在内，．

第二种情况：在外，

故答案为或．
【点评】在本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
13. （2021春•九龙坡区校级月考）如图，已知点为上一点，，，、分别为、的中点；则的长为　4　．

【分析】根据，，求出的长度，从而得到的长度，根据、分别为、的中点，分别求出，，最后根据即可求出的长．
【解答】解：，，
，
，
、分别为、的中点，
，，
，
故答案为：4．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据、分别为、的中点，求出，的长．
14. （2020秋•铁西区校级期末）线段，为直线上的点，且，、分别是、的中点，则的长度是　　．
【分析】先根据题意得出，，再分在线段上，在线段的延长线上2种情况进行讨论．
【解答】解：是线段的中点，
，
是线段的中点，
．
以下分2种情况讨论，
如图1，当在线段上时，；；
如图2，当在线段的延长线上时，；；
综上所述，的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
15. （2021春•浦东新区期末）如图，点是线段上一点，且，，点是线段的中点，则线段　　．

【分析】由在线段上可知，把，代入即可得的值，根据是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案．
【解答】解：，，
；
点是线段的中点，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
16. （2021春•开福区校级月考）在直线上取、、三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为 　或　．
【分析】根据题意，分情况讨论：
①当点在线段的延长线上时，，如果点是线段的中点，则线段可求；
②当点在线段上时，，如果点是线段的中点，则线段可求．
【解答】解：如图所示，，

点是线段的中点，
，
，

，
，
．
故答案为：或．
【点评】本题考查了两点间的距离，首先注意根据题意正确画出图形，这里是，，三点，能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．
17. （2020秋•海陵区期末）若点为线段上一点，，，点为直线上一点，、分别是、的中点，若，则线段的长为　12或8　．
【分析】分2种情形讨论：①点在的延长线上，②点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【解答】解：①如图，点在的延长线上，

，，
．
是的中点，
，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
②如图，点在线段的延长线上

，，
．
是的中点，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
综上所述，的长为12或8．
故答案是：12或8．
【点评】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．
18. （2020秋•工业园区期末）已知点、、在同一直线上，，．若点为的中点，点为的中点，则　4.5或9　．
【分析】分类讨论点在上，点在的延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点在线段上，如图

，，

又，
，
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
（2）点在线段的延长线上，如：

，，

又，
，
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
故答案为：4.5或9．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．
19. （2020秋•常州期末）如图，已知，是线段上一点，且，、分别是、的中点，则　2　．

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：，且．
．
．
、分别是、的中点．
．
．
．
故答案为：2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
20. （2020秋•平谷区期末）如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，若，，则　5　．

【分析】由，分别是线段，的中点，即可计算出与的长度，即可得出答案．
【解答】解：因为，分别是线段，的中点，，，
所以，，
所以．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解决本题的关键．
21. （2020秋•鱼台县期末）如图，点是线段上的点，点、分别是、的中点，若，，则线段　7　．

【分析】由点是线段的中点，可计算出的长度，则可得的长度，由分别是的中点，可得出的长度，则可计算的长度，即可得出答案．
【解答】解是的中点，
，
又，
，
分别是的中点，
，．故答案为：7．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．

【解题技巧】
1.线段：
(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．
(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．
(3)线段的和与差：已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b．

在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.
(4)线段的中点：如图③，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有AM＝MB＝AB，AB＝2AM＝2MB.

2．直线：
(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．
(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
3.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形.

















角的相关计算

1. （2021•路北区一模）如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【解答】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
2. （2020秋•顺德区期末）如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
【解答】解：、顶点处有四个角，不能用表示，错误；
、顶点处有一个角，能同时用，，表示，正确；
、顶点处有三个角，不能用表示，错误；
、顶点处有四个角，不能用表示，错误．
故选：．
【点评】本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：
（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；
（2）用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；
（3）靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．
3. （2020秋•滨海新区期末）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．
4. （2019秋•合川区期末）下列图形中，能用，，表示同一个角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法分别进行分析即可．
【解答】解：、以为顶点的角不是一个，因此不能表示为，故此选项错误；
、能用，，表示同一个角，故此选项正确；
、以为顶点的角不是一个，因此不能表示为，故此选项错误；
、以为顶点的角不是一个，因此不能表示为，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
5. （2019秋•辛集市期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【解答】解：能用、、三种方法表示同一个角的图形是选项中的图，
，，选项中的图都不能同时用、、三种方法表示同一个角，
故选：．
【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角．
6. （2020秋•罗湖区校级期末）射线在内部，下列条件不能说明是的平分线的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意；
、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意；
、如图所示，

