2021-2022学年浙江省嘉兴一中等八校联盟高二上学期期中联考数学试题 Word版

2021-2022学年浙江省嘉兴一中等八校联盟高二上学期期中联考

数学试题（2021年11月）

一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为                                              (      )

A.               B．          C．           D．

2. 下列说法正确的是                                                   (      )

A．到点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆

B．到点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆

C．到点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆

D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆

3. 在等差数列中，已知，则                       (      )

A．            B．              C．             D．

4. 已知圆C:与直线相交于两点，则弦长为                                                (      )

A．           B．              C．         D．

5. 已知数列满足，则的值为                    (      )

A. 　　　       B.  　　　       　 C. 　　　         D.

6. 圆与圆的公切线有             (      )

A．条            B．条               C．条            D．条

7．已知点P是抛物线上的一动点，焦点为F，若定点M(1,2)，则当P点在抛

物线上移动时，的最小值等于                                (      )

A．              B．                C．              D．

8．已知点F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F2且垂直

于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则双曲线离心率的范围

                                                                     (      ) 

A．        B．         C．  D．

二、选择题Ⅱ：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知数列的通项公式为  则                    (      )     

A．      B．是该数列中的项

C．该数列是递增数列      D．该数列是等差数列

10. 已知椭圆C： 内一点M，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是                                    (      )

A．椭圆的焦点坐标为（2,0），（-2,0）       B．椭圆C的长轴长为  

C．直线的方程为             D．

11.直线与直线相交于点P, 则点P到直线

的距离可能为                                  (      )

1.                                   B.

C.                                     D.

12. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点,是的中点，直线与相交于点.以下结论正确的有

                                                                    （     ）                                                               

A．圆的半径为                            B．的最小值为

C．当时，直线的方程为   D．为定值

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 双曲线的渐近线方程为    ▲     ．

14. 已知是实数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围是    ▲     ．

15. 在等差数列中,为其前项和.若,则    ▲     ．

16. 已知实数满足，则的最大值

为     ▲     ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

已知两条直线，求为何值时，

两条直线

（1）平行；

（2）垂直.

18.（本题满分12分）

已知圆C：

(1)与直线平行，求此时切线l的方程；

(2)过圆外一点P()作圆C的切线，求此时切线l的方程.

19.（本题满分12分）

已知直线与抛物线交于A、B两点（异于原点），

（1）若直线过抛物线焦点，求线段的长度；

（2）若OA⊥OB，求m的值．

20. （本题满分12分）

已知数列的前项和公式为

(1)求数列的通项公式;

(2) 若数列,求数列的前项和的最小值.

21.（本题满分12分）

河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面m，拱圈内水面宽m，一条船在水面以上部分高m，船顶部宽m．

（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线标准方程；

（2）近日水位暴涨了m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？

22.（本题满分12分）

已知椭圆C：上一点到两焦点的距离之和为,且离心率

为 ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，若A，B是椭圆C上的两点，且满足|OA|2+|OB|2＝3，求△AOB面积的最大值．

2021学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考

高二数学  参考答案（2021年11月）

一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．D；  2．C；  3．A；  4．C；  5．B；

6．C；  7．A；  8．B．

二、选择题Ⅱ（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．AB ；   10．CD；   11．AB；   12．ABD．  

三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13． ；   14．；   15．14；    16．21．

四、解答题（本大题有6小题， 共70分）

17．（本题满分10分）

解：（1）由，                            …………3分

解得 或 .                                 …………5分

（2）由,                            …………8分

解得 .                                     …………10分

18．（本题满分12分）

解：∴圆心为C，半径

（1）设切线：

圆心C到切线的距离 ，                …………2分

                                       …………4分

所求切线：.                             …………6分

(2)当的斜率不存在时，此时的方程为，               …………7分

C到的距离，满足条件.

当的斜率存在时，设斜率为，

得的方程为，即，

则 ,                             .…………10分

解得.                                          …………11分

∴的方程为，即 .      ..…………12分

综上，满足条件的切线的方程为或.

19. （本题满分12分）

解：（1）设A B

由题意知，                                              …………2分

直线与抛物线联立可得，          …………4分

，                                                 …………5分

.                                           …………6分

(2)直线与抛物线联立可得，…………8分

，                                     …………9分

或,                                               …………11分

 经检验，.                                                …………12分       

20. （本题满分12分）

解：(1)当时，，                                   …………2分

当时，,

时， 满足上式，                                      …………4分

所以（）.                                      …………6分

(2) ,                                  …………8分

所以时，，时，，时， ,      …………10分

则的最小值为 .                                   …………12分

21.（本题满分12分）

解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为A，B，

以AB垂直平分线为y轴，拱圈最高点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则A，B，                                         …………2分

设拱桥所在的抛物线方程为（），                      …………3分

因点A在抛物线上，代入解得                          …………5分

故拱桥所在的抛物线方程是．                              …………6分

（2）因，故当时，，                        …………8分

故当水位暴涨后，船身至少应降低，     …………11分

故船身应降低m，才能安全通过桥洞．                            …………12分

22.（本题满分12分）

解：（1）由椭圆的定义得，，

又离心率，∴，则，                 …………2分

∴椭圆C的标准方程为.                                  …………4分

（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，

代入椭圆方程得，

设A（，），B（，），

则，                        …………5分

由|OA|2+|OB|2＝3，得，

又，，∴，           …………7分

∴，

即，

即（）（），

∴或．                         …………8分

原点O到直线AB的距离为，

当时，，

此时

                       …………10分

．

当且仅当，即时等号成立．

当时，，

此时．

当直线AB的斜率不存在时，设A（），B（），

由|OA|2+|OB|2＝3，得，又，

解得，

不妨取，可得．                 …………12分

综上，△AOB面积的最大值为．