2021-2022学年江苏省淮安市清浦中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省淮安市清浦中学高二上学期10月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省淮安市清浦中学高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两直线垂直时斜率乘积为，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程即可.【详解】因为直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，故选：C．2．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（       ）A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16【答案】D【分析】直接利用圆的标准方程求解即可．【详解】解：由圆的标准方程得：圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是：．故选：．3．圆的圆心到直线的距离为（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】由圆的方程可得圆心坐标，再由点到直线的距离公式求解即得.【详解】由圆可得圆心坐标为：(-1，2)，所以圆心到直线的距离为.故选：B4．直线的倾斜角大小为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系求解.【详解】设直线的倾斜角为大小为，则，因为，所以，故选：D5．已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（    ）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离【答案】A【分析】首先通过已知条件求得，然后根据两个圆的位置关系确定正确选项.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，所以.圆的圆心为，半径，，所以两个圆的位置关系是内切.故选：A6．过点可以向圆引两条切线，则的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据方程表示圆，以及点在圆外，列不等式即可求解.【详解】因为表示圆，所以，解得：，若过点可以向圆引两条切线，则点在圆外，所以，解得，所以的范围是，故选：C.7．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（        ）A． B． C． D．【答案】A【详解】分析：根据两条直线平行，得到的等量关系，根据直线在轴上的截距，可得所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.详解：因为直线与直线平行，所以，又直线在轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.8．已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点,且点在直线上,则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将两圆的方程相减求得两圆的公共弦方程,继而求得,再代入直线,根据距离的几何意义求解即可.【详解】由题,两圆的公共弦方程为,即,定点满足,即,故.又点在直线上,故,即.故的轨迹为直线.又的几何意义为原点到点的距离的平方.故最小值为,故的取值范围是.故选：C【点睛】本题主要考查了圆的公共弦方程与直线过定点的问题,同时也考查了利用几何意义求解最值的问题.属于中档题. 二、多选题9．已知圆与圆无公共切线，则实数m的取值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】两圆无公切线等价于两圆内含，即两圆的圆心距小于半径差的绝对值.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径．因为两圆无公切线，所以两圆内含，又两圆圆心距，所以，解得．故选:BC．10．若三条直线，和不能围成封闭图形，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合，由此能求出使这三条直线不能围成任何一封闭图形的的值．【详解】①三条直线交于同一点，不能围成封闭图形，由，得，得交点．直线过点，可得，得；②若直线与直线平行时，则，解得；③若直线与直线平行时，则，解得.综上所述：或或．故选：ACD ．11．直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，则直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】设出直线的方程，结合勾股定理求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】圆心为原点，半径为，依题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，所以或.所以直线的方程为或，即或.故选：BD12．以下四个命题表述正确的是（    ）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．圆与圆恰有三条公切线，则D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点【答案】BCD【解析】将直线的方程进行整理利用参数分离即可判断选项A；根据圆心到直线的距离与半径的关系比较即可判断选项B；由题意知两圆外切；由圆心距等于半径即可求得值，即可判断选项C；设出点坐标，求出以线段为直径的圆的方程，与已知圆的方程相减即可得直线的方程，即可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：由可得：，由可得，所以直线恒过定点，故选项A不正确；对于选项B：圆心到直线的距离等于，圆的半径，平行于且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，故选项B正确；对于选项C：由可得，圆心，，由 可得，圆心，，由题意可得两圆相外切，所以，即，解得：，故选项C正确；对于选项D：设点坐标为，所以，即，因为、分别为过点所作的圆的两条切线，所以，，所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，整理可得：，与已知圆相减可得，消去可得：即，由可得，所以直线经过定点，故选项D正确.故选：BCD.【点睛】结论点睛：（1）圆和圆的公共弦的方程为两圆的方程相减即可.（2）已知，，以线段为直径的圆的方程为：. 三、双空题13．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆的半径为________，圆心到直线的距离是___________．【答案】     1或5；     【分析】（1）运用待定系数法求解圆的方程进而确定圆的半径；（2）运用点到直线的距离公式计算即可得出答案.