射线在内部，，不一定是的平分线，故本选项符合题意；
、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
7. （2021•衡水模拟）如图，射线平分，以为一边作，则　　
A． B． C．或 D．或
【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在内，两种情况讨论求解即可．
【解答】解：，射线平分，
，
又
①当在内，

，
②当在内，

，
综上所述：或．
故选：．
【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想．
8. （2021春•道外区期末）时钟4点整，分针与时针夹角的度数为 　　．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出8时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【解答】解：点整时，时针指向4，分针指向12，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点整分针与时针的夹角正好是度．
故答案为：．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系解答．
9. （2020秋•红谷滩区校级期末）当时钟指向上午时，时针与分针的夹角度数是　　．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：时针与分针相距的份数是，
时，时针与分针的夹角度数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．
10. （2020秋•海珠区期末）计算：　　．
【分析】根据进行换算即可求解．
【解答】解：，
所以．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握，．
11. （2020秋•汕尾期末）计算：　　．
【分析】利用度、分、秒的换算即可，秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查度分秒的换算，，是解题的关键．
12. （2020秋•海淀区校级期末）计算：　　．
【分析】根据“1度分，即，1分秒，即”进行换算．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13. （2020秋•大兴区期末）计算：　　．
【分析】根据度分秒的运算法则运算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了度分秒的运算，关键是掌握：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度分，即，1分秒，即．
14. （2020秋•子长市期末）计算：　　．
【分析】根据度分秒的换算方法解答，可得答案．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了度分秒的换算．掌握，的换算是解题的关键．
15. （2020秋•婺城区校级期末）计算：　　．
【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．
【解答】解：．
故答案为：
【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．
16. （2020秋•罗湖区校级期末）计算：
①　90　　　；
②　　　　；
③　　．
【分析】①根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；
②根据小单位化大单位除以进率，可得答案；
③根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．
【解答】解：①；
②；
③，
故答案为：90，5400；7.5，0.125；．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大的单位除以进率．
17. （2019秋•大英县期末）　78.36　．
【分析】先将化成，再将化成，进而得出答案．
【解答】解：，
，
，
故答案为：78.36．
【点评】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及度分秒之间的进率是正确解答的前提．
18. （2020秋•裕华区校级期中）　43　　　．
【分析】根据，计算即可．
【解答】解：，
．
故答案为：43，12．
【点评】本题考查度分秒的换算，掌握，是解题关键．
19. （2020春•莱州市期中）　35　度　　分　　秒．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，先把化成分，再把化成秒，即可得出答案．
【解答】解：，
，
所以．
故答案为：35，28，48．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位华大单位除以进率是解题关键．度分秒之间的换算要注意：，．
20. （2019秋•岳阳楼区校级期末）　35　　　　　；　　．
【分析】，，根据度分秒的换算即可得出结果．
【解答】解：，
；
，，
，
故答案为：35，9，0；12.26．
【点评】此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记，．
21. （2019秋•雁塔区校级期末）计算：　24.4　．
【分析】先将化成，即可得出答案．
【解答】解：，
，
故答案为：24.4．
【点评】考查度、分、秒的换算，掌握单位之间的进率和换算方法是正确解答的前提．
22. （2019秋•蜀山区期末）计算：　20.21　．
【分析】根据度、分、秒的换算方法解答即可．
【解答】解：，，
．
故答案为：20.21．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算．解题的关键是掌握度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
23. （2021春•岳麓区月考）如图，射线、、、分别平分，，，，若，则　　．

【分析】根据角平分线的定义得到，由此易求．
【解答】解：射线平分，
．
又、、、分别平分，，，，
，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
24. （2021春•高青县期末）如图，点在直线上，射线平分．如果，，那么的度数为　　．

【分析】根据点在直线上，平分，可得，由是直角，，可以求出，再根据求出的度数．
【解答】解：点在直线上，平分，
，
是直角，，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．
25. （2020秋•全椒县期末）如图，，是的平分线，，则的度数为 　108　．

【分析】设，则，，由平分，可得，则，建立方程，求解即可．
【解答】解：设，则，
，
平分，
，
，即，
解得，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，角度的和差计算等内容，设，由表达出，建立方程是解题关键．
26. （2020秋•沂南县期末）如图，，平分，且，度数是　　．

【分析】利用角平分线的定义得出，再利用互余的关系求得结论．
【解答】解：平分，
．
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要看出来了角的计算，角平分线的定义，度分秒的换算．利用互为余角的关系进行计算是解题的关键．
27. （2021春•闵行区期末）如图，，平分，，则　59　度．

