2022-2023学年吉林省辽源市第五中学校高二上学期期中考试数学试题

这是一份2022-2023学年吉林省辽源市第五中学校高二上学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了已知数列的通项公式为，则数列为，已知圆，则下列说法正确的是，已知双曲线，则等内容，欢迎下载使用。
辽源五中2022-2023学年高二上学期期中考试数学学科试卷一、单选题（每题5分）  已知直线l：的倾斜角为，则（    ）A． B．1 C． D．－12．A．1 B．2 C．3 D．43．过点的直线与圆交于两点，当弦长最短时，直线的方程为（    ）A．B．C． D．4．过点作直线与抛物线相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．35．在等差数列中，若公差为，、为数列的任意两项，则当时，下列结论：①；②；③；④．其中必定成立的有（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，则2a6等于（    ）A．30 B．40 C．60 D．807．已知数列的通项公式为，则数列为（    ）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性8．已知是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为（    ）A． B． C． D．二、多选题（每题5分）9．已知圆，则下列说法正确的是（    ）A．圆的半径为4B．圆关于直线对称C．圆上的点到直线的最小距离为1D．圆与圆恰有三条公切线10．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（    ）A．B．C．(为常数)D．11．已知双曲线，则（    ）A．双曲线的离心率为B．双曲线的焦点到渐近线的距离为D．双曲线左支上的点到右焦点的最短距离为12．如图所示的“花生壳”形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线左、右顶点为A，B，，记双曲线的左、右焦点为、，则下列选项正确的是（    ）A．双曲线部分的方程为：.B．焦点到曲线上任一点的距离最大值为.C．曲线围成的图形面积不超过40.D．曲线上存在4个P点使得为直角.三、填空题（每题5分）13．已知数列满足，对任意的都有，则______.14．已知双曲线的左、右顶点分别为，圆与双曲线交于两点，记直线的斜率分别为，则为______.15．如图，已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝6，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝1，则双曲线的离心率是______.16．如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是______.四、解答题（17题10分，其他题各12分）17．已知圆，圆.(1)若圆与圆外切，求实数的值；(2)设时，圆与圆相交于两点，求AB直线方程. 18．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．(1)求抛物线的标准方程；(3)过点作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程． 19. 20．已知抛物线C：的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为.(1)求p的值；(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足证明：直线AB的斜率为定值．  21．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为4，且焦距为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为，直线过的右焦点，且交于两点，若直线与交于点，求证：点在定直线上． 参考答案：1．A2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．BC10．BCD11．ABC12．AD13.10    14．  15.  3   16．17．(1)(2)（1）圆，即为，所以，圆，所以，因为两圆外切，所以，得，化简得，所以.（2）时，圆，即，将圆与圆的方程联立，得到方程组两式相减得公共弦的方程为：，18．(1)(3)（1）因为顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，设其方程为，将点代入可得，所以，所以抛物线的标准方程为，（3）设点，直线斜率为点在抛物线上，所以所以，即，所以直线方程为经检验，直线符合题意.19.（1）=2n+1，（2）略 20．(1)设，有，而点，则，因，因此，而圆M面积最小值为，即，则有，所以p的值是2.(2)由（1）知，抛物线，则有，而，即有轴，因过M作抛物线的两条弦MA，MB，有，则直线MA，MB倾斜角互补，即直线MA，MB斜率和为0，设点，直线的斜率，直线的斜率，因此有，整理得：，所以直线的斜率是定值.21．（1） （2）【详解】(1)由题意得所以椭圆C1的方程为(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y＝kx－1.又圆C2：x2＋y2＝4，故点O到直线l1的距离所以又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.由消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，故.所以设△ABD的面积为S，则， 所以，当且仅当时取等号．所以所求直线l1的方程为 22．(1)；(2)证明见解析. 【详解】（1）因为长轴长，所以，因为椭圆经过点，所以，又，所以.整理得，解得或 (舍).所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，，，.当的斜率不存在时为，若在轴上方，则，，所以，，联立得，同理，若在轴下方得，与均在直线上.当的斜率存在时，设为，，.由，得，显然，则，.又，，消去，可得，所以点在直线上 .综上，点在定直线上.