2023中考数学一轮复习专题20几何变换(同步练习卷）（通用版）

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第21讲 几何变换（精练）（2021秋•东莞市校级期末）下列学习类的图表中，可看作是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：选项图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．（2021秋•平谷区期末）下列交通标志中，是轴对称图形的是　　A．向左转弯 B．直行和向右转弯 C．直行 D．环岛行驶【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项、、的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．（2021秋•吉安期中）点关于轴对称的点的坐标是，则　1　．【分析】关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得、的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是，，，解得，，故．故答案为：1． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．                   （2021秋•槐荫区期末）将点向右平移4个单位，得到点的对应点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点的对应点的坐标．【解答】解：将向右平移4个单位长度得到对应点，的坐标为，即，故选：．【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．（2021秋•青羊区期末）将点向右平移1个单位长度到，且在轴上，那的值是　　A． B． C． D．1【分析】将点向右平移1个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知．【解答】解：将点向右平移1个单位长度后点的坐标为，点在轴上，，解得：，故选：．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为0的特征．（2021秋•张店区期末）如图，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，，故正确；，故正确；，和大小关系不确定，故错误；，故正确，故选：．【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．（2021秋•肇源县期末）将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出的坐标，再根据轴上的点纵坐标为0求出的值，进而得到点的坐标．【解答】解：将点向上平移2个单位得到，的坐标为，在轴上，，点的坐标是．故选：．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．（2021秋•任城区校级月考）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为　　A． B． C．或 D．或【分析】分两种情形，利用平移的规律求解即可．【解答】解：当的对应点为时，的对应点，当的对应点为时，的对应点，故选：．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．                 （2021秋•大连期末）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．（2021秋•鞍山期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是　　A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质得到，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质并求出是解题的关键．（2021秋•定西期末）如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到△，此时点在边上，若，，则的长为　　A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据旋转的性质可得，，即可得到答案．【解答】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到△，，，，故选：．【点评】本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后，对应边相等、对应角相等．（2021秋•越秀区校级期中）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为 　5　．【分析】由旋转的性质可得，，，由“”可证，可得，由勾股定理可求解．【解答】解：由旋转的性质可知：，，，，点在的延长线上，四边形为正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案为：5．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．（2021秋•徐汇区月考）如图，三角形和三角形是等边三角形，三角形绕点顺时针旋转后得三角形，为45度，则　75　度．【分析】由等边三角形的性质可得，由旋转的性质可得，由角的数量关系可求解．【解答】解：如图，是等边三角形，，绕点顺时针旋转后得，，，，，故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（2021秋•营山县期中）如图，为正方形内一点，按顺时针方向旋转一个角度后成为，若，，则　　．【分析】根据旋转的定义可知旋转角为，由旋转的性质可知为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得．【解答】解：由按顺时针方向旋转一个角度后成为，旋转角，，，为等腰直角三角形，，，，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形为全等形是解题的关键，注意勾股定理的应用．                （2020秋•安居区期末）如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为　　A．15 B．12 C．9 D．6【分析】根据位似变换的概念得到△，，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：和△是以点为位似中心的位似三角形，△，，△，，，，的面积，故选：．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、相似三角形的性质是解题的关键．（2021秋•九龙县期末）如图，的顶点坐标分别为、、，将以原点为位似中心扩大后得到△．若点的坐标为，则点坐标为　　A． B． C． D．【分析】直接利用对应点坐标的变化得出横纵坐标的关系进而得出答案．【解答】解：的顶点坐标分别为、、，将以原点为位似中心扩大后得到△．点的坐标为，对应点的坐标乘以，故点坐标为：．故选：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出横纵坐标的变化规律是解题关键．（2021秋•宽城区期末）如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点位似中心，在轴的下方作的位似图形△，并把的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是　　A． B． C． D．【分析】设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【解答】解：设点的横坐标为，则、间的横坐标的长度为，、间的横坐标的长度为，放大到原来的2倍得到△，，解得：，故选：．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．（2021秋•花都区期末）如图，以点为位似中心，把缩小后得到，使，且相似比为，已知点，则点的坐标为 　　．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点与点是对应点，与的相似比是3，点的坐标为，，即，故答案为：．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或是解题的关键．（2021秋•槐荫区期末）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）以原点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍得到△，作出△，写出，，的坐标；（2）四边形的面积为 　7.5　．【分析】（1）两条位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求作．，，；（2）四边形的面积．故答案为：7.5【点评】本题考查作图位似变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．（2021秋•新都区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中．（1）向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到△，请在网格中画出△，其中的坐标为 　　；（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到△，请在网格中画出△；（3）连接，，则△的面积为 　　．【分析】（1）根据平移的定义将三顶点平移后顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义作图可得；（3）根据三角形的面积公式求解可得．【解答】解：（1）如图，△即为所求；则；故答案为：；（2）如图，△即为所求；（3）△的面积为：，故答案为：20．【点评】本题主要考查作图平移变换和位似变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和位似变换的定义及性质．（2021秋•会宁县期末）如图在平面坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）将向右平移三个单位长度得到△，在平面直角坐标系中做出△．（2）以原点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍得到，做出△．【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；（2）把点、、的横纵坐标都乘以2得到点、、的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图所示，三角形△为求作图形．（2）如图所示，三角形△为求作图形．【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．（2021秋•涡阳县期末）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形．（1）作出关于轴对称的△；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出△的位似图形△，使△与△的位似比为；（3）若的面积为3.5平方单位，求出△的面积．【分析】（1）画出关于轴对称的△即可；（2）延长到使，延长到使，从而得到△；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，△即为所求；（2）如图，△为所作； （3）△△且位似比为，的面积为3.5平方单位，△的面积（平方单位）．【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．（2021秋•二道区期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、．（1）以点为位似中心，在点的异侧将放大为原来的2倍，得到△，请画出△．（2）按照（1）的变换后，　　．（3）设点为内部一点，按照（1）的变换后，点在△内部的对应点的坐标为 　　．【分析】（1）根据位似图形的性质画出点、的对应点即可；（2）证明△是等腰直角三角形，得，从而得出答案；（3）根据位似图形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；（2），，，，△是等腰直角三角形，，，故答案为：；（3）为内部一点，在点的异侧将放大为原来的2倍，，故答案为：．【点评】本题是作图位似变换，勾股定理的逆定理，位似图形的性质等知识，根据位似图形的性质画出△是解题的关键．（2021秋•湘潭县期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的△；（2）在网格内画出以点为位似中心的位似图形△．与△的位似比为，并写出，，的坐标．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出关于轴对称的△；（2）根据位似图形的性质即可画出以点为位似中心的位似图形△，与△的位似比为，根据网格特点写出，，的坐标．【解答】解：（1）如图，△即为所求；（2）如图，△即为所求；，，．【点评】本题考查了作图位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换和轴对称变换．                 （2021秋•和平区期末）如图是一根空心方管，它的主视图是　　A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，是内外两个正方形，故选：．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．（2020秋•镇雄县期末）如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面图是　　A． B． C． D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：这个组合体从正面看所得到的图形如下： 故选：．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的关键．（2021•安徽模拟）下列几何体各视图中没有圆的是　　A． B． C． D．【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：．正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；．球的三视图都是圆，故本选项不合题意；．该圆柱的左视图是圆，故本选项不合题意；．该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义．