【分析】根据角平分线的定义先求的度数，再由，即可解答．
【解答】解：平分，
，
，
故答案为：59．
【点评】本题考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
28. （2020秋•南岸区期末）如图，，若，则　　．

【分析】由，，可得．
【解答】解：，，
，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查角的计算，用已知角表示出的度数是解题的关键．
29. 已知，，平分，则的大小为　或　．
【分析】分两种情况进行讨论：①在外部，②在内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．
【解答】解：①当在外部时，

，，
，
是的角平分线，
；
②当在内部时，

，，
，
是的角平分线，
．
故答案为：或．
【点评】此题考查了角的运算，需要分类讨论的位置，有一定的难度，要求我们熟练掌握角平分线的定义与性质，注意不要漏解．
30. （2020秋•随县期末）已知，与互余，则的度数为　或　．
【分析】分在外部和内部两种情况，画出符合条件的图形求解即可．
【解答】解：（1）当在外部时，如图1，

，与互余，
，
，
（2）当在内部时，如图2，

，与互余，
，
，
故答案为：或．
【点评】此题考查了余角和补角，根据题意正确画出图形是解题的关键．
31. （2021春•蓝田县期中）一个角的补角为，那么这个角的余角为　　．
【分析】根据补角的概念求出这个角，再根据余角的概念计算，得到答案．
【解答】解：一个角的补角为，
这个角，
这个角的余角，
故答案为：．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
32. （2021春•惠来县期末）若一个角的补角是，则这个角的度数为　　．
【分析】根据补角的和等于计算即可．
【解答】解：一个角的度数是，
它的补角，
故答案为：．
【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．
33. （2021春•商河县校级期末）一个角的补角为，那么这个角的余角的度数为　34　．
【分析】根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．
【解答】解：这个角的补角为，
这个角的度数为，
这个角的余角为．
故答案为：34．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
34. （2020秋•射阳县期末）一个角的补角加上后，等于这个角的余角的4倍，则这个角　50　．
【分析】利用题中的关系“一个角的补角加上等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为，则它的补角为，余角为，由题意得：
，
解得．
答：这个角的度数为．
故答案为：50．
【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度．
35. （2020秋•滨海新区期末）若的余角比它的补角的一半还少，那么　20　．
【分析】的补角为，余角为，根据的余角比它的补角的一半还少，列方程求出的度数即可．
【解答】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
36. （2020秋•东城区期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　　．
【分析】设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，再根据题意列出方程，求出的值即可．
【解答】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
依题意得：，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．
37. （2021秋•遵化市期中）若，，则　　（填：“”，“ ”或“” ．
【分析】1度等于，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，熟练掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转化．
38. （2018秋•常宁市期末）已知，，则　　．（填“”“ ”或“”
【分析】根据度、分、秒之间的换算，解答即可．
【解答】解：因为，
所以，
即．故答案为：．
【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小的比较，解题的关键是掌握以下知识：角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
39. 比较大小：　　．（填“”、“ ”或“”
【分析】将化成，然后再进行比较即可．
【解答】解：，
，．故答案为：．
【点评】本题主要考查的是角的大小比较，将化成是解题的关键．
【解题技巧】
1.角的分类：
周角、平角、直角之间的关系和度数
1周角＝2平角＝4直角＝360°，
1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，
1°＝60′，1′＝60″，1′＝°，1″＝′.
2．角平分线的概念及性质：
(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．
(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
(3)判定：到角两边距离相等的点在角平分线上．
3．余角、补角与邻补角：
(1)余角：
①如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；
②同角(等角)的余角相等．
(2)补角：
①如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；
②同角(等角)的补角相等．
(3)邻补角：
①两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；
②互为邻补角的两个角的和为180°.