【详解】（1）设圆的标准方程为，根据题意，或，且时，，解得 或或时，，此时方程无解所以圆的半径为1或5；（2）由（1）知，圆心坐标为（1，1）或（5，5）根据点到直线的距离公式可得：点（1，1）到直线的距离为：点（5，5）到直线的距离为：所以圆心到直线的距离为. 四、填空题14．圆关于直线的对称圆的标准方程是___．【答案】【分析】化简圆的方程为标准方程，求得圆心坐标和半径，结合对称，求得圆心关于直线的对称点的坐标，进而求得对称圆的方程.【详解】由题意，圆的方程可化为 ，所以圆心 ，半径为 ，设圆心 关于直线 的对称点坐标为 ，则，解得，即 ，故对称圆的标准为 .故答案为：.15．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为________．【答案】【分析】由题意可知当直线l与过点的直径垂直时，弦AB最短，通过垂直关系即可求出结果.【详解】直线l：过定点，圆C：的圆心C：，半径为，当直线l与直线垂直时，弦AB最短，此时，所以直线AB的斜率为，即，所以，故此时直线l的方程为，即，故答案为：.16．在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．【答案】.【分析】设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设，，，，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题. 五、解答题17．（1）已知直线与直线平行，求的值；（2）已知直线与直线互相垂直，求的值．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）利用在一般式方程下，两直线平行的条件，列出方程，即可求解；（2）利用在一般式方程下，两直线垂直的条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，直线与直线平行，可得，解得，当时，，，显然与不重合，此时，所以.（2）由题意，直线与直线垂直可得，解得或，即当直线时，或18．已知点在圆上运动.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）； （2）.【分析】（1）设，转化为直线，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解；（2）设，转化为，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解.【详解】（1）由题意，点在圆上运动，设，整理得，则表示点与点连线的斜率，当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值， 又由，解得，所以所以的最大值为.（2）设，整理得，则表示直线在轴上的截距，当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值，由，解得，所以所以的最小值为.19．已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为1，直线截圆所得的弦长为.(1)求圆方程；(2)若点的坐标为，求直线和的斜率；【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据圆的弦长满足的关系即可根据勾股定理求解，（2）根据点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为1，直线截圆所得的弦长为，设的内切圆的圆心，，圆心到直线的距离为，又因为直线截圆所得的弦长为，所以，解得，所以圆方程；（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离，即直线与圆不相切，不符合题意；同理当直线斜率不存在时，也不符合题意；当直线和的斜率存在时，设过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得.所以，直线的斜率为、直线的斜率为，或直线的斜率为、直线的斜率为.20．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.【答案】（1），，；（2）【解析】（1）求圆的标准方程，可设出圆心，利用圆上两点距离到圆心相等，可算得圆心和半径.（2）可先求圆心O关于的对称点P,找到直线PC与l 的交点，即为所求.【详解】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，设李叔叔家所在的位置为，离和距离相等故故即故故李叔叔负责区域边界的曲线方程为（2）圆心关于的对称点为则有，解得联立与，可得交点为王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点碰面，距离之和最近.【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．21．已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线、，切点为、．(1)求圆的标准方程；(2)试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标.【答案】(1)(2)直线恒过定点 【分析】（1）由题意可知圆的圆心在轴上，设圆的半径为，则圆心，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，即可得出圆的标准方程；（2）求出以点为圆心，为半径长的圆，将视为圆与圆的公共弦，求出直线的方程为，解方程组可得出定点的坐标.【详解】（1）解：由题意可知圆的圆心在轴上，设圆的半径为，则圆心，圆的方程为，因为圆过点，则，解得，故圆的方程为.（2）解：由题意可知，则、、、四点共圆，，以为圆心，为半径的圆的方程为，即，线段可视为圆与圆的公共弦，将上述两圆方程作差，消去二次项可得，由，解得.因此，直线恒过定点.22．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点．(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程．(3)是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)定值，﹒ 【分析】(1)设出圆的半径，根据以点为圆心的圆与直线相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；(2)根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点，求出直线的斜率，进而得到直线的方程；(3)由直线过点，我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论．【详解】（1）设圆的半径为，由于圆与直线相切，圆的方程为．（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，，则由，得，直线．故直线的方程为或（3），①当与轴垂直时，易得，则，又，②当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得，，则综上所述，是定值，且．