2022-2023学年江苏省泰州市高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏泰州教学质量第一次调研考试高二（数学）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.经过两点，的直线的斜率为（）A. B. C. D.2.直线与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定3.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.4.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是7，则点到另一个焦点的距离为（）A.5 B.3 C.2 D.75.若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6.直线与圆相切，则的值是（）A. B.2 C. D.7.已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.8.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆：与圆：有四条公切线，则实数的取值可能是（）A. B.1 C. D.310.若直线：，：，：不能围成三角形，则的取值可能为（）A. B. C. D.11.已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.存在使得B.的最小值为C.，则的面积为D.直线与直线斜率乘积为定值12.已知圆：，直线：，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，.则下列说法正确的是（）A.四边形的面积的最小值为B.最小时，弦长为C.最小时，弦所在直线方程为D.直线过定点三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.两圆与的公共弦所在直线的方程为______.14.已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为______.15.点在圆：上，，，则最小时，______.16.如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10.0分）已知直线：和直线：，求分别满足下列条件的，的值.（1）直线过点，且直线和垂直；（2）若直线和平行，且直线在轴上的截距为.18.（本小题12.0分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为斜率为1的直线与椭圆交于，两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.19.（本小题12.0分）已知圆过点，，且圆心在直线：上.（1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程；（2）若点在直线上运动，求的最小值.20.（本小题12.0分）已知圆内：有一点，为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求弦的长；（2）当弦被点平分时，求直线的方程；（3）求过点的弦的中点的轨迹.21.（本小题12.0分）在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，点，为椭圆上异于，的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.求证：直线恒过轴上一定点.22.（本小题12.0分）如图，圆：.（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）当时，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.                   答案和解析1.【答案】C【解析】解：经过两点，的直线的斜率是，故选C.2.【答案】B【解析】解：圆的圆心坐标为，半径为4，圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交.3.【答案】A【解析】解：由题意得，椭圆的长半轴，半焦距且焦点在轴上，，即椭圆的标准方程为.故选A.4.【答案】B【解析】解：由知长半轴长，，点到另一个焦点的距离为.故选B.5.【答案】D【解析】解：方程可变形为，因为方程表示圆，则，所以.故选D.6.【答案】A【解析】解：根据题意，得圆的圆心为，半径为，由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，即，故.故选A.7.【答案】B【解析】解：设直线与椭圆相交于，两点，弦的中点坐标是，则，，直线的斜率.由，得，，，故椭圆的离心率.故选B.8.【答案】C【解析】解：设内层椭圆方程为（），因为内、外层椭圆离心率相同，所以外层椭圆方程可设成（），设切线方程为，与联立得，，由，则，设切线方程为，同理可求得，所以，，所以，因此.故选C.9.【答案】ACD.【解析】解：由圆和的方程可知，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，两圆圆心距，则，解得或，所以实数的取值可以是，，3，不能是1.故选ACD.10.【答案】ABD【解析】解：因为直线：，：，：不能围成三角形，所以存在或或过与的交点三种情况，当时，有，解得；当时，有，解得；当过与的交点时，则联立，解得代入的方程，得，解得；综上：或或.故选ABD.11.【答案】BC【解析】解：设椭圆短轴上下顶点分别为，，由题知椭圆：中，，，，所以，，，，，，对于A选项，由于，，，所以的最大角为锐角，故不存在使得，错误；对于B选项，记，，则，由余弦定理：，当且仅当时取“＝”，B正确；对于C选项，由于，由焦点三角形面积公式得到，C正确；对于D选项，设（），，则，，，于是，故错误.故选：BC12.【答案】AD【解析】解：由圆的方程知：圆心，半径，对于，，四边形的面积，则当最小时，四边形的面积最小，点到直线的距离，，此时，A正确；又，此时，B错误；对于C，设，，，则过作圆的切线，切线方程为：过作圆的切线，切线方程为：，又为两切线交点，，则，两点坐标满足方程：，即方程为：；当最小时，，直线方程为：，由得：，即，方程为：，即，C错误对于D，由C知：方程为：；又，即，方程可整理为：，由得：，过定点，D正确.故选AD.13.【答案】【解析】解：因为两圆方程为与，相减得：，即为公共弦所在直线的方程.故答案为：.14.【答案】【解析】解：设，，，可得，，要使得直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率或，所以直线的斜率的取值范围为.故答案为：.15.【答案】4【解析】解：如图所示，由题意：圆：的圆心，半径，当直线与圆相切时，为切点，且当与轴平行时最小，这时.故答案为：4.16.【答案】【解析】解：设内切圆与的切点为，与的切点为，由切线长定理可得，，，，由对称性可得，由椭圆的定义可得，即有，所以，则双曲线的离心率为.故答案为.17.【答案】解：（1）由于直线和垂直，故，又直线过点，故，联立两式，解得，.故有，.（2）由于直线和平行，故，直线在轴上的截距为，则，联立解得，.故有，.18.【答案】解：（1）由椭圆：（）焦点在轴上，且右焦点为，则，又，解得：，又，椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，设，的坐标分别为，（），中点为，由，整理得：，①由韦达定理可知：，由中点坐标公式可知：，所以，是等腰的底边，.的斜率，解得：，直线的方程是：.19.【答案】本题考查了直线方程的求解，考查了圆的性质，考查了二次函数的性质及两点间的距离公式，属于一般题.（1）求出直线的垂直平分线方程，与直线的方程联立可求圆心的坐标，求出点关于直线的对称点的坐标，根据反射光线必经过点和点，由两点式方程可求解；（2）设点，则，利用两点间的距离公式及二次函数的性质可求解.【解析】解：（1）圆过点，，故，的中点为，直线的方程为，即，所以直线的垂直平分线为，即.因为圆心在直线：：上，且经过圆心，由，得，即圆的圆心.设点关于直线的对称点为，，解得，，则，则反射光线必经过点和点，所以直线的方程为，即.（2）设点，则.又，当时，的最小值为32.20.【答案】解：（1）过点作于，连接，当时，直线的斜率为，故直线的方程为，即，，圆：的半径，，；（2）当弦被平分时，，此时，，的点斜式方程为，即直线的方程为；（3）设的中点，当的斜率存在时，设的斜率为，则点在直线上且，则点坐标满足消去，得，当的斜率不存在时，的中点的坐标为，也满足，故过点的弦的中点的轨迹方程为，即，故过点的弦的中点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.21.【答案】解：（1）由题意得：，解得，所以椭圆的方程为.（2）证明：依题意，点，，设，，因为若直线的斜率为0，则点，关于轴对称，必有，不合题意.所以直线斜率必不为0，设其方程为（），与椭圆方程联立得，整理得，所以，且，因为点是椭圆上一点，即，所以，所以，即，因为，所以，此时，故直线：恒过轴上一定点.22.【答案】解：（1）因为由，可得，由题意得，所以或，故所求圆的方程为或.（2）当时，令，得，即，求得或，所以，.假设存在圆：，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，代入，得，设，，从而，，因为、的斜率之和为，而，因为，所以，、的斜率互为相反数，即，所以，即.当直线与轴垂直时，仍然满足，即、的斜率互为相反数，综上，存在圆：，使得