垂线及其性质

1. （2021秋•南岗区校级期中）如所示各图中，与是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
【解答】解：、与没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
、与符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
、与不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
、与不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2. （2021•顺平县二模）如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义计算的度数，最后根据邻补角的定义得到答案．
【解答】解：，与是对顶角，
，
平分，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了对顶角、角平分线、邻补角的定义，掌握对顶角相等、邻补角、角平分线的定义是解题的关键．
3. （2021春•忠县期末）下列图象中，与是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：、与符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
、与没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4. （2021春•天河区期末）下列四个选项的图形中，结论“”一定成立的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据邻补角的概念、三角形的外角性质、对顶角相等判断即可．
【解答】解：、与是邻补角，和为，不一定相等，不符合题意；
、是三角形的外角，，不符合题意；
、与是对顶角，相等，符合题意；
、与是同旁内角，不一定相等，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
5. （2021•滨海县一模）如图，和相交于点，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和三角形的外角的性质逐个判断即可．
【解答】解：、与不平行，，故本选项不符合题意；
、，不一定正确，故本选项不符合题意；
、与互为对顶角，，故本选项符合题意；
、，，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了对顶角的性质和三角形外角的性质，能熟记对顶角的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
6. （2021春•沐川县期末）如图，和相交于点，则下列结论不正确的是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角相等和三角形外角的性质即可确定答案．
【解答】解：、与互为对顶角，，故本选项不符合题意；
、，，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，，，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了对顶角的性质，三角形的外角性质，熟记相关知识点的解答本题的关键．
7. （2021春•绥化期末）下列图中与是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．
【解答】解：选项中，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
选项中，和符合对顶角定义，故是对顶角；
选项中，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
选项中，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角．
故选：．
【点评】本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
8. （2021春•梁山县期末）下列图形中，与是邻补角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】依据邻补角的定义进行判断即可．
【解答】解：、中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
、中的两个角的和不等于，故不是邻补角；
、中的两个角是邻补角，故正确．
故选：．
【点评】本题主要考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
9. （2021春•梁平区期末）下列四个图形中，与是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
10. （2021春•枣阳市期末）下面的四个图形中，与是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．
故选：．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
11. （2021春•兴城市期末）如图，直线、相交于点，过作，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】根据平角的定义，得．欲求，需求．由，得，从而解决此题．
【解答】解：，
．
．
故选：．
【点评】本题主要考查垂线的定义以及平角的定义，熟练掌握垂线的定义以及平角的定义是解决本题的关键．
12. （2021春•靖边县期末）如图，，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】由，，得，．欲求，需求．由，得，从而解决此题．
【解答】解：，，
，．
，
．
．
故选：．
【点评】本题主要考查垂直的定义、余角的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、余角的定义是解决本题的关键．
13. （2021春•昭通期末）过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据垂线段的定义解决此题．
【解答】解：根据垂线段的定义，仅选项符合要求．
故选：．
【点评】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法是解决本题的关键．
14. （2021春•九龙坡区期中）如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据，则有，再根据对顶角相等和角的和可得结论．
【解答】解：，
，
，，
，
．
故选：．
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质，正确识图是关键．
15. （2020秋•海淀区校级期末）如图，直线，交于点，已知于点，平分，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】设，则，，，再根据若列方程求解即可．
【解答】解：设，
平分，
，
，
，
，，
，
，
解得，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等．
16. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连结，则　　

A． B． C． D．
【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论．
【解答】解：，点是直线上的一个动点，连结，
，
故选：．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
17. （2021秋•南岗区校级月考）如图，，为垂足，直线过点，且，则　　．

【分析】根据垂直的定义得到，可利用互余得，把代入可计算出．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
18. （2021春•开福区月考）如图，在内部作，平分．若，则　40　．

【分析】根据垂直定义知，由可得答案．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义．
19. （2021•广州模拟）如图，，线段，线段，线段，则点到的距离为　6　．

【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】解：因为，
所以，
所以到的距离是，
因为线段，
所以点到的距离为．
故答案为：6．
【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
20. （2021春•柳南区校级期末）如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是　3　．

【分析】根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可得．
【解答】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，
，且，
点到直线的距离是，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【解题技巧】
垂线及其性质
(1)定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
(2)基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
(3)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．













平行线的性质及其判定

1. （2021•河北模拟）如图，与的关系是　　

A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角
【分析】根据同位角的定义解决此题．
【解答】解：根据同位角的定义，与互为同位角．
故选：．
【点评】本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
2. （2021春•桂林期末）如图，直线，被直线所截，下列说法中不正确的是　　

A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【解答】解：、与是对顶角，故原题说法正确；
、与是同位角，故原题说法正确；
、与是同旁内角，故原题说法错误；
、与是内错角，故原题说法正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了对顶角、同旁内角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形．
3. （2021春•贵阳期末）如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是　　

A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
【分析】同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，同旁内角的边构成“”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【解答】解：．与是同旁内角，故说法正确，符合题意；
．与不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；
．与不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；
．与不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
4. （2021春•黄山期末）下列各图中，和为同旁内角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．
【解答】解：、与是同位角，此选项不符合题意；
、此图形中与不构成直接关系，此选项不符合题意；
、与是同旁内角，此选项符合题意；
、此图形中与不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查内错角、同旁内角、同位角，熟练掌握内错角、同旁内角、同位角的概念是解题的关键．
5. （2021•百色）如图，与是内错角的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角找出即可．
【解答】解：根据内错角的定义，的内错角是．
故选：．
【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
6. （2021春•漳州期末）如图，下列说法错误的是　　

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．
【解答】解：．与不是同位角，故原题说法错误，故本选项符合题意；
．与是内错角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
．与是对顶角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
．与是同旁内角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．
7. （2021春•东莞市期末）如图所示，下列四个选项中不正确的是　　

A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
【分析】根据同旁内角角、内错角、对顶角以及邻补角的定义进行判断．
【解答】解：、与是同旁内角，说法正确，故本选项不符合题意；
、与是内错角，与不是内错角，说法不正确，故本选项符合题意；
、与是对顶角，说法正确，故本选项不符合题意；
、与是邻补角，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
8. （2021春•郯城县期末）如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是　　

A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【解答】解：的同位角是，的内错角是，
故选：．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，同旁内角的边构成“”形．
9. （2021春•长丰县期末）下列图形中，有关角的说法正确的是　　

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与相等
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角以及对顶角的定义进行判断．
【解答】解：、与不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
、与不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
、与是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；
、与不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10. （2021春•浦东新区校级期中）如图，下列判断中正确的个数是　　
（1）与是同位角；
（2）和是同旁内角；
（3）和是内错角；
（4）和是同位角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解答】解：（1）与是同位角，正确；
（2）与是同旁内角．正确；
（3）与是内错角，正确；
（4）与不是同位角，错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
11. （2021秋•招远市期中）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点．已知，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．
【解答】解：矩形纸条中，，
，
，
由折叠可得，，
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
12. （2021秋•莘县期中）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于　　

A． B． C． D．
【分析】由图形可得，可得，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
【解答】解：，
，
为折痕，
，
即，
解得．
故选：．

【点评】本题考查了图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
13. （2021秋•长沙期中）如图，点，分别在的边，上，，过上的点（位于点上方）作，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据，得，由，得，由即可解答．
【解答】解：，，
，
，
，


．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
14. （2021春•碑林区校级月考）已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是　　
A． B． C．或 D．以上都不对
【分析】因为直线的位置不明确，所以分①直线在直线、外，②直线在直线、之间两种情况讨论求解．
【解答】解：如图，①直线在、外时，
与的距离为，与的距离为，
与的距离为，
②直线在直线、之间时，
与的距离为，与的距离为，
与的距离为，
综上所述，与的距离为或．
故选：．

【点评】本题考查了平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解．
15. （2021春•覃塘区期末）已知直线，且与的距离为，与的距离为，则与的距离为　　
A．或 B． C．或 D．
【分析】直线的位置不确定，可分情况讨论：直线在直线，的同侧，或直线在直线、的之间，进而得出与的距离．
【解答】解：分两种情况：
①如图所示，与的距离为；

②如图所示，与的距离为；

综上所述，与的距离为或．
故选：．
【点评】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
16. （2021春•伊通县期末）已知：，点在上，、、三点在同一条直线上，且，．求证：．

【分析】由已知条件可得，从而得，再结合，则有．
【解答】证明：，，、、三点在同一条直线上，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行于同一直线的两条直线平行．
17. （2021春•伊通县期末）如图在三角形中，已知，．
求证：．

【分析】由已知条件不难得出，从而可判定，则有，可确定，即可判定，即可证得．
【解答】证明：，，
，
，
，
又，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解定理的内容是关键．
18. （2021春•微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）
已知：如图，，是直线，，，．求证：．
证明：（已知），
　　　　．
（已知），
　　　　．
（已知），
（等式性质）．
即　　．
．（等量代换）．
　　．

【分析】由条件可证得，可证明，据此填空即可．
【解答】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（已知），
（等式的性质），
即，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，是解题的关键．
19. （2021春•汉阴县期末）完成下面的证明：
如图，已知，．求证：．
证明：（已知），
（邻补角的定义），
　　（等角的补角相等）．
　　　　．
　　　　．
（已知），
　　　　．
　　．

【分析】根据等角的补角相等得出，即可判定，根据平行线的性质得出，等量代换得到，即可判定．
【解答】证明：（已知），
（邻补角的定义），
（等角的补角相等），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”．

【解题技巧】
1.相交线三线八角(如图)


同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.
内错角：∠2与∠8，∠3与∠5.
同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5．
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8．
2.平行线的判定及性质
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
两条平行线之间的距离处处相等．

性质：
(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝∠2；
(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝∠3；
(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋∠4＝180°.
判定：
(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；
(2)同位角相等，两直线平行；
(3)内错角相等，两直线平行；
(4)同旁内角互补，两直线平行；
(5)平行于同一条直线的两条直线平行．